Упражнение 11. Введение в цифры, понятие нуля, и вес разряда.

Теперь ребенок может складывать, вычитать, умножать и делить с реальными количествами. Следующий логический шаг – научиться тем же функциям символически.

Процедура:

• Скажите: «Прежде, чем мы займемся математикой с карандашом, нам нужно сделать еще один шаг».
• Сделайте из пластилина цифру 2, и спросите: «Ты знаешь, что это?» Если ответ: «Два» или «Число два», скажите: «Нет, это цифра два» (Прим.: далее идет невнятное объяснение, в чем разница между цифрой и числом. Мне кажется, подобное объяснение оставит больше вопросов, чем ответов. Предлагаю другое толкование: Цифры – это алфавит арифметики. Как слова состоят из букв, так и числа состоят из цифр. Число состоит из цифр и символически представляет собой количество. Например: двенадцать шариков – это количество, 12 – это число, состоящее из цифр 1 и 2. Возможно, Дейвис пытается дать разницу между числами и порядковыми числительными. Приведу перевод, вам решать, пользоваться им или нет). Разместите два шарика перед ребенком, над шариками расположите цифру 2, и скажите: «Цифра 2 это символ, который представляет число два. Число (укажите на два шарика) и цифра (укажите на цифру) имеют одно и тоже имя. Цифра это просто символ, который представляет число».
• Спросите: «Это объяснение тебе понятно?» Если «Да» идем дальше, если «Нет» - продолжаем объяснение.
• Попросите ребенка слепить в один ряд числительные от 1 до 10 Укажите на цифру 1 и спросите: «Какое количество эта цифра представляет?» Затем: «Покажи мне, сколько это шариков». Положите под цифрой 1.
• Следуйте этой модели с цифрами 2, 3, 4, 5. Спросите: «Ты смог бы сделать то же самое для всех числительных до 100». Если «Да» - переходите к следующему шагу, если «Нет» - продолжайте.
• Укажите на пустое место перед цифрой 1 и спросите: «Сколько шариков?», «Ты знаешь цифру 0?». Если нет – смоделируйте (Прим.: осталось понять как). Попросите слепить цифру 0 и разместите перед 1.

• Скажите: «Ноль очень важное число, потому, что без него мы не смогли бы выполнять математические действия карандашом. Ноль означает, что там ничего нет и это очень важно».
• Укажите на число 10 и скажите: «Покажи мне количество 10». Пусть ребенок положит 10 шариков под числом 10.
• Скажите: «Покажи мне 11», Пусть ребенок слепит число 11 и положит 11 шариков под ним. Укажите на число 11 и скажите: «Ты видишь, число 11 состоит из двух цифр 1. Тому есть причина. Это система исчисления, которой мы пользуемся: цифры идут от 0 до 9, затем повторяются снова от 0 до 9, затем снова и снова. Так повторяется до тех пор, пока мы не переберем все числа. Это называется десятичная система, потому, что для выражения любого числа используется всего 10 цифр».
• Переместитесь на пустое место на столе, скажите: «Запомни понятие порядок. Это когда, что-либо лежит в его надлежащем месте, надлежащем положении и надлежащем состоянии (Прим.: что-то меня терзают смутные сомнения, что ребенку понятно такое определение порядка). Нам нужно создать другой порядок, чтобы выполнять математические действия карандашом. Он называется вес разряда. В этом новом порядке мы должны показать повторяющуюся последовательность.
• Положите на стол цифру 1 и скажите: «Покажи мне сколько шариков».
• После этого, положите еще одну цифру 1 слева от предыдущей и скажите: «Покажи мне сколько шариков».
• Когда ребенок положит один шарик под эту цифру, укажите на эти два шарика и спросите: «Сколько?» Ответ – два. Укажите на число 11 и спросите: «Какое это число?» Ответ – одиннадцать.
• Скажите: «Число и количество шариков не соответствуют друг другу. Что бы исправить ситуацию, мы должны договориться о новом порядке. В нашем новом порядке (укажите на левую 1) это место для десятков. Если здесь цифра 1 значит здесь должно быть 10 шариков».
• Скажите: «Положи 10 шариков здесь (укажите на один шарик под левой 1)». Затем спросите: «Сколько теперь шариков?» Ответ 11.
• Замените правую 1 на 0 и скажите: «Покажи мне теперь сколько это шариков» . Ответ 10.
• Замените 0 на 2 и снова спросите. Ответ 12.
• Теперь замените левую 1 на 2 и скажите: «Покажи мне теперь сколько это шариков». Ответ 22.
• Уберите все. Возьмите маленький шарик пластилина и придавив его пальцем к доске превратите в десятичную точку. Скажите: «Это точка отсчета».
• Положите 1 слева от точки и спросите: «Сколько?». Ответ 1.
• Скажите: «Посчитай от 0 до 9». После этого укажите на 1 и скажите: «Это их место».
• Положите еще 1 слева и спросите: «Сколько?» Ответ 11. Замечание: Ребенку нужно положить только 1 шарик под 1, обозначающую десятки.
• Скажите: «Посчитай десятками от 10 до 90». После этого укажите на 1 обозначающую десятки и скажите: «Это их место».
• Положите еще 1 слева и спросите: «Сколько?» Ответ 111. Замечание: Ребенку нужно положить только 1 шарик под 1, обозначающую сотни.
• Скажите: «Посчитай сотнями от 100 до 900». После этого укажите на 1 обозначающую сотни и скажите: «Это их место».
• Теперь все это пусть ребенок объяснит вам. Когда вы убедитесь в правильности продолжайте дальше.
• Скажите: «Одна маленькая деталь прежде, чем мы возьмемся за карандаш. Это идея долей, меньше чем одно целое. Этому тоже есть место в нашем новом порядке».
• Укажите на самую левую 1 и скажите: «Эта 1 означает 100, это больше, чем следующая 1, которая означает 10, и больше, чем следующая 1, которая означает 1. Чем правее цифра, тем меньше она значит». Покажите рукой направление слева направо. Положите 1 справа от точки и спросите: «Что значит эта 1?» (Прим.: вопрос риторический, не ждите ответа)

• Укажите на разряд единиц и скажите: «Это место для единиц и наименьшее целое это один. Если у нас здесь 9, и мы добавим еще 1, получится 10, единичка переходит из разряда единиц в разряд десятков (покажите на разряд десятков)».
• Укажите на разряд десятых долей и скажите: «Это должно быть десятые доли одного целого. Если у тебя есть что-то целое, и ты разделил это на 10 частей, этот разряд для этих частей. Если ты снова сложишь эти 10 частей вместе, ты снова получишь одно целое».
• Теперь пусть ребенок объяснит это вам. После этого продолжайте.
• Очистите место на столе, скатайте колбасу из пластилина. Скажите: «Теперь мы создадим конструкцию нашего порядка, что бы перейти к выполнению математических действий на бумаге».
• Положите в один ряд: 3 шарика, знак +, еще 2 шарика, знак =, и на конец 5 шариков. Скажите: «Покажи мне это же цифрами». Попросите ребенка слепить это же уравнение при помощи цифр.
• Под его уравнением создайте сложение в столбик, как показано ниже.

• Укажите на 3 шарика и скажите: «Это количество, с которого мы начинаем».
• Укажите на знак + и скажите: «Это то, как мы собираемся изменить это количество».
• Укажите на 2 шарика и скажите: «Это то, на сколько мы собираемся изменить количество».
• Укажите на линию и скажите: «Это то же самое, что и знак =».
• Укажите на 5 шариков и скажите: «Это ответ».
• Еще раз, указывая на все части уравнения, скажите: «К этому прибавляем это, получается вот это».
• Используйте эту же модель для объяснения вычитания и умножения.
• Для деления сделайте из пластилина уголок и объясните: «Для деления это (укажите на вертикальную линию) означает разделить, а это (укажите на горизонтальную линию) означает равно».
• Положите 6 шариков, как делимое; 3 шарика, как делитель; и 2 шарика, как частное. Пройдите по модели деления аналогично сложению.
• Попросите ребенка объяснить это для вас.

Сделайте хороший перерыв.