Анализ простейших структур при случайных

ВОЗМУЩАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

7.1. Понятие случайной величины и случайного процесса.

Законы распределения случайных величин

Случайной величиной называется такая переменная, которая в результате испытаний принимает то или иное заранее непредсказуемое значение. Для количественного описания случайной величины необходимо задать область ее существования и способ количественного определения вероятности попадания величины в произвольную часть области существования, то есть установить связь между значением случайной величины и вероятностью появления этого значения. Последнее задается с помощью закона распределения случайной величины. Законы распределения могут быть дискретными и непрерывными.

Случайным процессом (случайной функцией) называется случайная величина, зависящая от времени. Случайный процесс описывается случайной функцией, мгновенные значения которой в любые дискретные моменты времени являются случайными величинами. Полной характеристикой случайного процесса является закон распределения. Однако в большинстве случаев достаточно указать некоторые числовые характеристики закона распределения: математическое ожидание, дисперсия, асимметрия, эксцесс. Перечисленные характеристики имеют физический смысл: математическое ожидание определяет среднее значение случайной величины; дисперсия является характеристикой разброса случайной величины относительно среднего значения; асимметрия характеризует симметричность кривой дифференциальной функции распределения относительно среднего значения; эксцесс дает возможность сравнивать вершину кривой с нормальным законом распределения.

В системе MATLAB случайные процессы представлены двумя блоками: Uniform Random Number - источник случайного сигнала с равномерным распределением и Random Number - источник случайного сигнала с нормальным распределением. Оба блока находятся в разделе Sources библиотеки Simulink.

Блок Uniform Random Number описывается следующим выражением:

(7.1)	если М < x < S;
в противном случае,

где М− минимальное значение уровня сигнала; S – максимальное значение уровня сигнала.

В параметрах блока Uniform Random Number (рис. 7.1) указываются значения минимального и максимального уровней сигнала (Minimum и Maximum), время дискретизации (Sample time), стартовое значение для генератора случайных чисел (Initial seed).

Рис.7.1. Блок Uniform Random Number

Рис.7.2. Блок Random Number

Блок Random Number описывается аналитическим выражением:

, (7.2)

где М− математическое ожидание; S² − дисперсия.

В параметрах блока Random Number (рис.7.2) указывается математическое ожидание (Mean), дисперсия (Variance), время дискретизации (Sample time), стартовое значение для генератора случайных чисел (Initial seed). Стартовое значение определяет вариант реализации выборки случайных чисел, для одного и того же числа в этой опции получается одна и та же выборка.

Генератор белого шума - Band Limited White Noise - служит для создания шумового сигнала с заданной мощностью, равномерно распределенной по частоте.