I. введение в вычислительную математику

Международный УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Утверждаю

Ректор АО «МУИТ»

___________Д.А. Шыныбеков

«____»_____________2017 г.

Программа

вступительного экзамена в магистратуру по специальности

6M070500 – Математическое и компьютерное моделирование

(магистратура научная и профильная)

Алматы 2017

Программа составлена в соответствии с Типовыми учебными программами (ГОСО РК от 22 июня 2006 г.) по специальности 6M070500 – Математическое и компьютерное моделирование. Их основные правила охватывают следующие базовые и специальные дисциплины:

1. Введение в вычислительную математику

2. Дифференциальные уравнения

3. Дискретная математика и математическая логика

Зав. кафедрой ______________ Рысбайулы Б.

Программа рассмотрена и утверждена на заседании Научно методического Совета АО МУИТ

Протокол № 7 " 25 " апреля 2017 г.

Проректор по АВ и Науке ________________ Ускенбаева Р.К.

Директор Департамента ПО ______________ Бектемысова Г.У.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

I. ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ

1. Задача интерполирования. Вывод формулы сплайна первого порядка. Значение сплайна первого порядка в промежуточных точках.

2. Задача интерполирования. Формула сплайна второго порядка. Значение сплайна второго порядка в промежуточных точках.

3. Вывести расчетных формул коэффициентов сплайна второго порядка.

4. Точность сплайна первого порядка в промежуточных точках (показать).

5. Точность сплайна второго порядка в промежуточных точках (показать).

6. Сетка. Основные и промежуточные узлы. Шаг сетки.

7. Левая разностная производная. Аппроксимация и точность (показать).

8. Правая разностная производная. Аппроксимация и точность (показать).

9. Центральная разностная производная первого порядка. Аппроксимация и точность (показать).

10. Разностная производная второго порядка. Аппроксимация и точность (показать).

11. Задача Коши. Явная схема Эйлера и ее точность (показать).

12. Задача Коши. Неявная схема Эйлера и ее точность (показать).

13. Задача Коши. Метод Рунге-Кутта второго порядка и его точность (показать).

14. Задача Коши. Метод Рунге-Кутта третьего порядка и его точность. Привести пример.

15. Задача Коши. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка и его точность. Привести пример.

16. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Расчетные формулы.

17. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Зейделя. Расчетная формула. Сходимость метода.

18. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простой итерации. Расчетная формула. Привести пример.

19. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Якоби. Расчетная формула. Привести пример.

20. Решение нелинейных алгебраических уравнений методом половинного деления. Алгоритм. Привести пример.

21. Решение нелинейных алгебраических уравнений методом простой итерации. Алгоритм. Привести пример.

22. Решение нелинейных алгебраических уравнений методом хорд. Вывести расчетную формулу. Алгоритм. Привести пример.

23. Решение нелинейных алгебраических уравнений методом секущих. Вывести расчетную формулу. Алгоритм. Привести пример.

24. Решение системы нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона. Пример.

25. Приближенное вычисление определенного интеграла методом прямоугольников. Вывести расчетную формулу. Точность метода. Алгоритм.

26. Приближенное вычисление определенного интеграла методом трапеций. Вывести расчетную формулу. Точность метода. Алгоритм.

27. Приближенное вычисление определенного интеграла методом Симпсона. Точность метода. Алгоритм.

28. Вывод формулы Симпсона вычисления определенного интеграла.

29. Вычисление значений полинома. Схема Горнера. Алгоритм.

30. Итерационная формула вычисления обратной величины. Вывести расчетную формулу. Алгоритм.

31. Итерационная формула вычисления квадратного корня. Вывести расчетную формулу. Алгоритм.

32. Вычисление обратной величины квадратного корня. Вывести расчетную формулу. Алгоритм.

33. Итерационная формула вычисления кубического корня. Вывести расчетную формулу. Алгоритм.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ващенко Г.В. Вычислительная математика. Основы конечных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Красноярск: СибГТУ, 2005 (pdf)

2. Ващенко Г.В. Вычислительная математика. Основы алгебраической и тригонометрической интерполяции. Красноярск: СибГТУ, 2008 (pdf)

3. Колдаев В.Д. Численные методы и программирование. 2016, 336 с.

4. Рено Н.Н. Численные методы. Учебное пособие. 2007, 100 с.

ЛИТЕРАТУРА

1. Нефедова В.Н., Осипова В.А., Курс дискретной математики. – М.: изд-во МАИ, 1992.

2. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В., Элементы дискретной математики. – М.: ИНФРА-М, Новосибирск: изд-во НГТУ, 2002.

3. Новиков Ф.А., Дискретная математика для программистов. – Спб.: Питер, 2001.

4. Белоусов А.И., Ткачев С.Б., Дискретная математика. – М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.

5. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М., Дискретная математика для инженера. – М.: Энергия, 1980.

6. Горбатов В.А., Фундаментальные основы дискретной математики. – М.: Наука – Физматгиз, 2002.

7. Лавров И.А., Максимова Л.Л., Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.- М.: Наука, 1984.

8. Липский В., Комбинаторика для программистов. – М.: Мир,1988.

9. Мендельсон Э., Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1984.

10. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А., Математическая логика. – М.: Наука, 1979.

11. Мальцев А.И., Алгоритмы и рекурсивные функции. – М.: Наука, 1986.

12. Яблонский С.В., Введение в математическую логику. – М.: «Высшая школа», 2001.

13. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А., Сборник задач по дискретной математике. – М.: Наука, 1977.

14. Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, fourth edition, 1999.

15. Джумадильдаев А.С., Элементы дискретной математики. Алматы, 2004.

16. Norman L. Biggs, Discrete mathematics. Oxford University Press, 2002.