Синтез цифровой следящей системы для прототипа с первым порядком астатизма

Будем полагать, что передаточная функция разомкнутой аналоговой следящей системы содержит один интегратор:

. (3.1)

Передаточная функция замкнутой следящей системы имеет следующий вид:

. (3.2)

Характеристический полином следящей системы запишется следующим образом:

(3.3)

или

. (3.4)

Дифференциальное уравнение, описывающее работу следящей системы в соответствии с выражением (3.4) примет вид:

. (3.5)

Переход от дифференциального уравнения к разностному уравнению осуществляется следующим образом:

. (3.6)

Для получения реккурентного вида разностного уравнения выразим текущее значение выходного сигнала через его предыдущие значения:

или

, (3.7)

где .

Преобразуем полученный реккурентный алгоритм к виду, содержащему формирование экстраполированного значения выходного сигнала и рассогласования между входным сигналом и экстраполированным значением выходного сигнала:

, (3.8)

. (3.9)

Полученный алгоритм цифровой фильтрации также называется - фильтром. Коэффициент фильтрации может быть получен пересчетом коэффициента преобразования разомкнутой аналоговой следящей системы с учетом интервала дискретизации . Алгоритму соответствует структурная схема, приведенная на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – структурная схема - фильтра

Синтез цифровой следящей системы для прототипа со вторым порядком астатизма

Будем полагать, что передаточная функция разомкнутой аналоговой следящей системы содержит два интегратора:

. (4.1)

Передаточная функция замкнутой следящей системы имеет следующий вид:

. (4.2)

Характеристический полином следящей системы запишется следующим образом:

(4.3)

или

. (4.4)

Дифференциальное уравнение, описывающее работу следящей системы в соответствии с выражением (4.4) примет вид:

. (4.5)

Переход от дифференциального уравнения к разностному уравнению осуществляется следующим образом:

. (4.6)

Для получения реккурентного вида разностного уравнения выразим текущее значение выходного сигнала через его предыдущие значения:

, (4.7)

где .

Преобразуем полученный реккурентный алгоритм к виду, содержащему формирование экстраполированного значения выходного сигнала и рассогласования между входным сигналом и экстраполированным значением выходного сигнала:

, (4.8)

, (4.9)

, (4.10)

, (4.11)

где .

Полученный алгоритм цифровой фильтрации также называется - фильтром. Коэффициенты фильтрации и могут быть получены пересчетом коэффициентов преобразования и разомкнутой аналоговой следящей системы с учетом интервала дискретизации . Алгоритму фильтрации соответствует структурная схема, приведенная на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – структурная схема - фильтра

Литература

1. Охрименко А.Е. Основы обработки и передачи информации. Минск: Минское ВИЗРУ. 1990. 180 с.

2. Глинченко А.С. Цифровая обработка сигналов: в 2 ч. Ч.1. Красноярск: Изд-во КГТУ. 2001. 199 с. (п. 6.4.1, п. 6.4.2).