Гидравлический расчет движения жидкости И ГАЗА в скважине

Уравнение Бернулли

Для применения уравнения Бернулли необходимо выбрать плоскость сравнения (обозначается 0-0). Плоскостью сравнения может служить любая горизонтальная плоскость. Также необходимо выбрать два сечения. Сечения проводятся перпендикулярно вектору скорости. Нумерация сечений производится по направлению движения жидкости. Уравнение Бернулли для установившегося движения реальной несжимаемой жидкости записывается [1]:

(2.1)

где z - расстояние от плоскости сравнения до центра тяжести сечения. Если сечение лежит ниже плоскости сравнения, то z отрицательно;

p - абсолютное или манометрическое давление в сечениях;

r - плотность несжимаемой жидкости;

α - коэффициент кинетической энергии. Обычно принимается равным единице;

v - средняя скорость в сечениях;

g - ускорение свободного падения;

h_1-2 - потери напора между сечениями 1 и 2. Они представляют собой сумму потерь напора по длине и сумму потерь напора на местных сопротивлениях

(2.2)

На схеме (рисунок 1.1) плоскость сравнения удобно выбрать по поверхности земли, сечение 1-1 у кровли пласта, а сечение 2-2 за штуцером. Тогда z₁ = - L, z₂ = 0, т.к. z₂ << z₁, р₁ = р_з, р₂ = р_у. Скоростными напорами α₁v₁²/2g и α₂v₂²/2g пренебрегаем, т.к. они малы по сравнению с потерями напора по длине. Из формулы (2.1) найдем давление у кровли пласта:

р_з = р_y + rg (L + h_1-2). (2.3)

Уравнение неразрывности

Уравнение неразрывности является следствием закона сохранения массы. Если поток ограничен непроницаемыми стенками, то при установившемся движении масса жидкости или газа, прошедшая через любое сечение потока за одно и то же время, будет одинакова. Поэтому массовый расход Q_m постоянен Q_m = const. Массовый расход связан с объемным расходом Q и средней скоростью v с отношениями:

Q_m = r Q = r ω v = const, (2.4)

где r - плотность газа;

ω - площадь поперечного сечения.

В общем случае при движении сжимаемой жидкости и газа плотность и объемный расход меняются по длине потока, т.к. давление по длине потока падает, а соответственно падает плотность газа и увеличивается объемный расход.

Часто вместо массового расхода при движении газа рассматривают приведенный к нормальным условиям объемный расход Q_am.

Q_am = Q_m/r_am = Q r/r_am . (2.5)

При движении несжимаемой жидкости (r = const), уравнение неразрывности (2.4) упрощается:

Q_m/r = Q = v w = const. (2.6)

Поэтому исходя из уравнения неразрывности при известном массовом расходе, плотности и площади поперечного сечения потока, можно найти среднюю скорость движения в поперечном сечении

v = Q_m/r w , (2.7)

а для несжимаемой жидкости

v = Q/w . (2.8)

Потери напора по длине

Потери напора по длине определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

(2.9)

где ℓ - длина трубы (или участка трубы) на котором определяются потери напора;

D – диаметр трубы;

v - средняя скорость в трубе;

λ = λ(Re, Δ/D)- коэффициент гидравлического сопротивления трения. Коэффициент гидравлического сопротивления трения зависит от двух безразмерных параметров Re - числа Рейнольдса и Δ/D - относительной шероховатости трубы.

Число Рейнольдса определяется по формуле:

Re = v D r/μ = v D/ν , (2.10)

где μ - динамическая вязкость жидкости, Па с;

ν - кинематическая вязкость жидкости, м²/с.

Для определения коэффициента гидравлического сопротивления трения существует много различных формул. Удобно пользоваться следующими формулами.

Для ламинарного режима движения:

λ = 64/Re, если Re < 2000. (2.11)

Для турбулентного режима движения:

λ = 0,11 (68/Re + Δ/D)^0.25 , если Re > 2000. (2.12)