Методика изучения десятичных дробей и процентов

С десятичными дробями учащиеся школы VIII вида знакомятс* после изучения целых чисел и обыкновенных дробей.

Изучение десятичных дробей позволяет закрепить знания щихся о целых числах, лучше осознать принцип десятичной сис-| темы счисления, поместное значение цифр в числе, закрепить навыки выполнения арифметических действий, глубже осознать свойства, преобразования и действия с дробями вообще. Кром< того, это дает возможность обобщить знания учащихся о все; изученных числах.

Десятичные дроби чаще, чем обыкновенные, используются в| жизни и имеют большое практическое применение. С десятичны­ми дробями учащиеся будут встречаться и в учебных мастерских,) и на производстве, и в быту.

Последовательность изучения десятичных дробей такова: полу-1 чение и запись десятичных дробей, преобразование, сравнение,! арифметические действия, запись чисел, полученных при измере­нии величин, в виде десятичной дроби и наоборот.

При изучении этой темы необходимо широко использовать на-1 глядные пособия: квадрат, разделенный на 10 горизонтальных) 318

полос и на 100 равных клеток (каждая из полос обозначает 0,1, а каждая из клеток — 0,01 часть квадрата); отрезки, разделенные на 10 равных частей: метры, разделенные на дециметры, санти­метры и миллиметры; таблица классов разрядов и десятичных долей.

ПОЛУЧЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

Успех усвоения десятичных дробей во многом зависит от зна­ния учащимися нумерации целых чисел, свойств десятичной сис­темы счисления и десятичного соотношения мер метрической сис­темы (длины, стоимости, массы). Все эти знания необходимо вос­произвести в памяти учащихся перед тем, как переходить к изуче­нию десятичных дробей.

Учитывая конкретность мышления умственно отсталых уча­щихся, понятие о десятичной дроби целесообразнее всего сформи­ровать, используя знания учащихся о соотношениях метрической системы единиц измерения длины. В качестве наглядного пособия используется метр, разделенный на дециметры, сантиметры и мил­лиметры. Учащиеся вспоминают, что в 1 м содержится 10 дм, 100 см и 1000 мм. Теперь можно установить, какую часть метра

составляет 1 дм, 1 см, 1 мм, и записать: 1 дм=-^ м, 1 см=-щу м,

^{1 ММ=}ТШО ^м' ^{1 М=}ТШО ^км'

Таким образом повторяется соотношение единиц измерения стоимости и устанавливается, что 1 к.=-г^я- р. После повторения соотношения единиц измерения массы учитель на доске, а уча-

щиеся в тетрадях записывают, что 1 г=₁₀₀₀ кг, 1 кг= ,₀₀₀ г,

1127 25

1 4=-^ т, 1 1"-=-^ ц, 2 кг=_ш ц, 7 м_=тш км, 25 к.=_ш р.

Учитель просит учащихся записать подряд без наименования все дроби, которые получили, с тем чтобы обратить внимание на знаменатели этих дробей. Учащиеся на основе наблюдений уста­навливают, что у всех дробей знаменатели 10, 100, 1000, т. е. единица с одним или несколькими нулями. Учитель формулирует вывод: дробь, у которой знаменатель — единица с одним или несколькими нулями, называется десятичной дробью.

Далее учащимся предлагается записать под диктовку несколько

_л „ ( \ 1 6 7 1 873 1 > , дробей (^, _то, _ж - ТОО' ШОО' ТЗ' ТО' 20' Ш ) ^и объяснить, как

получилась каждая из дробей, а затем назвать и написать толы десятичные дроби. При этом следует подчеркнуть общность в I чении обыкновенных и десятичных дробей: при получении деся ных дробей целое (единица) делится на 10, 100, 1000 и • равных частей, т. е. на столько равных частей, сколько едмшч| в знаменателе. Например, чтобы получить дробь -г^-, надо в.ш

отрезок (единицу) и разделить его на 10 равных частей, а за км взять 7 таких частей (рис. 27).

Десятичная дробь может получаться и при измерении. Напри) мер, при измерении ленты длина ее оказалась равной 8 дм, ил»

_ОЛ 8 80 8 80 I

80 см, а это составляет -утт м, или -гщ- м. -™- и -г^ — десятичны!

дроби.

Письменная нумерация десятичных дробей тесно связана с нуме рацией целых чисел, со свойствами десятичной системы счисления Поэтому, прежде чем дать запись десятичных дробей, следует вспом нить нумерацию целых чисел, повторить поместное значение цифрь в числе. Например, в числе 111 цифра 1, стоящая на первом мест( справа, означает 1 единицу; цифра 1, стоящая на втором месте спра ва, означает 1 десяток; цифра 1, стоящая на третьем месте справа означает 1 сотню.

Таким образом, каждая цифра, стоящая левее данной, обозна^ чает единицы, которые в 10 раз больше данной.

Таким образом, выделяется главное свойство соседних разря-1 дов: единицы разряда справа в 10 раз меньше единиц разряда] находящегося от него слева. Если, например, разрядную едини! переместить слева направо, то она уменьшится в 10 раз. СпраЕ от разряда единиц, за границей целых чисел, находится разряд, 10 раз меньший, т. е. десятые доли, далее сотые, тысячные и т. д| Таким образом, место десятичных долей в таблице классов разрядов определено.

Если рассматривать цифры в числе 111 слева направо, тс каждая цифра, стоящая справа от данной, обозначает единицы,]

Сотни	Десятки	Единицы

„оторые в 10 раз меньше данной. |«пишем число 111 и обозначим •зряды в этом числе. [ Если справа от числа 111 напи­рать цифру 1, то она будет обозначать число, в 10 раз меньшее, Чем 1 единица. Это одна десятая доля единицы.

		Доли целых
	дес.	ед.	десятые	сотые	тысячные

|

Если справа записать еще 1 единицу, то она будет меньше десятой доли в 10 раз и единицы в 100 раз. Это¹ одна сотая доля единицы.

В таблице целые числа от десятичных долей отделяются чер­той. На письме целая часть от дробной части отделяется запятой: 111, 1. Читается эта десятичная дробь так: сто одиннадцать целых

одна десятая.

Если в дроби нет ни одной целой, то вместо нее пишется нуль.

Десятичные дроби
Запись	Чтение
0,3	Нуль целых три десятых
4,1	Четыре целых одна десятая

I Например, обыкновенную дробь -пу можно записать без знаменате­ля так: 0,1. Читается эта дробь так: нуль целых одна десятая. Следует сравнить и запись обыкновенных и десятичных дробей:

Обыкновенные дроби
Запись	Чтение
3 ТО	Три десятых
^	Четыре целых одна десятая

Объяснить запись десятичной дроби можно, используя числа, полученные от измерения. Сначала взять числа с соотношением между крупными и мелкими мерами, равными 10, затем 100,

наконец 1000.

Например, 1 см 5 мм можно записать с одним наименованием, рассуждая следующим образом: в числе 1 см 5 мм есть 1 целый сантиметр и 5 мм, которые составляют 5 десятых сантиметра, т. к. 1 мм равен одной десятой сантиметра. Это число можно записать десятичной дробью: 1, 5 см, т. е. написать целое число сантиметров (1) поставить запятую, а 5 десятых сантиметра, т. е. десятые доли сантиметра пишутся после целых (после запятой).

Знаменатель 10 не пишется, но читается: одна целая пять десян сантиметра. После записи чисел с соотношением между мерш измерения, равным 10, аналогично объяснить запись чисел полу ченных от измерения с соотношением мер, равным 100 (зак м 1000) и запись этих чисел десятичной дробью.

Например, 3 р. 25 к.=3,25 р. (в одном рубле 100 копеп значит 25 к. — это 25 сотых частей рубля: записывается цел^ число 3, ставится запятая, а после нее пишется 25 сотых, т. 3,25 р., знаменатель не пишется, но читается. 10 р. 08 к.=10,08 | 1 ц 05 кг= 1,05 ц и т. д.

Аналогично записываются десятичной дробью именованные чжмм с соотношением мер, равным 1000. Например, 1 кг 375 г= 1,375 К1. 5 кг 085 г=5,085 кг, 7 т 004 кг=7,004 т.

При записи десятичных дробей используют разрядную сетку, и которой указаны десятичные доли.

	Целые	числа	Десятичные доли
ед. тыс.	сотни	десятки	единицы	десятые	сотые	тысячные

Разрядная сетка помогает правильно записывать десятичные дроби, например: 17,8; 4,76; 375,6; 18 875 и т. д.

Наибольшую трудность для учащихся представляет запись де сятичных дробей (так же как и целых чисел) с отсутствующими разрядными долями, например: 19,07; 25,905; 27,009. Поэтому эти дроби даются для записи только тогда, когда учащиеся хорошо усвоят запись дробей с наличием всех разрядных долей, могут объяснить, как называется каждая разрядная доля, на каком месте справа от запятой она стоит, поймут, что каждая последую­щая доля в 10 раз меньше предыдущей (если имеет одно и то же число долей). Например, 5 сотых в 10 раз меньше, чем 5 десятых, а 5 тысячных в 10 раз меньше, чем 5 сотых.

При знакомстве с письменной нумерацией десятичных дробей необходимо обратить внимание учащихся на то, что после запятой в десятичной дроби должно стоять столько знаков, сколько нулей в знаменателе дроби. Например, надо записать дробь семь целых восемь сотых. Знаменатель дроби 100, т. е. имеет два нуля. Сле­довательно, после запятой должно быть два знака, произносится же только один знак (число 8), значит, сразу после запятой надо написать нуль: 7,08. На особенность, которую мы используем при записи десятичных дробей, следует обратить внимание учащихся и при их чтении.

При чтении десятичных дробей учащиеся школы VIII вида за-

Ч'удняются в назывании знаменателя десятичной дроби. Они либо

не называют (например, дробь 0,375 читают так: нуль целых

1ста семьдесят пять), либо вместо тысячных говорят десятые,

ые (нуль целых триста семьдесят пять сотых, десятых).

Чтобы снять эту трудность при чтении десятичных дробей,

•дует показать учащимся, что если после запятой стоит один

1К (цифра), то знаменатель этой дроби — единица с одним

С

улем, т. е. десять, и нужно добавлять слово «десятых» (соответ-твенно указать на дроби с сотыми и тысячными долями).

СРАВНЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

Начинать сравнение десятичных дробей следует с дробей со „аменателем 10, например 0,3 и 0,5. Сначала нужно каждую из тих дробей показать на метровой линейке, разделенной на деци-||етры. Известно, что

1 дм — это 0,1 м 9 дм<5 дм, значит,

3 дм — это 0,3 м 0,3 м<0,5 м

5 дм — это 0,5 м 0,3<0,5

Далее следует каждую из этих дробей сравнить с помощью любого отрезка (рис. 28). 0,3

0,5

Рис. 28 Легко сравнить эти десятичные дроби, если записать их со

5 3 знаменателями: ух- и -щ. Как сравнить обыкновенные дроби с

5 3 одинаковыми знаменателями, учащиеся знают: -|ф>-щ-

После рассмотрения еще нескольких пар десятичных дробей на конкретных примерах можно подвести учащихся к выводу: из сравниваемых десятичных дробей та дробь больше, у которой число целых больше; если же целые равны (например, в дробях 0,3 и 0,5), то сравниваются десятые доли, и тогда та дробь боль­ше, у которой число десятых долей больше.

По аналогии с десятичными дробями со знаменателем 10 срав­ниваются десятичные дроби со знаменателем 100 (0,08 и 0,05) и со знаменателем 1000 (0,007 и 0,004).

п*

В качестве пособий для сравнения дробей со знаменателем I можно использовать метр, деленный на сантиметры, или квад|и деленный на 100 клеток:

0,008>0,005 0,08>0,05

1 см=0,01 м 8 см=0,08 м 5 см=0,05 м

После усвоения этого материала для сравнения можно пред г. являть десятичные дроби с различными знаменателями:

0,7 и 0,13 0,08 и 0,1

0,08 и 3,1 7,3 и 7,119

Если учащиеся затрудняются сравнивать дроби, то следу г I прибегнуть к использованию наглядных пособий, которыми в дан ном случае служат меры длины, стоимости, массы, а также отрем ки и квадраты, или привести дроби к общему знаменателю. Срам нивать нужно равные десятичные дроби, но имеющие различное написание, например: 0,3 и 0,30. Что эти дроби равны, учащиеся могут убедиться с помощью метровой линейки или квадрата, раз деленного на 100 равных клеток.

0,3 м = 3 дм 1 _{Отсюда следуеТ1 что} 0,3=0,30. 0,30 м = 3 дм]

0,1=0,10 (так как каждая полоса — это 0,1, а каждая клет­ка — это 0,01); 0,3=0,30; 0,5=0,50 и т. д.

На подобных примерах учащиеся убеждаются, что десятые доли могут быть выражены в сотых и, наоборот, сотые — в деся­тых долях. Это закрепляется с помощью упражнений, например таких:

Сколько десятых долей в 1 м? Чему равна одна десятая доля метра? Сколько сотых долей в 1 м? Чему равны 10 сотых метра?

0,1 м=0,10 м 0,1=0,10

Чему равны 4 десятых метра? Чему равны 40 сотых метра?

0,4 м=0,40 м 0,4=0,40

Сколько десятых в 0,1; в 0,10? Сколько десятых в 0,8; в 0,80?

Сравнение сотых и тысячных, десятых и тысячных долей про-

дится так же, как сравнение десятых и сотых долей. На кон-

|тных примерах (с мерами длины, стоимости, массы), а затем и

1тем отвлеченных рассуждений учащиеся убеждаются, что, на-

ВИмер, 0,1=0,10=0,100; 0,7=0,70=0,700 и т. д. и, наоборот,

[10=0,1; 0,70=0,7 и т. д.

Учитель обращает внимание учащихся на то, что нули, припи­сные в долях дроби справа от значащей цифры, не влияют на Ьобь. Отсюда можно подвести учащихся к понятию о сокраще-]|и десятичных дробей.

Сокращение десятичных дробей На примерах и практических упражнениях с метровой линей-ОЙ, квадратом, разделенным на 100 равных квадратов и 10 рав-ых полос, учащиеся убедились, что если дробь, например 0,30, вписать без нуля справа, т. е. 0,3, то дробь не изменится, но она римет более простой вид: 0,30=0,3. Запишем 0,30 со знаменате-

30 3

ем: -Г7Т7Г. Сократим эту дробь на 10, получим дробь -пг=0,3.

^ Допустим дана дробь 1,70. Эту дробь учащимся можно пока­пать на рулетке: 1 м 70 см, или 1,70 м, но это и 1 м 7 дм, т. е. 71,7 м, значит, 1,7 м=1,70 м, а теперь эти дроби запишем без наименований 1,70=1,7. Учащиеся еще раз убеждаются, что если в десятичной дроби отбросить 0 после значащей цифры, то вели­чина этой дроби не изменяется.

Далее объясняем сокращение десятичной дроби, опираясь на знания учащихся о сокращении обыкновенной дроби.

Допустим, надо сократить дробь 1,70. Вначале учащиеся запи­сывают эту дробь со знаменателем; а затем сокращают ее: 1,70=1-^=1-^=1,7; 1,70=1,7; 4,500=4,5; 72,010=72,01. Следовательно, отбрасывая один нуль после значащей цифры, мы сокращаем дробь на 10 (соответственно объясняем, что если отбрасываются два нуля, то дробь сокращается на 100:

0,100=0,1, так как -^=-^=0,1.