Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие

Знать условия прочности при срезе и смятии. Уметь проводить расчеты на срез и смятие.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить потребное количество заклепок для пе­редачи внешней нагрузки 120 кН. Заклепки расположить в один ряд. Проверить прочность соединяемых листов. Известно: [σ] = 160 МПа; [σ_см] = 300 МПа; [τ_с] = 100 МПа; диаметр заклепок 16 мм.

Решение

1. Определить количество заклепок из расчета на сдвиг (рис. 24.1).

Условие прочности на сдвиг:

z — количество заклепок.

Откуда

Таким образом, необходимо 6 заклепок.

2. Определить количество заклепок из расчета на смятие. Условие прочности на смятие:

Таким образом, необходимо 4 заклепки.

Для обеспечения прочности на сдвиг (срез) и смятие необходи­мо 6 заклепок.

Для удобства установки заклепок расстояние между ними и от края листа регламентируется. Шаг в ряду (расстояние между цен­трами) заклепок 3d; расстояние до края 1,5d. Следовательно, для расположения шести заклепок диаметром 16 мм необходима ширина листа 288мм. Округляем величину до 300мм (b = 300мм).

3. Проверим прочность листов на растяжение. Проверяем тон­кий лист. Отверстия под заклепки ослабляют сечение, рассчитываем площадь листа в месте, ослабленном отверстиями (рис. 24.2):

Условие прочности на растяжение:

73,53 МПа < 160 МПа. Следовательно, прочность листа обеспечена.

Пример 2. Проверить прочность заклепочного соединения на срез и смятие. Нагрузка на соединение 60 кН, [τ_с] = 100 МПа; [σ_см] = 240 МПа.

Решение

1.
Соединение двухсрезными заклепками последовательно вос­принимается тремя заклепками в левом ряду, а затем тремя заклеп­ками в правом ряду (рис. 24.3).

Площадь сдвига каждой заклепки А_с = 2πr². Площадь смятия боковой поверхности A_см = dδ_min.

2. Проверим прочность соединения на сдвиг (срез).

Q = F/z — поперечная сила в поперечном сечении заклепки:

Прочность на сдвиг обеспечена.

3. Проверим прочность соединения на смятие:

Прочность заклепочного соединения обеспечена.

Пример 3.Определить требуемый диаметр заклеп­ки в нахлесточном соединении, если передающаяся сила Q = 120 кН, толщина листов δ = 10 мм. Допускаемые на­пряжения на срез [τ] = 100 H/мм², на смятие [σ_см] = 200 Н/мм² (рис. 2.25). Число заклепок в соединении п = 4 (два ряда по две заклепки в каждом).

Решение

Определяем диаметр заклепок. Из условия прочности на срез по сечению аb, учитывая, что заклепки односрезные (т = 1), получаем

откуда

Принимаем d = 20 мм.

Из условия прочности соединения на смятие

получаем

Принимаем большее из найденных значений d = 20 мм.

Пример 4. Определить необходимое количество заклепок диаметром d = 20 мм для нахлесточного соеди­нения двух листов толщиной δ₁ = 10 мм и δ₂ = 12 мм. Сила Q, растягивающая соединение, равна 290 кН. До­пускаемые напряжения: на срез [т| = 140 Н/мм^а, на смя­тие [σ_см] = 300 Н/мм².

Решение

Из условия прочности на срез необходимое число заклепок при т = 1

Напряжения смятия будут наибольшими между за­клепками и более тонким листом, поэтому в условие прочности на смятие подставляем δ_min = 6, и находим

В соединении необходимо поставить 7 заклепок, тре­буемых по условию прочности на срез.

Пример 5.Два листа с поперечными размерами δ₁ = 14 мм, b = 280 мм соединены двусторонними наклад­ками толщиной каждая δ₂ = 8 мм (рис. 2.26). Соединение передает растягивающее усилие Q = 520 кН. Определить число заклепок диаметром d = 20 мм, которое необходимо поставить с каждой стороны стыка. Проверить также прочность листа по опасному сечению, учитывая, что заклепки поставлены по две в ряд (к = 2, рис. 2.26). Допускаемое напряжение на срез заклепок [τ] = 140Н/мм^а, на смятие [σ_см] = 250 H/мм², на растяжение листов [σ] = 160 Н/мм².

Решение

В рассматриваемом соединении заклепки ра­ботают как двухсрезные т = 2, т. е. каждая заклепка испытывает деформацию среза по двум поперечным сече­ниям (рис. 2.26).

Из условия прочности на срез

Из условия прочности на смятие, учитывая, что ми­нимальная площадь смятия соответствует δ_min = δ₁ < 2δ₂, получаем

Принимаем п = 8.

В данном случае требуемое количество заклепок из условия прочности на смятие оказалось большим, чем из условия прочности на срез.

Проверяем прочность листа в сечении I — I

Таким образом, расчетное напряжение в листе меньше допускаемого.

Пример 6. Зубчатое колесо скреплено с барабаном грузоподъемной машины шестью болтами диаметром d = 18 мм, поставленными без зазоров в отверстия. Центры болтов расположены по окружности диаметром D = 600 мм (рис. 2.27). Определить из условия прочности болтов на срез величину до­пускаемого момента, который может быть передан через зубчатое колесо бара­бану. Допускаемое напряжение для болтов на срез

Решение

Момент, который может передать болтовое соединение колеса с барабаном по рис. 2.27, определится из формулы

где п — число болтов, для нашего слу­чая п = 6; [Q] — допускаемое по условию прочности на срез усилие, передаваемое одним болтом; 0,5D — плечо усилия, передаваемого болтом относительно оси вращения вала.

Вычислим допускаемое усилие, которое может передать болт по условию прочности на срез

Подставив значение [Q] в формулу для момента, най­дем

Пример 7. Проверить прочность сварного соединения угловы­ми швами с накладкой. Действующая нагрузка 60 кН, допускаемое напряжение металла шва на сдвиг 80 МПа.

Решение

1. Нагрузка передается последовательно через два шва слева, а далее — два шва справа (рис. 24.4). Разрушение угловых швов про­исходит по площадкам, расположенным под углом 45° к поверхности соединяемых листов.

2. Проверим прочность сварного соединения на срез. Двухсторонний угловой шов можно рассчитать по формуле

где

А_с — расчетная площадь среза шва; К — катет шва, равен толщине накладки; b — длина шва.

Следовательно,

59,5 МПа < 80МПа. Расчетное напряжение меньше допускаемого, прочность обеспечена.