Модель апериодического усилителя на основе схемы замещения.
Схема замещения
Коэффициент передачи для всей области частот:
( - коэффициент передачи на средней частоте)
- постоянная времени в области нижних частот
- постоянная времени усилителя в области верхних частот (учитывает инерционные свойства).
Записываем коэффициент передачи в операторной форме:
Изображение выходного напряжения:
От изображения переходим к оригиналу, вспоминая, что умножение на р – операция дифференцирования.
Получили линейное дифференциальное уравнение второго порядка, которое может быть решено на ЭВМ стандартными методами при задании .
Модель фазового детектора на основе структурной схемы.
- мгновенное значение опорного напряжения
- мгновенное значение сигнального напряжения.
ФД сравнивает фазу сигнального напряжения с фазой опорного напряжения.
.
- коэффициент передачи.
Перемножаем напряжения:
Разность частот практически равна 0.
На основе анализа последней формулы вытекает схема ФД.
ФНЧ – фильтр нижних частот (отфильтровывает частоты и пропускает разностные частоты.
В качестве ФНЧ может быть использовано инерционное звено.
Описывается ДУ первого порядка.
Использование метода несущей для моделирования РПрУ на основе функциональной схемы.
Сигнал на входе:
.
- собственный шум, например, приведенный ко входу приемника.
- помехи.
УРЧ: 1) ДУ;
2) спектральный метод;
3) временной метод;
4) с использованием методов цифровой фильтрации.
При спектральном методе используется алгоритм: (устанавливается связь выходного сигнала с входным)
.
.
.
Временной метод:
При временном методе используются интегралы Дюамеля
- импульсная характеристика.
Дискретное представление интеграла Дюамеля
n – текущее значение момента времени.
Получили формулу для вычисления реакции нерекурсивного фильтра.
Преобразователь частоты (ПЧ).
Его можно промоделировать как перемножитель.
Для простоты опускаем начальную фазу.
.
.
Фильтр настроен на .
УПЧ: линейный избирательный усилитель. Он может быть промоделирован как и УРЧ четырьмя методами.
Детектор может быть промоделировать с помощью ДУ.
Видеоусилитель – линейная цепь.
Метод комплексной огибающей
Сущность метода сводится к замене реального р/звена моделью низкочастотного звена с входным воздействием в виде комплексной огибающей реального узкополосного сигнала. Метод применяется, как правило, при моделировании на основе принципиальных схем, структурных и функциональных схем. Метод применяется для узкополосных сигналов, у которых ( - ширина спектра, - частота несущей).
Сигнал описывается следующим образом:
.
В общем случае между и нет однозначного соответствия. Неоднозначность можно избежать введением комплексного или аналитического сигнала:
,
- сигнал, сопряженный по Гильберту.
(1)
.
(2)
В заложена вся информация об АМ.
Ф-ла (1) является математической моделью идеального детектора, ф-ла (2) – мат. моделью идеального фазового детектора.
(3)
Ф-ла (3) – математическая модель идеального фазового детектора.
При таком описании сигнала исключается множитель , который является переносчиком информации.
Моделирование по методу комплексной огибающей сводится к разработке алгоритма, связывающего комплексные огибающие на входе и выходе.
Получаемая модель является низкочастотной, так как комплексная огибающая сигнала – это медленно меняющаяся во времени функция.
В методе экономится машинное время и память.
Моделирование процесса преобразования комплексной огибающей сигнала линейной цепью.
Сигнал на выходе связан с входным воздействием: (интеграл Дюамеля):
(4)
- импульсная характеристика цепи.
Для низкочастотного эквивалента цепи можно записать:
(5)
- комплексная импульсная характеристика.
- комплексная огибающая.
Комплексную огибающую на выходе линейной цепи можно промоделировать прямо по формуле (5) (в универсальной ЭВМ, где есть представление комплексных чисел).
В случае (5) по сравнению с (4) количество операций сложения и умножения будет больше. Можно разработать рекурентные соотношения, с помощью которых можно будет моделировать быстрее, но не точнее.
Если в ЭВМ нет представления комплексных чисел, то фильтр с импульсной характеристикой можно будет промоделировать с помощью четырех фильтров, имеющих действительные импульсные характеристики.
¸ - прямое преобразование Лапласа.
.