Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ

В случае экспоненциального закона распределения надежность можно оценить по соотношению

h = e-λt,

где λ – интенсивность отказа; t – требуемое время работы.

Точечная оценка надежности может быть рассчитана по соотношению

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

 
  Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

где

ti – продолжительность i-го испытания до отказа; k – число испытаний (полных реализаций).

Точечная оценка надежности является случайной величиной и не дает гарантированный результат. Поэтому при решении вопросов обеспечения надежности в качестве гарантированной оценки рассмотрим нижний предел доверительного интервала вероятности безотказной работы:

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

где mНt – нижняя граница доверительного интервала для математического ожидания времени безотказной работы.

Согласно определению величина mНt удовлетворяет соотношению

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru (3.13)

где mt – математическое ожидание времени безотказной работы,

Представим

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

где β – корректировочный множитель, обеспечивающий выполнение соотношения (3.13); γ – принятый уровень доверительной вероятности.

После эквивалентных преобразований соотношение (3.13) можно представить в виде

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

 
  Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Как известно, случайная величина подчиняется χ2 – распределению с 2k степенями свободы, т. е.

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

где χγ2 – квантиль χ2 – распределения по уровню γ [ 38 ].

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru Следовательно,

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru Отсюда

Таким образом, выражение для нижней границы mHt примет вид

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru (3.14)

Аналогично можно получить выражение для верхней границы доверительного интервала

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru Приравнивая выражения для верхней и нижней границ заданному значению времени работы tзад и разрешая полученное соотношение относительно , получим выражения для нижней и верхней граничных кривых, определяющих области отработки элемента

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru (3.15)

Величина tзад определяется из условия удовлетворения требований к надежности устройства

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

 
  Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Отсюда

Характер изменения граничных кривых по числу испытаний для γ = 0,95 и задаваемые ими области отработ Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ки представлены на рис 3.2

Рис. 3.2 Области отработки системы

Согласно графику рис. 3.2 попадание в верхнюю область “П” характеризует подтверждение надежности, так как для нее выполняется цепочка неравенств

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Соответственно, попадание в нижнюю область “Д” показывает невыполнение требований, предъявляемых к надежности изделия, то есть

tзад > mHt > mt.

При нахождении в средней области “И” никакого заключения сделать нельзя и испытания следует продолжить.

Рассмотренная выше модель может быть использована для прогнозирования изменения надежности в процессе проведения экспериментальной отработки. Действительно, условие подтверждения надежности можно представить в виде

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Тогда гарантией подтверждения надежности будет являться выполнение условия

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru или

После преобразования получим

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru Отсюда

(3.16)

Подставляя (3.15) в выражение (3.16) и разрешая последнее относительно mt, получим

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

где

С учетом полученных результатов надежность устройства можно представить в виде

 
  Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

(3.17)

Очевидно,

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

В выражении (3.17) отношение Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru фактически характеризует коэффициент временного запаса (временной избыточности) устройства. Величина Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru закладывается на этапе проектных разработок либо путем введения резервирования отдельных элементов, либо путем принятия соответствующих конструкторских решений.

Зависимость подтверждаемого уровня надежности hН от числа испытаний для γ = 0,95 и различных уровней Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru представлена на рис. 3.3.

 
  Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Рис. 3.3 Зависимость Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru от числа испытаний k.

Как видно из графика, для получения приемлемых оценок надежности при ограниченных объемах испытаний, требуется обеспечить высокие уровни коэффициента временного запаса Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru . Например, если при выполнении программы квалификационных испытаний суммарная наработка на каждый экземпляр изделия составила 35700 с то при времени работы 160 с, имеем

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Тогда для подтверждения надежности Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru потребуется примерно 15 изделий(см. оценку Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru на рис. 3.3 для 2k=30).

Лекция № 10

Планирование автономной отработки элементов систем.

При использовании оригинальных, то-есть вновь разрабатываемых элементов систем, поставленная задача сводится к обоснованию уровней параметрической избыточности, закладываемых на этапе проектной разработки отдельных элементов, а так же объемов их экспериментальной отработки. В дальнейшем рассмотрим решение этой задачи для случая нормального закона распределения параметров работоспособности устройства .

При решении поставленной задачи будем предполагать, что РН может быть представлена в виде системы с последовательно соединенными элементами. В этом случае надежность системы H равна

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru , где hi – надежность i-го элемента.

Для высоконадежных систем имеем

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru где qi =1- hi.- вероятность отказа i- го элемента.

Соответственно точечная оценка вероятности отказа будет равна

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru , где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru точечная оценка вероятности отказа i-го элемента.

Для расчета верхней границы вероятности отказа системы Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru можно воспользоваться интервальной оценкой

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru , (3.18)

где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ; Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru нижняя граница надежности i-го элемента системы.

Нижняя граница надежности элемента Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru , прогнозируемая после проведении k испытаний , в случае нормального распределения параметров работоспособности, может быть оценена по соотношению

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ,

где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru коэффициент вариации коэффициента параметрического запаса Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ;

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru уровень доверительной вероятности;

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru математическое ожидание коэффициента запаса; k- число испытаний;

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru функция нормированного нормального распределения .

Таким образом потребный уровень математического ожидания коэффициента запаса удовлетворяет соотношению

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

После преобразований будем иметь

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ,

Введя обозначения Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ,

получим Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

Таким образом Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru , где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

Следовательно, требуемый уровень надежности может быть подтвержден при различных комбинациях параметров tmi и Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru . Среди многообразия этих значений целесообразно выбрать те, которые обеспечивают заданный уровень вероятности отказа при минимальных затратах средств.

Очевидно, уровень избыточности элементов системы tmi будет определять производственные и эксплуатационные расходы на выполнение программы:

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru N – объем выпускаемой продукции;

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru коэффициент чувствительности, характеризующий удельные затраты

на обеспечение единицы надежности, выраженной в гауссах.

Параметр Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru определяется уровнем избыточности элемента. В частности, при использовании «горячего» резерва вероятность отказа резервной группы Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru оценивается по соотношению

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ,

где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru вероятность отказа нерезервированного элемента; Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru условная кратность резерва.

Отсюда Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

Очевидно стоимость резервированного элемента будет равна

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ,

где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru стоимость нерезервированного элемента;

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru вероятность отказа нерезервированного элемента;

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru затраты на единицу надежности, выраженной в беллах.

Переходя к оценке надежности в гауссах, получим

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru , где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ; Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

Очевидно параметр b характеризует удельные затраты на единицу надежности, выраженной в гауссах.

Зависимость стоимости от кратности резерва можно представить в виде

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

Вид функции Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru зависит от типа резервирования .Очевидно, в случае «горячего» резерва , имеем Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

. Для «холодного» резерва стоимость резервной группы представим в виде

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ,

где m – общее число элементов в резервной группе.

Отсюда Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

Для нахождения m воспользуемся приближенной оценкой Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

.

После логарифмирования, получим

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

При решении задачи дискретную функцию Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru аппроксимируем непрерывной зависимостью. В дальнейшем проанализируем характер изменения Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru по Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru для Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru . .Расчеты проводились по программе Mathcad. При написании программы были приняты следующие обозначения: Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru , Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru . Функция F(x) рассчитывалась по соотношению

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

При проведении практических расчетов зависимость F(x), в окрестности оптимального решения, можно аппроксимировать прямой

. Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Таким образом, для рассматриваемого случая, можно принять

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru , где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

Функции F(x) и f(x) представлены на рис. 3.4.

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Рис. 3.4. Зависимость кратности резерва Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru и аппроксимирующей прямой Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

от общего числа элементов в резервной группе Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

В дальнейшем найдем аналогичные соотношения для элементов с параметрической избыточностью. При решении поставленной задачи, вероятность отказа элементов с параметрической избыточностью условно представим в виде

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru - вероятность отказа элемента, соответствующая коэффициенту запаса Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ; Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru условная кратность резерва.

Согласно результатам, полученным в работе [ 7 ], надежность элемента Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ,прогнозируемая после проведении k испытаний , может быть оценена по соотношению

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ,

где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru коэффициент вариации коэффициента запаса;

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru уровень доверительной вероятности;

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru математическое ожидание коэффициента запаса.

Знание Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru , позволяет оценить условную кратность резерва

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ,

В дальнейшем будем считать, что стоимость резервированного элемента пропорциональна коэффициенту запаса Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru . Тогда функцию Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru можно оценить по соотношению Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

Характер изменения функции Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru представлен на рис. 3.5

.

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Рис.3.5 Характер зависимости кратности резерва Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru для различных Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru от функции

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru для элементов с параметрической избыточностью.

При построении графика были приняты следующие исходные данные:

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru 1.3 ; Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru 0,95 ; Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru 0,1 ; Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru 3, 5, 10.

Как видно из графика функция Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru слабо зависит от объема испытаний k . Приближенно для функции Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru = Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru может быть принята линейная аппроксимационная зависимость

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ( Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru 0.25).

.

С учетом полученных результатов, выражение для стоимости примет вид

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ,

где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Отсюда

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru , где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

Для рассмотренного в примере случая : Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Соответственно затраты на экспериментальную отработку будут определяться объёмами испытаний элементов

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

где Ci - затраты на проведение одного испытания i-го элемента,

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru – затраты, не зависящие от варьирующихся параметров.

Таким образом, решение задачи сводится к минимизации функции суммарных затрат

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru (3.19)

В качестве дисциплинирующего условия рассмотрим правую границу неравенства (3.18)

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

В дальнейшем для нахождения оптимального решения задачи рассмотрим функцию Лагранжа

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Оптимальные параметры будут удовлетворять системе алгебраических уравнений:

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

При нахождении производной Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru , предполагая, что число испытаний Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru существенно меньше объема транспортной программы N, вторым слагаемым в выражении (2.36) можно пренебречь. Поэтому в дальнейшем удельные затраты на проведение одного испытания Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru будем считать постоянными для каждого i-го элемента системы.

Производя дифференцирование, получим:

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru (3.20)

Разрешая систему уравнений относительно Ki, найдем

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru (3.21)

Соотношение (3.21) позволяет оценить оптимальный объем испытаний с точностью до целых. Таким образом оптимальные объемы испытаний отдельных элементов не зависят от требований, предъявляемых к надежности систем и определяются соотношением удельных затрат на обеспечение единицы надежности, закладываемой на этапе проектирования, Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru и затрат на проведение одного испытания Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

Соответственно, из первого уравнения системы (3.20) получим:

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Подставляя Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru в граничное условие , приходим к соотношению: Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru . Отсюда Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru (3.22)

Таким образом, оптимальные уровни вероятности отказа пропорциональны удельным затратам Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru и заданным требованиям к вероятности отказа системы Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

Заметим, что предположение о постоянстве Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru , принятое выше, может не выполняться при создании единичных КА, затраты на разработку и экспериментальную отработку которых, существенно превышают затраты на изготовление и применение этих комплексов. Они могут составлять до 70% от общих затрат на всю программу. В этом случае решение должно быть уточнено.

Лекция №11

В случае экспоненциального распределения наработки на отказ нижняя граница надежности элемента равна

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru ,

где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru коэффициент временного запаса.

Характер изменения функции Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru представлен на рис. 3.6 При построении графика были приняты следующие обозначения: Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru , Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru , Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

Расчеты проводились по соотношению [8]:

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru (3.23)

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

Рис. 3.6 Зависимость функции Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru от параметра Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

Очевидно, что Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru

В общем случае надежность технической системы будет определяться уровнями надежности отдельных элементов, входящих в ее состав и типом их соединения. При последовательно соединении элементов вероятность отказа технической системы приближенно можно оценить по соотношению

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru .

Отсюда получим

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru (3.24)

где Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru - заданная вероятность отказа системы.

Следовательно, требуемый уровень надежности системы может подтвержден при различных комбинациях параметров Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru и Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru . Среди многообразия значений Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru и Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru целесообразно выбрать те, которые обеспечивают заданный уровень надежности при минимальных затратах.

Очевидно, уровни избыточности элементов системы mti будут определять эксплуатационные расходы на выполнение программы

Подтверждение надежности систем при экспоненциальном законе наработки на отказ - student2.ru (3.25)

Наши рекомендации