Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

· округлять натуральные числа и десятичные дроби;

· работать с единицами измерения величин;

· интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

Ученик получит возможность:

● использовать в ходе решения задач представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Алгебра

Алгебраические выражения. Уравнения

Ученик научится:

· использовать буквы для записи общих утверждений (например, свойств арифметических действий, свойств нуля при умножении), правил, формул;

· оперировать понятием «буквенное выражение»;

· осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

· выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости: строить точки по заданным координатам, находить координаты отмеченных точек.

Ученик получит возможность:

· приобрести начальный опыт работы с формулами: вычислять по формулам, в том числе используемым в реальной практике; составлять формулы по условиям, заданным задачей или чертежом;

· переводить условия текстовых задач на алгебраический язык, составлять соответствующее уравнение;

· познакомиться с идеей координат, с примерами использования координат в реальной жизни.

Вероятность и статистика

Описательная статистика

Ученик научится:

· работать с информацией, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы.

Ученик получит возможность:

· понять, что одну и ту же информацию можно представить в разной форме (в виде таблиц или диаграмм), и выбрать для её интерпретации более наглядное представление.

Геометрия

Наглядная геометрия

Ученик научится:

· распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире плоские геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур;

· распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пространственные геометрические фигуры, описывать их, используя геометрическую терминологию, описывать свойства фигур; распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса;

· изображать геометрические фигуры и конфигурации с помощью чертёжных инструментов и от руки, на нелинованной и клетчатой бумаге;

· измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов, строить отрезки заданной длины и углы заданной величины;

· выполнять простейшие умозаключения, опираясь на знание свойств геометрических фигур, на основе классификаций углов, треугольников, четырёхугольников;

· вычислять периметры многоугольников, площади прямоугольников, объёмы параллелепипедов;

· распознавать на чертежах, рисунках, находить в окружающем мире и изображать: симметричные фигуры; две фигуры, симметричные относительно прямой; две фигуры, симметричные относительно точки;

· применять полученные знания в реальных ситуациях.

Ученик получит возможность:

· исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя наблюдение, измерение, эксперимент, моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент;

· конструировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и т. д.;

· конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютер;

· определять вид простейших сечений пространственных фигур, получаемых путём предметного или компьютерного моделирования.

Поурочное планирование учебного материала

Приводимое ниже поурочное планирование носит рекомендуемый характер. Оно отражает некоторый усреднённый опыт, и, естественно, в конкретном классе при конкретных условиях число уроков на изучение того или иного пункта, главы может меняться. Тем не менее мы считаем целесообразным помещение его в пособие, так как оно служит своего рода ориентиром как для учителя, впервые ведущего преподавание по данному учебному комплекту, так и для опытного учителя. Поурочное планирование поможет увидеть, насколько сильно вы отстаёте или опережаете основную группу классов. Если на изучение какого-либо материала у вас уходит существенно больше времени, чем рекомендовано в планировании, это должно послужить сигналом о том, что вы слишком задерживаетесь на этом вопросе, поэтому следует пересмотреть свой план и опустить ряд задач (оставить их для последующего повторения или не рассматривать вовсе).

1-й вариант: 5 уроков в неделю, всего 170 уроков

2-й вариант: 6 уроков в неделю, всего 204 урока

Глава и пункт учебника	Число уроков
1-й вариант	2-й вариант
Глава 1. Линии 1.1. Разнообразный мир линий 1.2. Прямая. Части прямой. Ломаная 1.3. Длина линии 1.4. Окружность Обзор и контроль
Глава 2. Натуральные числа 2.1. Как записывают и читают натуральные числа 2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел 2.3. Числа и точки на прямой 2.4. Округление натуральных чисел 2.5. Решение комбинаторных задач Обзор и контроль
Глава 3. Действия с натуральными числами 3.1. Сложение и вычитание 3.2. Умножение и деление 3.3. Порядок действий в вычислениях 3.4. Степень числа 3.5. Задачи на движение Обзор и контроль
Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях 4.1. Свойства сложения и умножения 4.2. Распределительное свойство 4.3. Задачи на части 4.4. Задачи на уравнивание Обзор и контроль
Глава 5. Углы и многоугольники 5.1. Как обозначают и сравнивают углы 5.2. Измерение углов 5.3. Ломаные и многоугольники Обзор и контроль
Глава 6. Делимость чисел 6.1. Делители и кратные 6.2. Простые и составные числа 6.3. Свойства делимости 6.4. Признаки делимости 6.5. Деление с остатком Обзор и контроль
Глава 7. Треугольники и четырёхугольники 7.1. Треугольники и их виды 7.2. Прямоугольники 7.3. Равенство фигур 7.4. Площадь прямоугольника Обзор и контроль
Глава 8. Дроби 8.1. Доли 8.2. Что такое дробь 8.3. Основное свойство дроби 8.4. Приведение дробей к общему знаменателю 8.5. Сравнение дробей 8.6. Натуральные числа и дроби Обзор и контроль
Глава 9. Действия с дробями 9.1. Сложение и вычитание дробей 9.2. Смешанные дроби 9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей 9.4. Умножение дробей 9.5. Деление дробей 9.6. Нахождение части целого и целого по его части 9.7. Задачи на совместную работу Обзор и контроль
Глава 10. Многогранники 10.1. Геометрические тела и их изображение 10.2. Параллелепипед 10.3. Объём параллелепипеда 10.4. Пирамида Обзор и контроль
Глава 11. Таблицы и диаграммы 11.1. Чтение и составление таблиц 11.2. Диаграммы 11.3. Опрос общественного мнения Обзор
Повторение. Итоговые контрольные работы (за первое полугодие и за год)

В поурочном планировании предусмотрены уроки для проведения контроля. Ссылки на материалы для текущего и тематического контроля приводятся в рекомендациях по каждой главе учебника. Материалы для организации итогового контроля указаны в таблице:

Пособие	Материалы для контроля
Контрольные работы	Контрольная работа за первое полугодие
Итоговый тест 1. Натуральные числа
Итоговая контрольная работа за 5 класс
Тест 2. Обыкновенные дроби
Тест 3. Элементы геометрии
Тематические тесты	Итоговый тест за курс 5 класса

Рекомендации по организации учебного процесса

Глава 1. Линии (8 уроков)

Примерное поурочное планирование учебного материала

Пункт учебника	Число уроков	Рабочая тетрадь, номер задания	Характеристика деятельности учащихся
1.1. Разнообразный мир линий		1—9 (ч. 2)	Распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные. Распознаватьна чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений. Описывать и характеризовать линии. Конструировать алгоритм построения линии, изображённой на клетчатой бумаге, строить по алгоритму. Изображатьразличные линии по образцу или с заданными свойствами
1.2. Прямая. Части прямой. Ломаная		10—21 (ч. 2)	Распознаватьна чертежах, рисунках и моделях прямую, части прямой, ломаную. Приводитьпримеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделироватьпрямую, ломаную. Узнавать свойствапрямой. Изображатьпрямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки
1.3. Длина линии		22—32 (ч. 2)	Измерятьдлины отрезков с помощью линейки. Сравниватьдлины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения.Строитьотрезки заданной длины с помощью линейки. Узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражатьодни единицы измерения длин через другие. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим. Находить длины ломаных. Находить длину кривой линии
1.4. Окружность		33—42 (ч. 2)	Распознаватьна чертежах, рисунках, моделях окружность и круг. Приводитьпримеры окружности и круга в окружающем мире. Изображатьокружность заданного радиуса с помощью циркуля. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей, строитьпо алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Изображатьокружностипо описанию. Использовать терминологию,связанную с окружностью.Узнавать свойстваокружности
Обзор и контроль		Описывать и характеризовать линии. Выдвигатьгипотезы о свойствах линий и обосновывать их. Изображатьразличные линии, в том числе прямые и окружности. Конструировать алгоритм построения линии, изображённой на клетчатой бумаге, строитьпо алгоритму, осуществлятьсамоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.Находить длины отрезков, ломаных

Основные цели: развить представление о линии, продолжить формирование графических навыков и измерительных умений.

Обзор главы. В этой главе формируются некоторые общие представления о линии (замкнутость, самопересечение, внутренняя область и др.). Учащимся предлагаются задания на распознавание линий и их изображение. При этом задачи на изображение подразделяются на два вида: вычерчивание некоторой конфигурации по описанию и воспроизведению заданной конфигурации. Особое внимание уделяется прямой и окружности. Выполняя упражнения, учащиеся встречаются с конфигурациями, содержащими две и более прямых, две и более окружностей, прямые и окружности.

В начальной школе учащиеся уже знакомились с такой геометрической фигурой, как отрезок. Им известны единицы длины, они умеют измерять длину отрезка, строить отрезок заданной длины. В данной главе представления о фигурах, связанных с прямой, дополняются и расширяются: вводятся понятия «луч» и «ломаная». Теперь учащиеся находят длину ломаной, расстояние между двумя точками, кроме того, они встречаются с задачей определения длины кривой.

Материалы для контроля.

Пособие «Контрольные работы». Проверочные работы: 1. Ломаная; 2. Окружность.

Разнообразный мир линий

Методический комментарий

Материал пункта носит вводный характер. Здесь учащиеся впервые встречаются с некоторыми новыми типами заданий, которые в определённой степени должны стать для них привычными.

Одним из таких типов являются задания, цель которых — обучение учащихся осмысленному, грамотному и адекватному восприятию геометрических объектов. Рассматривая геометрическую конфигурацию, учащиеся должны видеть общую структуру изображения, уметь расчленять её на составные элементы, определять особенности их расположения и числовые характеристики. Чтобы облегчить восприятие, учащиеся могут воспользоваться некоторыми простыми приёмами — «пройтись» по линии пальцем, карандашом, выделить её цветом.

Задания на воспроизведение конфигураций требуют выработки общего алгоритма действий: сначала внимательно рассмотреть изображение, а затем сформулировать последовательность выполнения построения, обращая при этом внимание и на дополнительные построения.

Учащиеся должны осознать те преимущества, которые даёт клетчатая бумага для вычерчивания различных линий. Желательно сразу приучить их «шагать» по узлам сетки. Так, чтобы воспроизвести предложенный отрезок с концами в узлах сетки, они должны отсчитать от одного из его концов, например, пять клеток вправо и две клетки вверх. Однако в работе должна использоваться и нелинованная бумага, а изображения следует выполнять как с помощью инструментов, так и от руки.

На окружающих предметах, рисунках учащиеся должны увидеть не только плоские, но и пространственные линии. Это может быть ломаная на каркасе куба, кривая на шаре, спираль пружины и т. д.

Заметим, что не следует останавливаться на этом пункте дольше, чем рекомендовано планированием. Решение таких задач, носящих ярко выраженный развивающий характер, лучше распределить во времени. Поэтому определённую часть заданий из учебника и рабочей тетради целесообразно включить в следующие уроки, например в уроки по теме «Натуральные числа».

Комментарий к упражнениям

5. Из анализа рисунка выясняется, что спираль состоит из отрезков: первый и второй отрезки равны одной клетке, третий и четвёртый — двум клеткам и т.д., а движение по спирали происходит против часовой стрелки.

9. Копировать овал нужно, пользуясь сеткой тетрадного листа. Сетка разбила овал на фрагменты, поэтому просто рисовать один фрагмент за другим. Полезно обратить внимание учащихся на то, что у этой линии есть центр. Отсчитав от него две клетки вверх и две клетки вниз, получим верхнюю и нижнюю точки овала, а отсчитав шесть клеток влево и шесть клеток вправо, — левую и правую точки.

11. Это упражнение служит развитию умения, опираясь на чертёж или рисунок, выполнить некоторое действие мысленно. При этом проведение эксперимента является существенной частью упражнения — учащиеся мысленно повторяют действия, выполненные практически.

Решение задачи из рабочей тетради о трёх домиках изображено на рисунке 1.