Элементы тригонометрии: тригонометрические функции как функции углового аргумента и как функции числового аргумента; основные тригонометрические тождества; формулы приведения — (16 ч).
О с н о в н а я ц е л ь — обеспечить понимание того, что тригонометрические функции углового аргумента, если углы выражены в радианах, можно рассматривать, как функции числового аргумента; сформировать умения вычислять по значению одной из тригонометрических функций значения остальных тригонометрических функций; выполнять простые преобразования тригонометрических выражений.
В этой теме расширяется определения тригонометрических функций, которые были сформулированы в курсе геометрии для углов от 0о до 360о (от 0 до 2p радиан): угол теперь может выражаться любым числом градусов или радиан. При этом любой аргумент в радианах можно считать действительным числом.
Вводится термин «тригонометрическая функция». На интуитивно-наглядном уровне устанавливается область определения каждой из тригонометрических функций. Делается это с целью знакомства с новым классом функций (свойства этих функций будут изучаться в следующих классах).
Знакомство с формулами приведения, которое осуществляется на геометрическом материале, открывает возможность для знакомства с понятием четности или нечетности тригонометрических функций.
Элементы статистики, теории вероятностей и комбинаторики — (6 ч).
Отклонение от среднего значения случайной величины. Дисперсия случайной величины. Треугольник Паскаля. Размещения. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Повторение. Решение задач — (8 ч).
(первый вариант)
Алгебра 7–9 классы
Авторская программа М.Б. Воловича
Пояснительная записка
Курс алгебры 7–9 классов разработан в полном соответствии с ныне действующим образовательным стандартом основного общего образования по математике.
Содержание курса представляет собой единое целое с курсом геометрии 7–9 классов: в геометрии широко используются алгебраические методы, в алгебре — сведения, полученные на уроках геометрии.
Кроме того, целенаправленно обеспечивается пропедевтическое знакомство с материалом, который будет изучаться в дальнейшем.
Разрабатывая программу, мы стремились обеспечить развивающее обучение не столько за счет введения новых для 7–9 класса тем, сколько за счет более эффективной методики организации учебного процесса. Курс строится таким образом, чтобы максимально обеспечить развивающее обучение. Эта цель декларируется во многих ныне действующих учебниках математики. Однако наши подходы к обеспечению развивающего обучения качественно отличаются от имеющихся.
Как и в других развивающих программах, содержание предлагаемого курса существенно обогащено включением нестандартных задач, которые посильны лишь наиболее подготовленным учащимся. Но, предлагая такие задания, мы обязательно включаем в комплект материал, который поможет большинству учеников в классе научиться решать такие задачи. Это удается осуществить за счет того, что на обучение решению задач обязательного минимума в нашем курсе требуется значительно меньше времени, чем при традиционном обучении благодаря принципиально иному, чем в других комплектах, методическому подходу.
Существенной особенностью представленной авторской программы является то, что осуществляется обучение не только новым знаниям, но и способам работы с ними. Например, организуя поиск доказательства, мы учим не только рассматриваемому конкретному доказательству, но и общим подходам к поиску решения задач и доказательству теорем: «разворачиванию» условия; «разворачиванию» заключения; умению замкнуть цепочку рассуждений.
Таким образом обеспечивается обучение общим способам работы с новыми знаниями, что существенно облегчает усвоение материала в следующих классах.
На изучение алгебры в 7 классе отводится несколько меньше времени, чем обычно: более компактное изложение материала в нашем учебнике 7 класса позволило перераспределить время между курсами алгебры и геометрии.
Программой предусмотрено изучать каждый параграф алгебры в 7–9 классах в течении четырех уроков, что является «средней» величиной. На изучение каких-то параграфов может потребоваться два-три урока. На изучение каких-то может не хватить четырех. В этом случае можно воспользоваться «резервными» уроками.
М.Б. Волович