Порядок выполнения контрольных работ

Сборник содержит две контрольные работы для студентов-заочников 2 курса всех направлений, по которым ведется обучение в Волгодонском инженерно-техническом институте — филиале НИЯУ МИФИ. Эти контрольные работы охватывают все разделы, представленные в федеральных государственных образовательных стандартах, и составлены в соответствии с унифицированными планами и соответствующими рабочими программами подготовки бакалавров всех направлений филиала.

Предусмотрен следующий порядок выполнения контрольных работ:

Семестр	III	IV
Номера контрольных работ

Выбор варианта производится по последней цифре номера зачетной книжки.

Контрольная работа № 3.

Дифференциальные уравнения. Теория рядов.

Задание 1.Найти общее решение дифференциального уравнения.

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

Задание 2.Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задание 3.Исследовать сходимость числового ряда.

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

Задание 4.Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать на сходимость на концах интервала.

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

Задание 5. Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки по степеням до четвертой степени включительно.

1. , ;

2. , ;

3. , ;

4. , ;

5. , ;

6. , ;

7. , ;

8. , ;

9. , ;

10. , .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, Т.2.-M.: Наука, 1985.- 560с.

2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов - СПб.: Изд-во “Лань”, 2003. – 736c.

Контрольная работа № 4.

Теория вероятностей.

Задание 1.Решить задачу.

1. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает: а) все три вопроса; б) только два вопроса; в) только один вопрос экзаменационного билета.

2. В каждой из двух урн находятся 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны переложили во вторую наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.

3. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым - 0,8, третьим - 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попал в цель; б) только два стрелка попали в цель; в) все три стрелка попали в цель.

4. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.

5. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе - 0,95, третье - 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.

6. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.

7. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, ровно три окажутся дефектными.

8. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.

9. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором - 30%, на третьем - 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 - если на втором станке, и 0,9 - если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

10. Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеются по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.

Примечание. В задачах вариантов 4, 7, 8 использовать приложение 1.

Задание 2.Дискретная случайная величина может принимать только два значения: и , причем . Известны вероятность возможного значения , математическое ожидание и дисперсия . Найти закон распределения этой случайной величины.

1.	0,1	3,9	0,09
2.	0,3	3,7	0,21
3.	0,5	3,5	0,25
4.	0,7	3,3	0,21
5.	0,9	3,1	0,09
6.	0,9	2,2	0,36
7.	0,8	3,2	0,16
8.	0,6	3,4	0,24
9.	0,4	3,6	0,24
10.	0,3	3,8	0,16

Задание 3.Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

1. ;	2. ;
3. ;	4. ;
5. ;	6. ;
7. ;	8. ;
9. ;	10. .

Задание 4.Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины . Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал .

Вариант
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Примечание. В задании использовать приложение 2.