Источник питания (генератор)

Рассмотрим схему замещения цепи, в которой генератор представлен источником ЭДС постоянного тока (рис.1). К нему посредством ключа подсоединена нагрузка, сопротивление которой может изменяться. Будем считать ключ идеальным, т.е. его сопротивление в замкнутом состоянии считаем незначительным ( ), а в разомкнутом состоянии – бесконечно большим ( ). Сопротивлением соединительных проводов пренебрегаем ( ). Тогда для замкнутого ключа (рис.1) эквивалентная схема замещения данной цепи будет иметь вид (рис.2). Основными параметрами режима работы источника питания будут:

· – напряжение, создаваемое собственно генератором или напряжение на выходе идеального источника ЭДС;

· – потери напряжения на внутреннем сопротивлении генератора (внутреннем сопротивлении источника);

· – напряжение на внешних зажимах генератора или на внешних зажимах источника ЭДС;

· – ток генератора (ток, протекающий через источник в нагрузку);

· – мощность, развиваемая собственно генератором или мощность идеального источника ЭДС;

· – мощность потерь на внутреннем сопротивлении источника ЭДС;

· – мощность генератора или мощность источника ЭДС.

Если сопротивление нагрузки изменятся, то изменяется ток в цепи и режим работы генератора. Поэтому совокупность зависимостей полностью характеризует генератор при любом режиме работы со стороны внешней цепи. Определим эти зависимости для заданной схемы (рис.2). По второму закону Кирхгофа (с учетом обхода по часовой стрелке) будем иметь:

. (1)

Далее

, (2)

напряжение на потребителе

. (3)

Поэтому из соотношения (1) с учетом (2) и (3) получим

. (4)

Ток в цепи можно определить из (1):

. (5)

Подставив (5) в (4), получим

. (6)

Соотношения (4) в (6) определяют зависимости и .

Потери напряжения определятся

. (7)

Из соотношения (1) будем также иметь

. (8)

Подставим в (8) соотношения (5), получим:

. (9)

Соотношения (7) и (9) являются выражением зависимостей и .

Напряжение собственно генератора есть величина постоянная, поскольку (рис.2)

,

т.е.

(10)

(11)

Далее определим мощностные характеристики генератора

(12)

или с учётом (5) будем иметь

; (13)

(14)

или

. (15)

Наконец,

(16)

или

(17)

Важным энергетическим показателем является коэффициент полезного действия источника ЭДС, который характеризует отношение

. (18)

с учётом (12), (15) и (5) получим

(19)

или

. (20)

Т.е. можно определить, как долю общей мощности генератора, отдаваемую во внешнюю цепь.

Определим значение полученных параметров для основных режимов работы источника питания.

Таким образом, взаимосвязанная совокупность рассмотренных параметров определяет в каждом конкретном случае их количественных значений определенный режим работы источника ЭДС. Источник ЭДС, в принципе может иметь большое количество режимов работы. Однако есть такие режимы его работы, которые имеют конкретное определение. Они называются характерными режимами.

1. Режим холостого хода источника(хх) – это режим работающего источника питания при разомкнутой внешней цепи (на рис.1 ключ разомкнут). В этом случае и согласно (5) ток от источника питания к нагрузке отсутствует . Из соотношений (4) или (6) получим

.

В этом режиме напряжение на внешних зажимах источника равно его ЭДС, а согласно (7) или (9) потери напряжения отсутствуют

Согласно (10) и (11) напряжение, вырабатываемое собственно генератором, равно

.

Далее, в этом режиме работы источника согласно соотношениям (12) – (17)

; ; .

Наконец, КПД источника из (19)

или .

Эти значения η нужно понимать только в том смысле, что при холостом ходе генератора отсутствуют потери мощности и он как бы способен передать всю мощность во внешнюю цепь (на самом же деле = 0).

2. Режим короткого замыкания источника (кз) – это режим работающего источника в случае, если сопротивление нагрузки . Ток источника резко возрастает и достигает своей максимальной величины в случае цепи постоянного тока (как следует из (5))

,

т.е. он ограничивается только внутренним сопротивлением источника. Для этого режима согласно выше приведённым соотношениям остальные параметры принимают следующие значения:

· потери напряжения в источнике достигают максимального значения

;

· напряжение на идеальном источнике ЭДС остается постоянным

;

· мощность идеального источника ЭДС становится максимальной

; (21)

· потери мощности внутри источника ЭДС также достигают максимального значения

; (22)

· поскольку во внешнюю цепь энергия не поступает, то

и

.

Режим короткого замыкания совместно с режимом холостого хода являются, если можно так выразиться, предельными режимами, ограничивающими область возможных режимов работы источника питания постоянного тока. Для источников питания режим холостого хода не является “рабочим” поскольку отсутствует полезная мощность . В то же время в режиме холостого хода отсутствуют и потери и потребление электроэнергии, поэтому его осуществляют в целях экономии электроэнергии (например, выключают потребители при окончании работы на предприятии). Этот режим используют при производстве ремонтных работ на участках цепи, отключенных от источника.

Режимы близкие к холостому ходу используют при передаче энергии на значительные расстояния. Поскольку потери напряжения в таких цепях не должны превышать 5 %. Также режимы близкие к холостому ходу используются в электронных цепях. Например, в цепях, содержащих полевые транзисторы.

Режим короткого замыкания генератора совершенно неприемлем для энергетических систем, поскольку отсутствует полезное потребление электроэнергии и возникающие точки значительно превышают допустимые. Как правило, он является в таких целях аварийным.

На практике используют режимы, близкие к короткому замыканию, при которых КПД отличен от нуля. Такие режимы используют, например, при создании значительных токов. Это цепи электросварки, электродуговой плавки и электролиза металлов. Также их используют в электронных цепях, содержащих биполярные транзисторы.

3. Согласованный режим работы источника– это режим работающего источника в случае, когда мощность во внешней цепи достигает максимального значения.

Определим эти условия из соотношения (17) на основании известных из курса высшей математики приёмов определения максимумов функции. Поскольку имеет возможность изменяться (рис. 1), то можно функцию определить так

Для существования максимума функции в этой точке она должна удовлетворять условиям

одновременно ,

т.е.

.

Знаменатель для такого режима при ограниченном значении внутреннего сопротивления не равен бесконечности (поскольку при , это будет режим холостого хода). Поэтому

,

откуда следует, что максимальна при

. (23)

Подставим (23) в (17), получим

(24)

(самостоятельно убедиться в правомерности второго необходимого условия существования максимума в точке ). Остальные параметры для такого режима будут иметь значения

; (25)

; (26)

; (27)

; (28)

или . (29)

В таком случае мощность источника, отдаваемая во внешнюю цепь хотя и максимальна, но равна мощности потерь на внутреннем сопротивлении, поэтому КПД составляет всего 50%.

Это режим с таким низким КПД также неприемлем для работы энергетических систем, в которых потери генератора, как правило, не должны превышать 5%

В то же время согласованный режим работы источника сигнала и нагрузки широко используется в электрических цепях, предназначенных для передачи информации (технике связи, автоматике, вычислительной технике и т.п.). В таких цепях с малыми абсолютными значениями мощности сигнала важно, чтобы как можно большая доля этой мощности была использована в нагрузке (например, в телефонной трубке или громкоговорителе).

4. Номинальный режим работы источника соответствует его работе с такими параметрами, на которые он рассчитан заводом-изготовителем.

Параметры номинального режима указаны в паспорте источника питания. Соблюдение номинального режима гарантирует эффективное и экономичное производство электрической энергии.

Номинальный режим источника зависит от его конкретного назначения. Так для источников, работающих в цепях промышленного энергоснабжения, потери электроэнергии имеют существенное значение и КПД генератора должен быть близок к единице. Это выполнимо, если и значение номинального тока определяется условием

.

То есть номинальный режим таких генераторов близок к режиму холостого хода.

Для некоторых электронных цепей (цепи на электронных лампах или цепи на полевых транзисторах) такой режим также является номинальным.

Источники, работающие в цепях передачи информации, предназначены для создания электрического сигнала с максимальной мощностью на нагрузке.. Это выполнимо (если не учитывать сопротивление соединительных проводов) при и . В этом случае говорят, что согласованный режим является для такого источника номинальным.

Наконец, встречаются устройства, например, в контрольно-измерительной технике, когда в приёмнике стремятся получить максимально возможный ток, значение которого не должно практически зависеть от сопротивления приёмника. Источник энергии (сигнала), в этом случае, работает в режиме, близком к режиму короткого замыкания, который обеспечивается условием и Для источников в таких устройствах номинальным режимом является режим близкий к короткому замыканию. В таких же условиях работают источники энергии, непосредственно обеспечивающие электросварку, электродуговую плавку и электролиз металлов.

Анализ режимных характеристик источника. Режимной характеристикой принято называть зависимость какого либо параметра источника при изменении тока в цепи (или сопротивления приемника).

Рассмотрим и проанализируем совокупность режимных характеристик источника питания (генератора) при изменении его режима от холостого хода до короткого замыкания. Зависимость (4) называется внешней характеристикой источника питания (генератора). Её график (в случае пассивной резистивной нагрузки) изображен на рис.3. С изменением тока от нуля ( – ток холостого хода) до максимального ( _вн– ток короткого замыкания) напряжение на концах генератора уменьшается от до . Это происходит из-за того, что с уменьшением и ростом тока увеличиваются потери напряжения на (7). Поэтому напряжение на зажимах источника меньше на величину (4). Чем больше источника, тем больше потери напряжения при одном и том же токе (рис.4). При (рис.4) внешняя характеристика параллельна оси токов и отвечает собственно источнику питания (идеальному источнику ЭДС). В нашем случае внешняя характеристика при , есть зависимость . Графики указанных зависимостей (режимных характеристик) приведены на рис.5. Линия параллельная оси ординат на рис. 5 называется линией режима. Точки пересечения линии режима с режимными характеристиками определяют параметры режима. На рис. 5 приведены линии режима, соответствующие холостому ходу, согласованному режиму и короткому замыканию источника ЭДС.

Рассмотрим остальные зависимости (режимные характеристики), характеризующие режимы работы источника.

Зависимость потерь напряжения от тока . В соответствии с (7) при – const, эта зависимость есть прямая линия, проходящая через точки при и при . – зависимость мощности собственно источника от тока, согласно соотношению (12), есть прямая линия, проходящая через точки при и

при .

– зависимость потерь мощности источника на сопротивление . Согласно соотношению (14), при – const, график этой зависимости имеет вид параболы, поскольку потери мощности пропорциональны .

– зависимость мощности генератора , отдаваемой во внешнюю цепь. Определим вид этой зависимости. Для этого проведём преобразование соотношения (16)

. (30)

Зависимость (30), как функция есть уравнение параболы, повёрнутой вет­вями вниз. Вершина параболы имеет координаты по оси токов и по оси мощностей и является точкой максимума этой функции (рис.5).

Обоснуем данную зависимость энергетическими соображениями

(31)

или

, (32)

где

; (33)

. (34)

Элементы и соединены последовательно. Поэтому, согласно балансу мощности в цепи

(35)

и мощность источника распределяется на этих элементах пропорционально их сопротивлениям.

С увеличением , начиная от режима холостого хода и до согласованного режима . Поэтому большая доля мощности, развиваемой источником, поставляется в нагрузку. Т.е. на участке от до кривая расположена выше кривой и обе они лежат под кривой согласно (35). Рассмотрим, далее, как изменяются на этом же участке приращения мощности , и при изменении тока

. (36)

Согласно (16), (5) и (1)

(37)

. (38)

Из (35) имеем

(39)

или

. (40)

Приращение мощности источника есть величина постоянная на интервале изменения от 0 до (36). В то же время, хотя линейно растёт с ростом (38), оно не превышает , поскольку на указанном интервале . Поэтому согласно (37) и (40)

и, по мере роста , уменьшается, т.е. кривая возрастает, но её рост замедляется (рис.5).

В точке

,

так как в этой точке

и

.

Поэтому в указанной точке рост мощности прекращается, она достигает своего максимума. С дальнейшим ростом от до по-прежнему остается постоянной величиной, а по-прежнему линейно растет с ростом . Но на этом интервале изменения изменяется соотношение между сопротивлениями и . Теперь уже

.

Поэтому из (36), (37) и (38) следует, что

и

.

Это значит, что мощность на этом участке изменения тока уменьшается и при становится равной нулю.

Рассмотренные режимные характеристики, как функции тока принято строить для мощных электрических цепей. В тоже время в большинстве случаев в электронных схемах информация передается с помощью переменного тока. Постоянный ток определяет условия оптимальной работы таких цепей. Поэтому в этих случаях принято строить рассмотренные зависимости в функции от – сопротивления нагрузки. Такие зависимости приведены на рис.6, где они построены согласно основных соотношений (5), (6), (9), (11), (13), (15), (17), (20), которые перестроены в относительном виде (рис.7)

Линия электропередачи

Этот элемент электрической цепи расположен между генератором и приёмником (рис.8). Поэтому она влияет как на режим работы генератора, так и на режим работы приемника.

В самом простейшем случае линия передачи для цепи постоянного тока представляет собой два проводника, сопротивлением (рис.8). Согласно II закону Кирхгофа для такой схемы можно составить уравнение:

. (41)

Объединив , получим

. (42)

Соотношению (42) отвечает более простая схема (рис.10.а), где проводники линии представлены одним резистивным элементом с сопротивлением

.

Рассмотрение режимов работы линии по входу равносильно анализу режимных характеристик источника. В этом случае линию передачи и приёмник можно представить, как эквивалентную нагрузку с общим сопротивлением

.

Поэтому условием согласованного режима работы источника в данном случае будет равенство

.

При изменении от ∞ до 0 эквивалентная нагрузка будет изменяться в пределах от ∞ до . Поэтому ток короткого замыкания в данном случае равен

.

и предельной линией режима работы генератора будет линия, соответствующая (штрихпунктирная линия на рис. 5) или линия, соответствующая (штрихпунктирная линия на рис. 6). Следует заметить, что положение штрихпунктирной линии предельного режима проведено условно и может изменяться в ту или иную сторону в зависимости от соотношения между . В то же время, в пределах от до или от до изменение всех режимных характеристик источника (рис. 9) полностью аналогично рассмотренным на рис. 5 и рис. 6.

Рассмотрение режимов работы линии по выходу также можно свести к анализу режимных характеристик источника с эквивалентным внутренним сопротивлением

.

Поэтому общий характер поведения режимных характеристик полностью аналогичен приведенным на рис. 5 и рис. 6. Также можно заметить, что согласованный режим работы источника (или приемника) в этом случае обеспечивает условие

.

В то же время необходимо отметить основные особенности влияния линии электропередачи. Напряжение на входе линии при меньше ЭДС на величину потерь напряжения на внутреннем сопротивлении источника , а напряжение на приёмнике меньше напряжения на входе линии на величину потерь напряжения в линии

. (43)

Кроме этого, мощность на входе линии меньше мощности идеального источника ЭДС на величину потерь мощности на внутреннем сопротивлении генератора, а мощность приёмника меньше мощности на входе линии на величину потерь мощности в линии

. (44)

Поэтому потери напряжения и мощности в линии влияют на КПД электрической цепи в целом и с ростом потерь КПД уменьшается

.

Анализ соотношений (4), (7), (14), (16), (43), (44) показывает, что потери можно уменьшить, уменьшая ток в цепи и сохранить передаваемую мощность, увеличивая напряжение. Поэтому линии электропередачи, связывающие электростанцию с потребителями, выполняют высоковольтными. В сетях низкого напряжения для того, чтобы уменьшить потери и в проводах линии электропередачи и избежать тем самым значительных колебаний напряжения на нагрузке при изменении её режимов работы и повреждение изоляции линии от перегрева, выбирают оптимальную площадь поперечного сечения проводов линии. Условием нормальной работы такой линии считается, если не превышает (2+5)%, а предельная температура не превышает 55-70^оС.

Потребитель (приёмник, нагрузка)

Основными зависимостями, описывающими, режим работы приемника, являются:

или – зависимость напряжения приёмника от режима работы;

или – зависимость мощности приёмника от режима работы;

– зависимость тока приёмника от его режима работы.

Для схемы рис.10.а сопротивление линии и внутреннее сопротивление генератора по отношению к приемнику можно объединить в одно эквивалентное внутреннее сопротивление источника

.

В этом случае схема цепи по структуре будет иметь вид схемы на рис10.б или схемы на рис.2. Поэтому вышеприведенные режимные характеристики приемника будут соответствовать ( ) следующим характеристикам, приведенным на рис.5. или рис. 6:

Также этой схеме соответствуют режимные характеристики источника ЭДС

Следует заметить, что согласованный режим работы приемника и источника осуществим при условии

.

Если необходимо исследовать и линию электропередачи, то сопротивление линии и внутреннее сопротивление генератора по отношению к приемнику можно объединить в одно эквивалентное сопротивление линии

.

В этом случае схема на рис. 10.а преобразуется в схему на рис. 10.в. Режимные характеристики источника, линии электропередачи и приемника для этой схемы будут соответствовать следующим режимным характеристикам, приведенным на рис. 5 или на рис. 6:

В данном случае источник является идеальным источником ЭДС и можно говорить о КПД линии электропередачи