Сопротивление линий электропередачи токам нулевой

Последовательности

Первоначально рассмотрим двухпроводную воздушную линию (ВЛ) электропередачи. Погонная (на единицу длины линии, обычно на 1 км) индуктивность и соответственно погонное индуктивное сопротивление двухпроводной линии определяется отношением магнитного потока, пронизывающего контур между центрами проводов, к току в линии. При этом одна часть потока пронизывает провод (внутренний поток ), а вторая пронизывает контур между проводами (внешний поток ).

При вычислении внутреннего потока полагаем плотность тока одинаковой по сечению (это допустимо при частоте тока 50 Гц), а линии магнитной индукции внутри провода в виде концентрических окружностей, каждая из которых охватывает часть тока

,

где - расстояние до центра провода, - радиус провода. Эта часть тока охватывается потоком (при единичной длине линии)

.

При вычислении потока учитывается, что элементарный поток охватывает указанную часть тока, т.е.

.

Индуктивность, соответствующая внутреннему потоку,

не зависит от радиуса провода.

Индуктивность, обусловленная внешним потоком

,

где - расстояние между проводами.

Полная индуктивность двухпроводной линии

а индуктивное погонное сопротивление соответственно

. (2.5)

Здесь - эквивалентный радиус провода (учитывается протекание тока только по поверхности провода, что соответствует сверхпроводящему материалу провода), которым заменяется действительный провод,

.

Структура выражения учитывает только индуктивность, обусловленную внешним потоком. Поток внутри провода заменяется потоком между эквивалентным и действительным радиусами. Очевидно, чтобы притом же токе и отсутствии внутреннего магнитного поля создать поток, равный сумме потоков от внутреннего и внешнего магнитных полей реального провода, заменив, таким образом, внутренний магнитный поток внешним, радиус провода из сверхпроводящего материала должен быть соответственно уменьшен.

Для многожильных проводов . Для шин прямоугольного сечения . Для пакета из нескольких полос под следует понимать толщину пакета в целом.

С повышением напряжения от 6 до 220 кВ увеличивается расстояние между проводами от 0,5 до 5 метров. Индуктивность линии при этом увеличивается незначительно, так как основной поток охватывает ток в непосредственной близости к проводу. Кроме того, с увеличением напряжения диаметр проводов также обычно увеличивается.

Линии напряжением 330-1150 кВ выполняются с расщеплёнными проводами. Для таких линий вместо следует брать средний геометрический радиус системы проводов одной фазы

,

где - число проводов в фазе, - среднее геометрическое расстояние между проводами фазы.

Выразив в (2.5) натуральный логарифм через десятичный и подставив в это выражение Гн/км, получим

.

При частоте тока 50 Гц индуктивное сопротивление равно

, (2.6)

при этом полное сопротивление провода

,

где - активное сопротивление провода.

Далее получим выражение для определения индуктивного сопротивления контура провод-земля.

Линии магнитного поля, создаваемого токами в земле, имеют большую длину, поэтому магнитная индукция, магнитный поток и соответственно индуктивность земли незначительны. Обычно считают, что индуктивность контура провод-земля определяется лишь индуктивностью провода. Поскольку земля представляет собой проводник очень больших размеров, а ток в земле является переменным, то его распределение в земле неравномерно. Наибольшая плотность тока оказывается на поверхности земли под проводом (рис. 2.3), а по мере удаления в стороны и углубления в землю плотность тока уменьшается.

Если пренебречь токами в тех частях земли, где их плотность не превышает 5% плотности тока под проводом, то можно считать, что в проведении тока в земле участвует объём земли, заключённый в полуцилиндре, ось которого находится на поверхности земли под проводом. Радиус поперечного сечения полуцилиндра зависит от удельной проводимости земли. Проводимость сырой земли составляет См/см, сухой земли - См/см. В первом случае радиус полуцилиндра равен 1,5 км, во втором несколько больше.

Аналитическое выражение для закона распределения тока в земле (распределение тока в земле подчиняется закону, аналогичному закону растекания тока в массивных проводниках) является довольно сложным вследствие непостоянства проводимости земли вдоль трассы воздушной линии и по мере удаления от оси линии, конечных размеров земли и влияния концевого эффекта, т.е. особого распределения тока в местах его входа в землю и выхода из неё.

Для упрощения задачи обычно землю считают однородным проводником, имеющим бесконечные размеры, а влиянием концевого эффекта пренебрегают. При указанных допущениях выражение для индуктивного сопротивления провода воздушной линии, при возврате тока в земле и частоте тока Гц имеет вид:

.

Это выражение можно представить в следующем виде

, (2.7)

где -эквивалентная глубина возврата тока в земле.

Сравнивая выражения (2.6) и (2.7), можно сделать вывод, что они аналогичны, только в (2.7) вместо расстояния между прямым и обратным проводом входит величина .

Рис. 2.3. Однопроводная линия земля – провод ( - высота подвеса провода)

Таким образом, индуктивное сопротивление контура провод-земля, т.е. провода при возврате тока в земле, эквивалентно индуктивному сопротивлению некоторой фиктивной двухпроводной однофазной линии в которой расстояние между действительным и фиктивным проводом равно . Величина определяется по формуле , где - частота сети, Гц; - удельная проводимость земли, (Ом м)-1.

Величина колеблется в пределах от 90 (сухая земля) до 3000 м (морская вода). Для зоны Северного Кавказа примерно равна 1000 м. Поскольку , то обычно не учитывается.

ЛЕКЦИЯ 9

Одноцепная линия. Сопротивление нулевой последовательности трёхфазной воздушной линии складывается из собственного сопротивления фазы и двух взаимных сопротивлений (остальных фаз) и

.

Векторы токов (напряжений и потоков) нулевой последовательности всех фаз совпадают по направлению. Приближённо считая, что проводники трёхфазной линии расположены в вершинах равностороннего треугольника или выполнен полный цикл транспозиции проводов, запишем

,

где - средний геометрический радиус системы трёх проводов.

С физической точки зрения между сопротивлениями прямой и нулевой последовательностей линии имеется глубокое различие. Для токов нулевой последовательности потоки взаимоиндукции увеличивают поток линии и пропорциональное ему сопротивление; для токов прямой (обратной) последовательности потоки взаимоиндукции оказывают размагничивающее действие, что приводит к уменьшению сопротивления. Таким образом, линии всегда оказывается большим ( ).

Двухцепная линия. Для двухцепной воздушной линии каждой цепи дополнительно увеличивается вследствие взаимоиндукции от проводов второй параллельной линии (КЗ предполагается за пределами линии или на одном из её концов).

Так как векторы токов (и потоков) нулевой последовательности обоих цепей совпадают по направлению, то сопротивление линии определяется по формуле

,

где - сопротивление, обусловленное потоками от проводов соседней линии.

Очевидно, что

,

где - среднее геометрическое расстояние между параллельными цепями. Тогда, предполагая, что линии идентичны, получим

.

Таким образом, наличие второй цепи приводит к увеличению сопротивления линии токам нулевой последовательности. Если линии находятся друг от друга на расстоянии более 400-500 м, то их взаимным влиянием можно пренебречь.

Если КЗ на землю происходит на одной из линий (рис.2.4,а, где - доля длины линии до места КЗ), то следует воспользоваться схемой замещения, приведенной на рис.2.4,б. Здесь - сопротивление взаимоиндукции, - сопротивление нулевой последовательности для одной трёхфазной линии без учёта второй, .

Рис. 2.4. Схема замещения двухцепной линии

Рассмотрим влияние грозозащитных тросов, предназначенных для защиты от попаданий молнии, на сопротивление нулевой последовательности линии. Тросы подвешиваются на тросостойках опор линии, на изоляторах и разрезаются на ряд участков. С одного конца участка тросы заземляются, а с другого – оставляют искровой промежуток, который пробивается при перенапряжениях. При этом тросы (до пробоя искрового промежутка) не оказывают влияния на сопротивление нулевой последовательности линии.

Однако в электрических сетях находятся в эксплуатации и линии старой конструкции, в которых тросы заземлялись на каждой опоре. При этом ток нулевой последовательности возвращается к месту повреждения по земле и грозозащитному тросу. Поток взаимоиндукции оказывает размагничивающее действие на линию, что приводит к уменьшению её сопротивления. Степень размагничивания зависит от проводимости троса. Стальные тросы оказывают меньшее влияние по сравнению с алюминиевыми.

Приближённо определить сопротивление линии токам нулевой последовательности можно по таблице, используя коэффициент .

№ п.п.	Конструкция линии
	Одноцепная линия без тросов	3,5
	Одноцепная линия со стальными тросами, заземлёнными на каждой опоре	3,0
	Одноцепная линия с хорошо проводящим тросом	2,0
	Двухцепная линия без тросов	5,5
	Двухцепная линия со стальными тросами, заземлёнными на каждой опоре	4,2
	Двухцепная линия с хорошо проводящим тросом	3,0

Кабельная линия (КЛ). Кабели могут быть проложены выше или ниже поверхности земли; при этом распределение токов в земле несколько различается. Однако это отличие невелико, и для определения параметров нулевой последовательности кабелей независимо от способа их прокладки могут быть использованы выражения, полученные для воздушных линий.

Обычно кабели имеют проводящую оболочку, которую заземляют по его концам и на муфтах. При замыкании токоведущей жилы такого кабеля на оболочку обратным проводом для токов нулевой последовательности служит как сама земля, так и оболочка. Но между контуром жила-земля и контуром оболочка-земля имеется взаимоиндукция. Таким образом, кабель с заземлённой оболочкой подобен воздушной линии с заземлённым тросом. Поэтому для определения параметров нулевой последовательности кабеля используют соответствующие формулы для линии, подставив в них средний геометрический радиус его жил.

Средний геометрический радиус системы из трёх жил кабеля определяют по формуле

,

где - эквивалентный радиус жилы, - расстояние между центрами жил.

В отличие от троса воздушной линии оболочка кабеля охватывает все его жилы. При этом магнитный поток, создаваемый токами оболочки, является потоком взаимоиндукции. Поэтому индуктивная составляющая сопротивления самоиндукции нулевой последовательности оболочки и индуктивная составляющая сопротивления взаимоиндукции нулевой последовательности между оболочкой и жилами кабеля равны друг другу, т.е. оболочка кабеля не имеет потока рассеяния.

Распределение тока нулевой последовательности между оболочкой кабеля и землёй в значительной мере зависит от активного сопротивления заземлённой оболочки. Если сопротивление заземлений невелико и можно пренебречь активным сопротивлением оболочки, то независимо от сопротивлений её заземления токи нулевой последовательности будут возвращаться только по оболочке. Поэтому реактивная составляющая сопротивления нулевой последовательности (при отсутствии данных можно приближённо принять =0,07 Ом/км).

Истинные значения параметров нулевой последовательности кабелей можно получить только с помощью экспериментальных испытаний.

Пример 2.1. Для схемы, приведенной на рис.2.5. построить схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Рис. 2.5. Схема к примеру 2.1

Схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей приведены на рис.2.6 (а – прямой, б – обратной, в – нулевой последовательности соответственно). Сопротивления элементов схемы замещения прямой последовательности такие же, как и в схеме замещения для трехфазного КЗ. В схеме замещения обратной последовательности величина сопротивления генератора в общем случае отличается от сопротивления прямой последовательности (поэтому использован другой порядковый номер).

Рис.2.6. Схемы замещения к примеру 2.1

В схему замещения нулевой последовательности генератор не входит, так как присоединён к обмоткам трансформатора, соединённых в треугольник, а сопротивления линии и системы отличаются от сопротивлений прямой (обратной) последовательностей.

ЛЕКЦИЯ 10