Методика изучения нумерации сложения и вычитания в пределах 100

НУМЕРАЦИЯ В ПРЕДЕЛАХ 100

При изучении нумерации в пределах 100 школьники с наруше­нием интеллекта должны получить следующие знания и умения:

1. Научиться считать до 100 в прямом и обратном порядке единицами и десятками.

2. Уметь присчитывать и отсчитывать по 1, по 10 и равными
числовыми группами (по 2, 5, 20) как отвлеченно, так и н,1
предметных пособиях.

3. Уметь пользоваться порядковыми числительными.

4. Знать место каждого числа в натуральном ряду чисел и
пределах 100, понимать свойства этого ряда: каждое число н;\
единицу больше предшествующего и на единицу меньше после
дующего.

5. Понимать десятичный состав чисел. Уметь разложить число
на разрядные слагаемые и составить число из разрядных слагав
мых, знать разряды (единицы, десятки, сотни).

6. Уметь сравнивать числа, т. е. определять, какое число боль
ше или меньше другого, равно ему.

7. Уметь записывать и читать числа первой сотни, понимать
поместное значение цифр в числе.

Изучение нумерации в пределах 100 для умственно отсталых школьников связано с преодолением ряда трудностей. В период изучения чисел в пределах 100 закладывается основа понимания сущности десятичной системы счисления: из 10 простых счетных единиц образуется новая (составная) счетная единица — десяток, из 10 десятков образуется новая счетная единица — сотня. Вот эту закономерность умственно отсталые учащиеся усваивают с большим трудом. Здесь требуется основательная наглядная база, постоянное сравнение чисел первого, второго десятков и чисел 21—99, например: 2 и 20, 2 и 12, 1, 10, 100 и т. д. Учащиеся испытывают затруднения в запоминании названий круглых десят­ков, их последовательности и особенно их счета в прямом и обратном порядке. С большим трудом они запоминают названия десятков «сорок» и «девяносто». Нередко по аналогии с образова­нием предыдущих числительных они соответственно называют их: «четыредцать», «девятдесят», а при переходе к новому десятку считают: «Двадцать девять, двадцать десять, двадцать одиннад­цать» и т. д. Как и при изучении предыдущих чисел, учащихся больше всего затрудняет счет в обратном порядке, присчитывание и отсчитывание равными числовыми группами.

При изучении письменной нумерации многие учащиеся долго не усваивают позиционное значение цифр в числе: вместо 35 записывают 53, при чтении чисел вначале произносят единицы, а потом десятки. Некоторые учащиеся, усвоив образование новых десятков, еще долгое время испытывают затруднения в понимании образования числа 100. Овладев устной нумерацией, некоторые учащиеся не могут овладеть письменной нумерацией (устно счита-146

«>т верно, а записывают числа от 1 до 100 по порядку неверно). Некоторые учащиеся, наоборот, правильно записывают числовой 1>нд, а при устном пересчете допускают ошибки.

Причины этих трудностей заключаются и в трудностях самого математического материала, и в психических особенностях уча­щихся, и в имеющих еще место недостатках организации изуче­ния данного материала: некоторая поспешность в отказе от ис­пользования наглядных пособий, недостаточное их разнообразие, ограничение изучения темы небольшим периодом времени и недо­статочное количество упражнений на закрепление этого материа­ла при изучении последующих тем.

Какие требования предъявляются к изучению данной темы?

1.Хорошее знание нумерации первого и второго десятка.

2. Использование разнообразных наглядных пособий и дидакти­
ческого материала не только при знакомстве учащихся с новыми
понятиями, но и в процессе закрепления и повторения знаний по
нумерации, включение каждого ученика в активную практическую
деятельность с дидактическим материалом.

3. Систематическое повторение нумерации при изучении после­
дующих тем математики, разнообразие заданий и упражнений для
самостоятельной работы, включение вариативных упражнений в
устный счет, активизация творческой и речевой деятельности уча­
щихся.

При изучении данной темы могут быть использованы нагляд­ные пособия и дидактический материал: 100 палочек, связанных в пучки по 10 штук, арифметический ящик, абаки (классный и индивидуальные), счеты (классные и индивидуальные), метровая линейка, 10 полос, разделенных на 10 равных квадратов, монет­ная касса — 10 гривенников, 1 рубль, квадраты (10x10) с числа­ми от 1 до 100, с четными числами, с нечетными числами; табли­ца разрядов (с разрядами единиц, десятков, сотен), цифровая касса и таблички с круглыми числами (10, 20, 30, 40, ..., 100).

Последовательность изучения нумерации в пределах 100: по­вторение нумерации в пределах 10 и 20; изучение нумерации круглых десятков; изучение нумерации чисел от 21 до 99 (сначала устной, затем письменной).

Изучение нумерации круглых десятков

Урок, на котором учитель будет знакомить учащихся с нумера­цией круглых десятков, необходимо начать с повторения образова­ния десятка из простых единиц. С этой целью предлагается отсчи-

тать 10 палочек и связать их в пучок. 10 палочек, связанных|

1 пучок, — это десяток палочек. Счет продолжается до 20. 10 г
лочек снова связываются в пучок. 1 десяток, или десять палоче

2 десятка, или двадцать палочек. Считаем, присчитывая по однол
десятку палочек. Один десяток, два десятка, три десятка, ш
тридцать, четыре десятка, или сорок, ..., 9 десятков, или девяно
то, прибавляем еще 1 десяток, получаем 10 десятков, или ст(
Один десяток (десять) — это 10 единиц. Два десятка (два;
цать) — это двадцать единиц и т. д. Подобные упражнения пров<
дятся и на других пособиях (арифметический ящик, счеты, мон<
ты и т. п.).

Учитель каждый раз обращает внимание на то, что счет десятка ми ведется так же, как счет единицами. Обращается внимание уча щихся и на обозначение чисел числительными. Первое слово в на! звании числа показывает число десятков: двадцать, тридцать, ...I пятьдесят и т. д. Полезно показать таблицу и читать числительны^ парами: два — двадцать, три — тридцать и т. д. В первом ряду счет ведется простыми единицами, а во втором — десятками:

___________________________ I

Письменная нумерация круглых десятков может быть дана по аналогии с записью уже известных учащимся чисел 10 и 20. В числе 10 один десяток, цифра 1 записывается на втором месте справа, а на месте единиц записывается нуль. В числе 20 два десятка и нет отдельных единиц (показать на абаке, на счетах), цифра 2 записывается на втором месте, а на месте единиц запи­сан 0. В числе 30 три десятка, число десятков 3, а на месте единиц 0 и т. д.

Полезно использовать таблицу также для сравнения чисел пер­вого десятка и круглых десятков. Учащиеся должны учиться срав­нивать рядом стоящие числа по рядам и столбцам: 2>1 на 1 ед., 2 дес.>1 дес. на 1 дес., 20>10 на 10 ед.

Учащиеся реально не представляют себе множества чисел, на­ходящихся между круглыми десятками. Поэтому на следующем уроке, закрепляя счет круглыми десятками, необходимо познако­мить учащихся с образованием чисел 21—99.

1 Изучение нумерации чисел 21—99 '

Изучение нумерации чисел от 21 до 99 лучше всего начать с

|разования любого двузначного числа из десятков и единиц.

|цдо показать общий принцип образования этих чисел. Например,

или 2 десятка палочек и еще 5 палочек; 2 дес. см (2 дм) и еще

см. Получили число двадцать пять. Числительные образуются из

ух слов. Сначала произносятся десятки, а затем единицы. Это

• к:ло откладывается на счетах. Так из десятков и единиц на

шкретном счетном материале учащиеся должны научиться обра-

.опывать любое двузначное число и называть его. Одновременно

"ни учатся обозначать эти числа письменно с помощью цифр.

Знакомство с письменной нумерацией лучше всего проводить с помощью абака. На абаке учитель просит отложить число (напри­мер, 21). Ученик анализирует это число. Оно состоит из двух десятков и одной единицы. В кармашки вставляются цифры, соот­ветствующие числу десятков и единиц. Хорошим пособием явля­ются и таблички с круглыми десятками, в которых нуль заставля­ется определенной цифрой, обозначающей число единиц.

После того как учащиеся поймут общий принцип образования и записи двузначных чисел, необходимо поработать над образова­нием и записью чисел 21—99 и отработать последовательность чисел от 1 до 100. Например, к двум брускам (двум десяткам) добавляется один кубик (одна единица), получается число двад­цать один, добавляется еще один кубик (одна единица), получает­ся число двадцать два — это два бруска и два кубика. Два бруска и три кубика образуют число двадцать три и т. д. Два бруска и девять кубиков образуют число двадцать девять, а если прибавить еще один кубик, то получится два бруска и десять кубиков, 10 ку­биков можно заменить одним бруском. Получилось 3 бруска — 3 десятка, или тридцать.

Важно постоянно обращать внимание на образование каждого нового десятка. Например, после образования числа 99 прибавить еще 1 единицу (кубик) — получилось 9 десятков и 10 единиц. 10 единиц заменим одним десятком, получим 10 десятков, или сто. Очень важно и на пособиях, и на числах особое внимание обратить на образование нового десятка: .

29+1=2 дес. 9_ед.+!_ед.=2 дес. 10 ед.=3 дес. 30-1=2 дес. 10 ед.-1 ед.=2 дес. 9 ед.=29 99+1=9 дес. 9_е_!ц.+1_ед.=9 дес. 10 ед. = 10 дес. = 100 100-1 = 10 дес.-1 ед.=9 дес. 10 ед. —1 ед.=9 дес. 9 ед.=99

Каждому ученику следует предложить просчитать по одному 1 до 100 и обратно, оперируя различными пособиями и без пос бий.

Особое внимание рекомендуется обращать на счет от заданног до заданного числа с переходом через десяток (29, 30, 31] Можно также дать задания: «Считайте от 58 до 61, от 77 до 83 Считайте обратно: от 92 до 88, от 43 до 39».

Так же как и при изучении чисел первого и второго десятка, не обходимо закрепить с учащимися свойства натурального ряд чисел: каждое число больше предыдущего и меньше последующей на единицу. Это только тогда становится ясным умственно отста лым школьникам, когда они не только называют числовой ряд I определенной последовательности, но и выполняют такие задания:

1.Назвать число на единицу меньше (больше) данного.

2. Заполнить числовой ряд недостающими числами:

4. Указать числа меньше и больше данного числа.

5. Каждое число в пределах 100 ученик должен уметь показать
на пособиях, знать, что оно образуется из предыдущего путем
прибавления еще одной единицы или путем вычитания из после­
дующего числа одной единицы.

В этот период большое внимание уделяется десятичному ана­лизу чисел (сначала с помощью пособий, а потом и без них). Учащиеся учатся составлять число из десятков и единиц, а также раскладывать его на десятки и единицы.

Можно предложить такие задания:

1. Взять два пучка палочек и еще 5 палочек. Какое число
получили? (То же самое задание выполняется на брусках и куби­
ках, полосках и квадратах.)

2. Взять 5 гривенников и 7 копеек. Сколько всего денег?

3. Отложить на абаке три десятка и две единицы. Какое число
отложили? (То же на счетах.)

4. Купили 3 десятка яиц и 5 яиц. Сколько яиц купили?

5. Отложить с помощью палочек (брусков и кубиков) число 37.
Сколько десятков и единиц в этом числе?

6. Отложить на счетах (абаке) число 86. Сколько десятков и
'•м.иниц в этом числе?

7. Назвать десятки и единицы в числе 36.

8. На линейке показать 3 дм и 4 см. Сколько всего сантимет­
ров? Начертить отрезок длиной 2 дм и 3 см. Какой длины отрезок
н сантиметрах? Измерить данный отрезок в дециметрах и санти­
метрах.

Учитель демонстрирует таблицу-квадрат (10x10) с десятью ря­дами чисел от 1 до 100:

Такие же квадраты могут начертить ученики в своих тетрадях и вписать в них числа от 1 до 100. Если в классе есть учащиеся, которые еще не усвоили место единиц и десятков в числе, то им лучше вписывать в квадраты числа двумя цветами: единицы — одним цветом, а десятки — другим.

С помощью таблицы сравнивают:

рядом стоящие числа в натуральном ряду («На сколько одно число больше или меньше другого?»);

все числа одного ряда (число десятков постоянно, кроме по­следнего числа, а число единиц изменяется);

числа между собой в столбцах (число десятков меняется, а число единиц неизменно).

Каждое число в столбце можно сравнить с выше и ниже стоя­щим числом. Кроме того, целесообразно дать задания: прочитать столбец чисел, оканчивающихся цифрой 5, 7, 9, 0; объяснить, как образуются из чисел предпоследнего столбца числа последнего столбца — круглые десятки.

При изучении нумерации в пределах 100 учащиеся знакомятся с разрядной таблицей.

Учитель вводит новый термин «разряд», сообщая, что единицы относятся к первому разряду и пишутся в числе на первом месте справа, десятки — ко второму разряду и пишутся в числе на

I

втором месте справа, а

сотни — к третьему разряду и

пишутся в числе на третьем

месте справа.

После этого могут быть даны задания: назвать число, которое начинается с разряда десятков, с разряда сотен; сравнить числи 53 и 57, 61 и 41, 83 и 97, 1 и 51, 15 и 51. Сравнивать числа надо начинать с высших разрядов (если число десятков больше, то на единицы можно и не смотреть, так как все число будет больше 84<97, так как 8 дес.<9 дес.).

Учащихся надо познакомить с различной формой записи числа Например, число 85 можно записать и так: 8 десятков и 5 единиц, или 80+5. Число 85 представлено в виде суммы разрядных ела гаемых (а можно из разрядных слагаемых составить число 80+5=85) 85=8 дес. 5 ед., 85=80+5, 80+5=85.

Далее учащиеся знакомятся с четными и нечетными числами (числа, которые оканчиваются цифрами 2, 4, 6, 8, 0, четные; числа, которые оканчиваются цифрами 1, 3, 5, 7, 9, нечетные).

Закрепляются и расширяются знания об однозначных и двузнач­ных числах. Дети могут назвать не только наименьшее, но и наи­большее двузначное число. Счет ведется в пределах 100 равными числовыми группами по 2, 5, 10, 20 сначала на конкретном материа­ле (числовые фигуры, арифметический ящик, счеты, монеты, мас­штабная линейка и др.), а затем отвлеченно в прямом и обратном порядке. Закреплению знания счета равными числовыми группами помогает работа с квадратом из 100 чисел (ученики считают и показывают числа, которые получаются от счета по 2, 5, 10, 20).

Учащиеся всей предшествующей работой по нумерации чисел в пределах 100 подготовлены к тому, чтобы понять различие числа и цифры (всего 10 цифр — О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а чисел очень много; с помощью этих 10 цифр можно обозначить любое число — цифра, стоящая в числе на первом месте справа, обозначает едини­цы, на втором — десятки, на третьем — сотни и т. д.).

Естественно, что понятие числа и цифры усваивается не сразу всеми учащимися. Только ежедневная, кропотливая работа в тече­ние длительного времени может дать положительные результаты. Для закрепления поместного значения цифр в числе могут быть проведены следующие упражнения:

1. Записать число 46. Сколько цифр в числе? Какие цифры? Что показывает цифра 6? Что означает цифра 4? 152

\1 Записать однозначное число (двузначное, трехзначное). Рлько цифр в этих числах?

|3 С помощью цифр 3 и 5 записать два однозначных числа. Влько всего чисел можно записать этими цифрами? |С нумерацией сотни целесообразно связать изучение мер 4пы (метр разделить на сантиметры и дециметры) и стоимости 5ль разделить на копейки).

|Для закрепления нумерации полезно выполнить действия сложе-и вычитания, причем приемы вычислений должны быть основа­на знании свойств натурального ряда чисел (24+1, 25—1), а ке на знании десятичного состава чисел (40+8, 48—8, 48—40). |Для решения случаев вида 24+1 и 25—1 наглядным пособием >1чно служит таблица с записью чисел от 1 до 100. (Чтобы результат прибавления к числу 1, надо в числовом ряду Йайти следующее за ним число, а чтобы узнать результат вычита­ния из числа 1 — предшествующее число.)

Сначала при сложении и вычитании числа с единицей учащие­ся опираются на числовой ряд. Затем этим пособием разрешается пользоваться лишь тем ученикам, которые еще нетвердо знают последовательность чисел. Постепенно всех учащихся надо пере­водить на решение примеров без использования пособия. При выполнении действий вида:

48- 8 48-40

40+ 8 8+40

проводится рассуждение:

«40 — это 4 десятка (берем 4 бруска), прибавляем 8 единиц (8 кубиков). Получается 4 десятка и 8 единиц (4 бруска и 8 куби­ков). Это число 48». Пример 8+40 решается не на пособиях, а путем использования переместительного закона сложения.

«48—8=? 48 — это 40+8. Берем 4 бруска (4 десятка) и 8 кубиков (8 единиц). Убираем 8 кубиков (8 единиц). Остаются 4 бруска (4 десятка или 40)». Важно не только правильно решить примеры 40+8 и 8+40, но и сопоставить их, т. е. найти, в чем их сходство и в чем различие, почему ответ получится одинаковым.

Примеры 48—8 и 48—40 также надо сравнить, причем не только компоненты, но и приемы вычисления (в первом примере вычитаем единицы, десятки не изменяются; во втором вычитаем десятки, единицы не изменяются). Сравниваем ответы.