Инструмент анализа «Ранг и персентиль»

Этот инструмент в отличие от соответствующих функций не просто определяет ранги и персентили, а сортирует их в порядке уменьшения значения. Он может производить эту операцию не для одной характеристики (например, одного размера), а нескольких, сгруппированных по столбцам или по строкам (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Инструмент анализа данных «Ранг и персентиль»

Инструмент выводит значения рангов и персентилей на тот же рабочий лист (необходимо указать ячейку, откуда начнётся вывод), новый рабочий лист или новую рабочую книгу. (Необходимо установить переключатель в положение «по столбцам» или «по строкам» в зависимости от расположения данных во входном диапазоне.)

2.4 Представление эмпирических и теоретических распреде­лений в программе MS EXCEL

Функция ЧАСТОТА(рис. 2.11) используется для подсчета количества значений случайной величины (частот), попадающих в заданные интервалы («карманы»).

Рис. 2.11. Аргументы функцииЧАСТОТА

Последовательность действий должна быть следующей.

1. В таблице строится массив границ интервалов, который в аргументах функцииЧАСТОТА, см. рис. 2.11, обычно представлен как «массив интервалов» (а в ряде версий MS EXCEL - как «Двоичный массив»). Для правильного выбора массива границ интервалов нужно первоначально оценить оптимальное количество интервалов m, например по формуле (1.1), и длину интервала: L = (x_max - x_min)/m, округлив L в бόльшую сторону.

2. Выделяется массив ячеек, куда в результате будут введены значения частот (на единицу больше числа заданных границ интервалов). Это объясняется тем, что первый и последний интервалы (в порядке увеличения значений их границ) строго ограничены лишь с одной стороны, а со второй - соответственно -∞ и +∞.

3. Открывается функцияЧАСТОТА.

4. В открытое окно аргументов функциивводятся массив данных и массив границ интервалов. При этом значения частот уже появляются в окне.

5. Для выведения значений частот в таблицу (в выделенный по п. 2 массив ячеек) необходимо одновременно нажать комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

Таким образом, с помощью функцииЧАСТОТА можно сформировать интервальный статистический ряд, который будет состоять из двух строк. В первой строке определены границы интервалов, причём первый и последний интервалы ограничены с одной стороны. Во второй строке должны быть расположены значения частот, попавших в заданные интервалы.

Функция МОДА (рис. 2.12) родственна функции ЧАСТОТА, но определяет не эмпирическую плотность, а наиболее часто повторяющееся значение в каждом из массивов или аргументов, число которых («Число1, число2, ... »), может быть не более 30. Поэтому если множество данных не содержит одинаковых значений, то функция МОДА показывает ошибку.

Рис. 2.12. Аргументы функцииМОДА

Инструмент анализа «Гистограмма»близок по решаемым задачам к функции «ЧАСТОТА», но имеет значительно более широкие возможности. В нём поле «Входной интервал» (рис. 2.13) соответствует полю «Массив данных» в функции «ЧАСТОТА», а поле «Интервал карманов» соответствует полю «Массив интервалов» в функции «ЧАСТОТА». Но в отличие от функции «ЧАСТОТА» поле «Интервал карманов» не обязательно для заполнения. При заполнении эти значения должны быть введены в возрастающем порядке. В Microsoft EXCEL вычисляется число (частота) «попаданий» данных между текущим началом отрезка и соседним бóльшим по порядку, если такой есть. При этом включаются значения на нижней границе отрезка и не включаются значения на верхней границе. Если «Интервал карманов» не был введен, то набор отрезков, равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, будет создан автоматически. Может потребоваться, чтобы интервалы располагались не в возрастающем порядке, как обычно, а в порядке убывания частоты. Получаемый график в этом случае будет напоминать по форме известную диаграмму Парето [17]. Для этого следует поставить «галочку» в окне «Парето (отсортированная диаграмма)» (см. рис. 2.13).

Рис. 2.13. Инструмент анализа данных «Гистограмма»

Иногда необходимо знать не только распределение частот, но и накопленный процент частот (интегральную функцию дискретного распределения) из расчёта, что сумма всех частот = 100 %. Для вывода этого дополнительного графика интегральных процентов следует установить флажок не только в окне «Вывод графика», но и в окне «Интегральный процент» (см. рис. 2.13). В результате в дополнение к синим столбцам плотности распределения «Частота» появится график лилового цвета «Интегральный %». (Следует знать, что график «Интегральный %» появляется только при выводе основного графика «Частота»).

Гистограммы различного вида уже не в виде частот, а либо просто как раскладки значений по категориям и рядам данных, либо как накопленный абсолютный или относительный вклад каждой категории в общую сумму, могут быть получены также в рамках графических опций программыMS EXCEL. Кроме того, эти опции позволяют преобразовать не только форму получаемой гистограммы (ширину зазора между столбцами частот, формат осей, подписи данных, и т.д.), но и сам тип диаграммы, представляющей «Частоту» и «Интегральный %».

Выбор направления расчёта (интегральной функции или плотности распреде­ления) в статистических функциях

В окне многих статистических функций распределения случайной величины, определяемых программой MS EXCEL, см. § 4.4, присутствует аргумент «Интегральная» (рис. 2.14 ).

Рис. 2.14 Аргумент «Интегральная»

Здесь «Интегральная» - логическое значение, определяющее «направление» расчёта; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ (нуль), то определяется функция плотности распределения f; если этот аргумент имеет значение ИСТИНА (любое другое число), то определяется интегральная функция F.

Вопросы к главе 2

1. Что называют статистическим рядом?

2. Что называют вариационным рядом случайной выбор­ки?

3. Что такое интервальный статистический ряд?

4. Что такое выборочные распределения?

5. Дайте определение эмпирической плотности распреде­ления.

6. Что такое гистограмма?

7. Что такое полигон частот?

8. Укажите связь между функцией распределения случай­ной выборки и функцией распределения генеральной совокуп­ности.

9. Объясните геометрически и аналитически связь между функцией плотности и интегральной функцией распределения.

10. Изобразите, как могут выглядеть функция плотности и интегральная функция непрерывного, дискретного и смешанного распределения.

11. В чём разница функций МАКС и НАИБОЛЬШИЙ?

12. В чём сущность функции ПЕРСЕНТИЛЬ?

13. Назовите комбинацию клавиш для вывода интервала частот.

14. Какую роль играет аргумент "Интегральный"?