Глава 2. Проверка статистических гипотез

Любое высказывание о генеральной совокупности (случайной величине), которое проверяется по результатам наблюдений (по выборке), называется статистической гипотезой.

Примерами статистических гипотез могут быть:

- математическое ожидание случайной величины равно конкретному числовому значению;

- генеральная совокупность распределена по нормальному закону.

Гипотезы бывают двух видов: параметрические (гипотезы о параметрах распределения известного вида) и непараметрические (гипотезы о виде неизвестного распределения).

При этом принято различать простые гипотезы, содержащие только одно предположение, и сложные, которые содержат два и более предположения.

Например, гипотеза является простой, а гипотеза : , ( где ) – сложной, потому что данная гипотеза состоит из бесконечного множества простых гипотез.

Процедуру сопоставления гипотезы с выборочными данными называют проверкой гипотезы. При этом используются аналитические и статистические методы.

Построение кривой нормального распределения

Проверку соответствия опытных данных предполагаемому закону распределения в первом приближении можно осуществить графическим методом. Опытные данные наносят на вероятностную бумагу и сравнивают с графиком принятой функции распределения, которая на вероятностной сетке изображается прямой линией. Если экспериментальные точки ложатся вблизи прямой со случайными отклонениями вправо или влево, то опытные данные соответствуют рассматриваемому закону распределения. Систематическое и значительное отклонения экспериментальных точек от аппроксимирующей прямой свидетельствует о несоответствии данной выборки предполагаемому закону распределения.

Возможен другой вариант применения графического метода для проверки соответствия опытных данных предполагаемому закону распределения.

Пусть требуется определить соответствие опытных данных нормальному закону распределения. С этой целью за основу берут дискретный вариационный ряд и в системе координат строят эмпирическую кривую распределения – полигон частот. Затем в этой же системе координат строят точки с координатами ( ; ), через которые проводят теоретическую кривую нормального распределения.

Для нахождения теоретических частот составляется табл. 1.7.

Таблица 1.7

				j (ui)

где – варианты дискретного вариационного ряда,

– частоты вариант ,

– выборочная средняя,

– выборочное среднее квадратическое отклонение,

– шаг (разность между соседними вариантами),

– функция, значения которой находят по приложению 3,

– выровненные частоты (ординаты) теоретической кривой,

– округленные частоты до ближайшего целого числа.

Рис.1.6. График кривой нормального распределения