Расчет врубок деревянных элементов

Врубки деревянных элементов рассчитывают на смятие и на скалывание, т. е. на срез вдоль волокон.

Пример 8. Определить необходимые размеры врубки соединения прямым зубом сосновых брусьев пря­моугольного сечения h х b = 20 x 16 см (рис. 2.28). Допус­каемые напряжения для сосны на растяжение [σ] = 10 Н/мм², на смятие |σ_см| = 12 Н/мм², на скалывание [т] = 3 Н/мм². Растягивающая сила Q = 60 кН.

Решение

I. Длина зуба s определяется из условия прочности на скалывание по плоскости тп или рq (рис. 2.28):

откуда

2) Высоту зуба с определяют из условия прочности на смятие по плоскости пр:

Откуда

Принимаем с = 32 мм.

3) Условие прочности на разрыв в опасном сечении

где

Подставляя числовые данные, получаем

Пример 9.Деревянная врубка стропильного узла (рис. 2.29, а) нагружена сжимающей силой Р = 3 тс. Угол между осью стропильной ноги и осью затяжки α = 30°. Размеры врубки: а = 12 см, b = 16 см, с = 6 см, d = 18 см, l = 10 см. Допускаемые напряжения: на растяжение [σ]=100 кгс/см² на скалывание [т] = 15 кгс/см², на смя­тие [сг_см] = 60 кгс/см². Проверить прочность врубки в опас­ных сечениях.

Решение

Определим усилия, действующие по плоско­сти врубки. Для этого силу Р раскладываем на две составляющие: верти­кальную N и го­ризонтальную Q (рис. 2.29, б).

Из силового тре­угольника найдем:

Напряжение растяжения σ в ослабленном месте сече­ния бруса (сечение I — I) равно:

Это напряжение меньше допускаемого [σ] = 100 кгс/см².

Напряжение скалывания, возникающее по площади F_{CK =} ad, вызываемое силой Q, определяется по формуле

что меньше допускаемого [τ] =15 кгс/см². Определим напряжения смятия:

— Вызываемое силой Q по вертикальной упорной площадке F_CM = ac:

— Вызываемое вертикальной силой N на горизонталь­ной площади врубки F'_{CM =} ae:

Из расчета видно, что σ_см и σ'_см меньше допускаемого напряжения

Расчёт шпонок и клеевых швов

Шпонки, соединяющие валы с зубчатыми колёсами, шкивами и т.п., работают аналогично заклёпкам, т.е. на срез и на смятие. Соответственно и их расчет ведется в той же последовательности. Если через зубчатое колесо или шкив передается вращающий момент М, то его величина связана с усилием Q, действующим на шпонку, соотношением:

Откуда

где d — диаметр вала.

Площади среза шпонки и смятия шпоночного соеди­нения, изображенного на рис. 2.30:

Клеевые швы рабо­тают только на срез (сдвиг). Условие проч­ности шва:

где Р_ш — площадь клеевого шва; h — его высота; l — длина шва.

Пример 10. Через шкив на вал, диаметр которого d = 40 мм, передается момент М = 300 Н*м. Шкив соединен с валом шпонкой, имеющей размеры: l = 60 мм, и = 12 мм, р= 8 мм (см. рис. 2.30). Проверить прочность шпоночного соединения, если до­пускаемое напряжение для шпонки на срез τ = 40 Н/мм³ и для соединения па смятие [σ_си] = 80 Н/мм².

Решение

Усилие, передаваемое шпоночным соедине­нием,

Площадь среза шпонки

площадь смятия

Определяем расчетные напряжения и сравниваем их с допускаемыми:

Пример 11. Определить из условия прочности шпонки, соединяющей рукоятку с валом (рис. 2.31), до­пускаемую величину силы Р, которую можно приложить к рукоятке. Размеры шпонки: h = 16 мм, b = 20 мм, l = 60 мм. Длина рукоятки R = 400 мм, диаметр вала d = 70 мм, допускаемые напряжения для шпонки на срез [т] = 80 Н/мм², для соединения на смятие [σ_см] = 180 Н/мм^а.

Решение

Усилие передаваемое шпонкой, связано с силой Р, при­ложенной к рукоятке, условием равенства мо­ментов относительно оси вращения вала:

откуда

Допускаемое значение силы Q, которую может вос­принять шпонка, определится из условий прочности.

Из условия прочности шпонки на срез получаем

из условия прочности соединения на смятие

Из двух найденных допускаемых значений силы Q для дальнейшего расчета следует принять меньшее Q = 86,4 кН. Подставляя это зна­чение силы в фор­мулу для окружного усилия Р, получим

Пример 12. Подвеска из двух швеллеров № 12 (рис. 2.32) крепится к фасонке клеем БФ-4. Площадь сечения каждого швеллера F_ШB = 13,7 см², допускаемое напряжение на срез (сдвиг) для клеевого шва [т] = 6 Н/мм'^г. Определить длину клеевого шва l_K, необходимую по условию равнопрочное соединения, если допускаемое напря­жение на растяжение швеллеров [σ] = 160 Н/мм².

Решение

Условие равнопрочности соединения заклю­чается в том, чтобы во всех его элементах одновременно напряжения были равны допускаемым. Определим допу­скаемое усилие для швеллера из условия его прочности на растяжение:

Это усилие должно быть воспринято двумя клеевыми швами, т. е. на каждый шов передается сила [Q]/2.

Площадь шва равна

Из условия прочности шва

Принимая

имеем

Контрольные вопросы и задания

1. Какие внутренние силовые факторы возникают при сдвиге и смятии?

2. Сформулируйте закон парности касательных напряжений.

3. Как обозначается деформация при сдвиге?

4. Запишите закон Гука при сдвиге.

5. Какой физический смысл у модуля упругости?

6. Укажите единицы измерения напряжений сдвига и смятия и модуля упругости.

7. Как учесть количество деталей, использованных для передачи нагрузки при расчетах на сдвиг и смятие?

8. Запишите условия прочности на сдвиг и смятие.

9. Почему при расчете на смятие цилиндрических деталей вме­сто боковой цилиндрической поверхности подставляют плоскость, проходящую через диаметр?

10. Чем отличается расчет на прочность при сдвиге односрезной заклепки от двухсрезной?

11. Запишите формулу для расчета сварного соединения. Стерж­ни круглого поперечного сечения сварены угловым швом (рис. 24.5).

Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие

ЛЕКЦИЯ 25