Активные и пассивные двухполюсники

Первый закон Кирхгофа

Сумма токов входящих и исходящих из узла равна нулю.

Второй закон Кирхгофа

Вариант 1) алгебраическая сумма падений напряжения в лю­бом замкнутом контуре равна алгебраической сумме э. д. с. вдоль того же контура:(в каждую из сумм соответствующие слагаемые вхо­дят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода кон­тура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);

Вариант 2) алгебраическая сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

Применение законов Кирхгофа для поиска токов в схеме.

Перед тем как составлять уравнения, необходимо произвольно выбрать:

а) положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме;

б) положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положи­тельные направления обхода выбирать одинаковыми, например по часовой стрелке.

Чтобы получить линейно независимые уравнения, по первому закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу узлов без единицы, т. е. у-1.

Уравнение для последнего у-го узла не составляют, так как оно совпало бы с уравнением, полученным при суммировании уже составленных уравнений для у-1 узлов, поскольку в эту сумму входили бы дважды и с противоположными знаками 'токи ветвей, не подходящих к у-му узлу, а токи ветвей, подходящих к у-му узлу, входили бы в эту сумму со знака­ми, противоположными тем, с какими они вош­ли бы в уравнение для у-го -узла.

По второму закону Кирхгофа состав­ляют число уравнений, равное числу вет­вей без источников тока (в — в_ит), за вычетом уравнений, составленных по пер­вому закону Кирхгофа, т. е. (в - в_ИТ) - (у-1)=в - в_ИТ - у+1.

Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа, следует охватить все ветви схемы, исключая лишь ветви с ис­точниками тока.

Метод контурных токов. При расчете методом контурных токов полагают, что в каждомнезависимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи. Основную суть метода покажем на примере. В данном примере мы имеем 3 контура, выберем направление тока в контурах. И составим уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура.

Раскрыв скобки получим

Перепишем в общую систему метода контурных токов

где - собственное сопротивление 1 контура.

– сопротивление совместной ветви 1го и 2го контуров.

– сопротивление совместной ветви 1го и 3го контуров.

Далее полученная система уравнений решается любым из методов решения линейных систем уравнений, например методом Крамера или Гаусса-Жордана. После нахождения контурных токов токи которые протекают в совместных ветвях находят как разности соответствующих контурных токов

Метод узловых потенциалов

Ток в любой ветви схемы можно найти по закону Ома для участка цепи, содержащей ЭДС. Для того, чтобы можно было применить закон Ома, необходимо знать потенциалы узлов схемы. Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимают потенциалы ветвей, называют методом узловых потенциалов.

Пусть в схеме n узлов. Т. К. любая точка схемы может быть заземлена без изменения токораспределения, то один из узлов схемы можно заземлить, то есть . Таким образом число неизвестных n–1. Число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые необходимо составить для схемы по первому закону Кирхгофа.

Алгоритм:

1) Находим узлы схемы

2) Принимаем потенциал одного из узлов схемы равным нулю

3) Составляем систему уравнений в общей форме. Количество уравнений равно количеству потенциалов

, где

– сумма проводимости ветвей, сходящихся в узле k;

– сумма проводимости ветвей, соединяющих узлы k и m, взятая со знаком минус;

– узловой ток k-ого узла.

Если к узлу k подтекает ток от источника тока, то он должен быть включен в со знаком плюс, если утекает, то со знаком минус. Если между двумя узлами нет ветвей, то соответствующая проводимость равна нулю.

После решения данной системы относительно потенциалов определяют токи в ветвях по закону Ома для участка ветви, содержащего ЭДС.

Первый закон Кирхгофа

Сумма токов входящих и исходящих из узла равна нулю.

Второй закон Кирхгофа

Вариант 1) алгебраическая сумма падений напряжения в лю­бом замкнутом контуре равна алгебраической сумме э. д. с. вдоль того же контура:(в каждую из сумм соответствующие слагаемые вхо­дят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода кон­тура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);

Вариант 2) алгебраическая сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

Применение законов Кирхгофа для поиска токов в схеме.

Перед тем как составлять уравнения, необходимо произвольно выбрать:

а) положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме;

б) положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положи­тельные направления обхода выбирать одинаковыми, например по часовой стрелке.

Чтобы получить линейно независимые уравнения, по первому закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу узлов без единицы, т. е. у-1.

Уравнение для последнего у-го узла не составляют, так как оно совпало бы с уравнением, полученным при суммировании уже составленных уравнений для у-1 узлов, поскольку в эту сумму входили бы дважды и с противоположными знаками 'токи ветвей, не подходящих к у-му узлу, а токи ветвей, подходящих к у-му узлу, входили бы в эту сумму со знака­ми, противоположными тем, с какими они вош­ли бы в уравнение для у-го -узла.

По второму закону Кирхгофа состав­ляют число уравнений, равное числу вет­вей без источников тока (в — в_ит), за вычетом уравнений, составленных по пер­вому закону Кирхгофа, т. е. (в - в_ИТ) - (у-1)=в - в_ИТ - у+1.

Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа, следует охватить все ветви схемы, исключая лишь ветви с ис­точниками тока.

Метод контурных токов. При расчете методом контурных токов полагают, что в каждомнезависимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи. Основную суть метода покажем на примере. В данном примере мы имеем 3 контура, выберем направление тока в контурах. И составим уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура.

Раскрыв скобки получим

Перепишем в общую систему метода контурных токов

где - собственное сопротивление 1 контура.

– сопротивление совместной ветви 1го и 2го контуров.

– сопротивление совместной ветви 1го и 3го контуров.

Далее полученная система уравнений решается любым из методов решения линейных систем уравнений, например методом Крамера или Гаусса-Жордана. После нахождения контурных токов токи которые протекают в совместных ветвях находят как разности соответствующих контурных токов

Метод узловых потенциалов

Ток в любой ветви схемы можно найти по закону Ома для участка цепи, содержащей ЭДС. Для того, чтобы можно было применить закон Ома, необходимо знать потенциалы узлов схемы. Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимают потенциалы ветвей, называют методом узловых потенциалов.

Пусть в схеме n узлов. Т. К. любая точка схемы может быть заземлена без изменения токораспределения, то один из узлов схемы можно заземлить, то есть . Таким образом число неизвестных n–1. Число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые необходимо составить для схемы по первому закону Кирхгофа.

Алгоритм:

1) Находим узлы схемы

2) Принимаем потенциал одного из узлов схемы равным нулю

3) Составляем систему уравнений в общей форме. Количество уравнений равно количеству потенциалов

, где

– сумма проводимости ветвей, сходящихся в узле k;

– сумма проводимости ветвей, соединяющих узлы k и m, взятая со знаком минус;

– узловой ток k-ого узла.

Если к узлу k подтекает ток от источника тока, то он должен быть включен в со знаком плюс, если утекает, то со знаком минус. Если между двумя узлами нет ветвей, то соответствующая проводимость равна нулю.

После решения данной системы относительно потенциалов определяют токи в ветвях по закону Ома для участка ветви, содержащего ЭДС.

Активные и пассивные двухполюсники

В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а вся остальная часть схемы, независимо от её структуры и сложности, изображается некоторым прямоугольником. По отношению к выделенной ветви вся схема обозначается прямоугольником, представляющим собой двухполюсник. Таким образом двухполюсник – обобщенное название схемы, которая двумя выходными зажимами (полюсами) присоединена к выделенной ветви.

Если в двухполюснике есть ЭДС и источник тока, то такой двухполюсник активный:

Если двухполюсник не содержит в себе ЭДС или источника тока, то такой двухполюсник называют пассивным: