Кафедра экономического анализа, статистики и финансов

Кафедра экономического анализа, статистики и финансов

Методический материал

по дисциплине

«Теория статистики»

Составитель – к.э.н., доцент Бабенко И.В.

Краснодар 2016

ТЕМА 1 «Статистическое изучение вариационных рядов»

Общие сведения о вариационных рядах, их построение

Статистические ряды подразделяются на два вида: ряды распределения и ряды динамики.

Ряды распределения представляют собой ряды чисел, характеризующих состав или структуру какого-либо явления или процесса после группировки статистических данных. Ряды распределения подразделяются на атрибутивные и вариационные. Вариационные ряды, в свою очередь, могут быть дискретными и интервальными. В дискретном ряду группировочный признак изменяется прерывно, как правило, целыми числами.

В интервальном ряду группировочный признак принимает любые числовые значения в пределах интервала. Интервалы, в свою очередь, могут быть равновеликими и неравновеликими.

Вариационный ряд представляет собой две строки (или две колонки), в одной из которых приводятся отдельные значения варьирующего признака, которые называются вариантами и обозначаются символом x, а в другой строке – абсолютные числа, показывающие, сколько раз встречается тот или иной вариант. Эти показатели второй строки (колонки) называются частотами и обозначаются обычно через m(f).

Во второй строке могут использоваться и относительные показатели, характеризующие долю частоты отдельных вариантов в общей сумме частот. Их именуют частостями и обозначают w . Сумма всех частостей равна 1 (или 100%).

Пример атрибутивного ряда:

Крупнейшие производители мобильных телефонов в 2012 г., доля на мировом рынке в процентах

Samsung	Nokia	Apple	ZTE	LG	Прочие	Итого
23,7	19,6	8,0	3,8	3,3	41,6

Несгруппированные данные:

Ежедневный товарооборот, тыс. руб. (Величина уплаченных штрафов)

20 20 15 20 17 18 23 20 24 25 17

Дискретный вариационный ряд:

x								Итого
m
S		1+2=3	3+1=4	4+4=8	8+1=9	9+1=10	10+1=11	–

Интервальный вариационный ряд (равновеликий):

x	13-15	16-18	19-21	22-24	свыше 24	Итого
m
w	(9%)	(27%)	(37%)	(18%)	(9%)	1,00   (100%)

Для целых чисел признака границы интервалов могут не пересекаться, а для дробных – пересекаются во всех случаях.

Правило сложения дисперсий

Пусть совокупность разделена на группы (части) по какому-либо изучаемому признаку. Тогда для этой совокупности могут быть определены такие виды дисперсий, как частные (групповые) дисперсии, средняя из частных дисперсий, межгрупповая и общая дисперсия.

Частная (групповая) дисперсия отражает вариацию признака только за счёт причин (факторов), действующих внутри группы; или, иначе, отражает влияние всех прочих факторов, кроме фактора, положенного в основу группировки:

,
где – средняя в i-той группе; – численность i-той группы.

Для всей совокупности измерить оценку этого влияния можно при помощи средней из частных (групповых) дисперсий (остаточная дисперсия):

.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию признака только за счёт фактора, положенного в основу группировки:

,
где – общая средняя для всей совокупности .

Между вышеуказанными видами дисперсий существует взаимосвязь, выражаемая правилом сложения дисперсий:

общая дисперсия признака в совокупности определяется как сумма межгрупповой дисперсии (вариации за счёт одного выделенного фактора) и средней из групповых дисперсий (вариации за счёт остальных факторов)

.

Это правило используется в статистике для определения степени тесноты связи между изучаемыми признаками. Вначале определяется коэффициент детерминации:

.

Он показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет вариация межгрупповая, т.е. обусловленная группировочным признаком.

Затем рассчитывают эмпирическое корреляционное отношение:

Данная величина характеризует тесноту связи между группировочным и результативным признаком.

Качественная оценка связи между признаками (шкала Чэддока)

Значение	Характер связи		Значение	Характер связи
η = 0	Отсутствует		0,5 ≤ η < 0,7	Заметная
0 < η < 0,2	Очень слабая		0,7 ≤ η < 0,9	Сильная
0,2 ≤ η < 0,3	Слабая		0,9 ≤ η < 1	Весьма сильная
0,3 ≤ η < 0,5	Умеренная		η = 1	Функциональная

ТЕМА 3 «Индексы»

Слово «индекс» в переводе с латинского означает «показатель». Индекс – это величина относительная. При помощи индексов характеризуют изменение показателей, которые условно можно подразделить на две группы. Одни показатели являются количественными (объёмными) (численность работающих, стоимость основных фондов и т.д.), а другие называют качественными и это показатели, обычно рассчитанные на какую-то единицу (например, цена единицы продукции, производительность труда в расчёте на одного работника, себестоимость единицы продукции и т.д.). Исходя из указанного деления, одну группу индексов называют индексамиколичественных показателей, а другую – индексами качественных показателей.

Индексы, отражающие соотношение простых единичных показателей, называют индивидуальными, а индексы, характеризующие изменение определённого показателя в целом по какой-либо совокупности, называют общими.

Исчисление общих индексов составляет приём исследования, именуемый индексным методом. Этот метод даёт возможность не только изучать динамику тех или иных сложных показателей, но и измерять влияние отдельных факторов на динамику сложного показателя.

Обычно для обозначения индексируемых величин пользуются следующими символами:

p – цена единицы продукции; q – количество (объём) продукции в натуральном выражении; w – выработка продукции в единицу времени (или на одного работника); c – себестоимость единицы продукции; t – затраты времени на производство единицы продукции; Т – численность работников (затраты времени на производство всей продукции); z – затраты на производство всей продукции в стоимостном выражении; f – уровень заработной платы одного работника; F – фонд заработной платы всех работников.

Для обозначения периода времени возле символа внизу справа ставят подстрочные знаки:

– объём продукции в текущем (отчётном, расчётном) периоде; – объём продукции в предыдущем (или базисном) периоде.

Индивидуальный индекс обозначается символом i и рассчитывается для показателя физического объёма следующим образом: . Если, например, , то уровень показателя снизился на 5% , а если , то уровень показателя вырос на 4% . Общие индексы обозначаются символом I .

Индексы средних величин

Общей характеристикой качественного показателя служит его средняя величина, которая изменяется как под влиянием его значений у отдельных единиц совокупности, так и под влиянием весов этих отдельных единиц в совокупности (структуры).

В общем виде динамику таких средних показателей можно записать в виде соотношения:

,

которое называется индексом переменного состава.

Запись средних величин в индексах осуществляется с учётом взаимосвязи отдельных факторов; средняя величина должна иметь определённый экономический смысл, и, кроме того, удовлетворять формальным требованиям.

Индекс среднего уровня цен переменного состава записывается следующим образом:

.

Этот индекс показывает, как изменилась средняя цена за счёт изменения уровня цен на продукцию отдельных производителей (продавцов) и за счёт изменения объёма выпуска (продажи) продукции отдельными производителями (продавцами).

Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин, средние для двух периодов рассчитываются по одной и той же структуре. Такие средние называются стандартизированными, а их отношение носит название индекса фиксированного или постоянного состава.

Для цен это фиксирование одной и той же структуры находит отражение в следующей записи:

.

Этот индекс позволяет определить изменение средней цены за счёт изменения уровня цен отдельных производителей (продавцов). Зная индекс, можно найти и абсолютное значение этого влияния:

.

Индекс переменного состава отражает влияние двух факторов, индекс фиксированного состава – одного из этих двух факторов, и, следовательно, ещё один индекс будет отражать влияние другого фактора. Этот индекс называется индексом структурных сдвигов (структуры) и записывается следующим образом:

.

Данный индекс характеризует изменение средней цены за счёт изменения объёма выпуска (продажи) продукции отдельными производителями (продавцами). Можно определить и абсолютное влияние изучаемого фактора:

.

Вышеуказанные индексы взаимосвязаны:

.

Такая же связь существует и на уровне абсолютных величин:

.

Тема 4 «Ряды динамики»

Ряд динамики – это ряд числовых значений определённого статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени. Числовые значения, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда.

В зависимости от показателей (уровней ряда) динамические ряды обычно подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. Кроме того, уровни рядов динамики могут относится к определённым моментам (датам) или интервалам времени и в зависимости от этого различают моментные и интервальные ряды. Выделяют также ряды динамики с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями, равными и неравными интервалами.

Примеры динамических рядов:

Моментный ряд с равноотстоящими уровнями:

Товарная продукция, тыс. руб.
Дата	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07

Моментный ряд с неравноотстоящими уровнями:

Товарная продукция, тыс. руб.
Дата	1.01	1.02	1.04	1.09	1.10	1.01

Интервальный ряд с равными интервалами:

Товарная продукция, млн. руб.
Год

Интервальный ряд с неравными интервалами:

Товарная продукция, млн. руб.
Годы	1993-94	1995-98	1999-2000

Прежде чем анализировать динамический ряд, надо убедиться в сопоставимости уровней ряда. Для приведения рядов динамики к сопоставимому виду используют приём, который называется «смыкание рядов динамики». Под таким смыканием понимают объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов имелись данные, исчисленные по разным методологиям (или в разных границах). Находится соотношение таких уровней (по новой и старой методологиям), и на полученный коэффициент умножаются данные, которые пересчитываются (исчисленные по старой методологии).

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровень года, в котором произошли изменения, как до изменений, так и после изменений принимается за 100%, а остальные уровни пересчитываются в процентах по отношению к этому уровню соответственно.

ПРИМЕР:

Имеются следующие данные об объёме реализации продукции объединения автозаправочных станций, млн. руб.:

Объём реализации	2005г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010г.	2011 г.
Продукция 10 АЗС					-	-	-
Продукция 12 АЗС	-	-	-

Показатели за 2008-2011 гг. несопоставимы непосредственно с показателями за 2005-2007 гг., так как относятся к различному количеству АЗС. Задача состоит в исчислении данных за 2005-2007 гг. в новых границах (по новому числу АЗС), её решение осуществляется смыканием рядов. Для этого при расчётах по первому способу по данным 2008 г. исчисляется коэффициент соотношения уровней двух рядов: 168/140=1,2.

Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, получаем скорректированные данные за 2005-2007 гг. в новых границах, млн. руб.:

уровень 2005 г.- 120*1,2=144

уровень 2006г. - 125*1,2=150

уровень 2007 г. - 130*1,2=156

Смыкание рядов даёт возможность устранить несопоставимость уровней и получить представление о динамике за весь период. Однако при этом следует иметь в виду, что результаты, полученные путём смыкания рядов, являются приближёнными, т.е. содержат некоторую погрешность.

Расчёты по второму способу:

уровень 2005 г.: 120/140*100%=85,7% 168*85,7%/100%=144 млн.руб.

уровень 2006 г.: 125/140*100%=89,3% 168*89,3%/100%=150млн.руб.

уровень 2007 г.: 130/140*100%=92,9% 168*92,9%/100%=156млн.руб.

уровень 2008 г.: 100% 168 млн. руб.

уровень 2009 г.: 180/168*100%=107,1% 168*107,1%/100%=180 млн. руб.

уровень 2010 г.: 195/168*100%=116,1% 168*116,1%/100%=195млн. руб.

уровень 2011 г.: 215/168*100%=128% 168*128,0%/100%=215млн. руб.

В итоге вычислений получаем следующую таблицу:

Объём реализации	2005г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010г.	2011 г.
Продукция 10 АЗС					-	-	-
Продукция 12 АЗС	-	-	-
Сопоставимый ряд 1
Сопоставимый ряд 2	(85,7%)	(89,3%)	(92,9%)	(100%)	(107,1%)	(116,1%)	(128,0%)

Кафедра экономического анализа, статистики и финансов

Методический материал

по дисциплине

«Теория статистики»