Рациональные уравнения и неравенства
Рациональное уравнение.
Квадратное неравенство.
Рациональное неравенство.
Система неравенств с одной переменной.
Основные требования к результатам учебной деятельности учащихся
Учащиеся должны:
знать термины и правильно использовать понятия:
• рациональное уравнение; квадратное неравенство; рациональное неравенство; система неравенств с одной переменной;
знать:
• условие равенства дроби нулю;
• алгоритм применения метода интервалов;
уметь:
• решать квадратные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним;
• решать системы неравенств не выше второй степени с одной переменной;
• использовать уравнения для решения текстовых задач.
Системы уравнений с двумя переменными
Уравнения прямой и окружности.
Система уравнений с двумя переменными. Решение системы. Геометрическая интерпретация системы двух уравнений с двумя переменными.
Основные требования к результатам учебной деятельности учащихся
Учащиеся должны:
знать термины и правильно использовать понятия:
• система уравнений с двумя переменными;
знать:
• уравнения прямой и окружности;
уметь:
• записывать уравнение окружности с заданными центром и радиусом;
• решать системы уравнений с двумя переменными;
• решать системы, состоящие из уравнения первой степени и уравнения второй степени с двумя переменными;
• использовать системы уравнений и неравенств для решения текстовых задач.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Основные требования к результатам учебной деятельности учащихся
Учащиеся должны:
знать термины и правильно использовать понятия:
• числовая последовательность; арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии; геометрическая прогрессия; член прогрессии; знаменатель геометрической прогрессии;
знать:
• формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии;
• формулы n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии;
уметь:
• находить разность арифметической прогрессии и знаменатель геометрической прогрессии;
• находить n-й член и сумму n первых членов арифметической и геометрической прогрессий;
• решать задачи на формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Геометрический компонент
53 ч (1,5 ч в неделю)
Вписанные и описанные многоугольники
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Измерение центральных и вписанных углов. Взаимное расположение окружностей.
Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Вписанные и описанные четырехугольники.
Основные требования к результатам учебной деятельности учащихся
Учащиеся должны:
знать термины и правильно использовать понятия:
• касательная к окружности; секущая окружности; центральный угол; вписанный угол; описанная около треугольника окружность; вписанная в треугольник окружность; описанная около четырехугольника окружность; вписанная в четырехугольник окружность;
знать:
• свойство и признак касательной к окружности;
• свойство диаметра, перпендикулярного хорде;
• свойство угла, вписанного в окружность;
• свойство угла между пересекающимися хордами, между секущими, между касательной и хордой;
• свойство точки пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;
• свойство точки пересечения биссектрис треугольника;
• свойство отрезков хорд, на которые они делятся точкой пересечения;
• свойство секущей и касательной к окружности, проведенных из одной точки;
• свойство и признак четырехугольника, описанного около окружности;
• свойство и признак четырехугольника, вписанного в окружность;
• формулы: радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника; радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник;
уметь:
• применять при решении задач основные свойства и признаки геометрических фигур;
• применять теоремы при решении геометрических задач на доказательство и вычисление.