Сказка, в которой боги занимаются математикой

Когда-то, давным-давно, жили-были богиня Неба, по имени Нут, и бог Земли, по имени Геб [1]. Они были братом и сестрой, детьми одних родителей, бога Воздуха Шу и богини Влаги Тефнут. Случилось так, что Нут и Геб полюбили друг друга. Возможно, их притягивали друг к другу взаимная несхожесть и желание объединить свои, столь разнообразные и безграничные возможности.

Как бы там ни было, эта любовь разгневала их деда Ра, бога Солнца. Небо-Нут и Земля-Геб являлись двумя отдельными сущностями, и Ра настаивал на том, чтобы так все и оставалось в дальнейшем, иначе между Небом и Землей не нашлось бы места для чего-либо еще. Ра велел Шу, богу Воздуха, держать Нут и Геба порознь, и Шу попытался это сделать, но потерпел неудачу. Земля и Небо встречались и занимались любовью, и вскоре Нут зачала. Ра был в ярости. Как бог Солнца — и потому повелитель Времени, — он заявил, что не позволит родить Нут ни в один из дней какого бы то ни было месяца года.

Мудрый ибисоголовый Тот, Властелин Чисел, Астрономии и Измерений, пожалел Нут и Геба. Разработав план помощи, Тот отправился играть в шашки с самой Луной. Играя осторожно, осмотрительно делая ставки, Тот выиграл 1/72 часть света Луны. Из этой, 1/72 части лунного света, Тот создал пятидневный период, не принадлежащий ни одному месяцу, то есть неподконтрольный Ра. В эти пять новых дней Нут смогла родить пять божественных детей: Осириса, Гора, Сета, Исиду и Нефтиду.

Древнеегипетский год заключал в себе 360 дней и состоял из двенадцати лунных месяцев, по тридцать дней в каждом. Тот изначально являлся богом Луны, другим повелителем времени, о чем напоминал и его узкий, изогнутый клюв ибиса — визуальная аллегория с лунным полумесяцем. Знаменитая мудрость Тота привела его (и его человеческих последователей) к пониманию того, что лунный календарь никоим образом не привязан к годичному движению Солнца и не синхронизирован с ним.

А теперь вспомните, что каждый из пяти лучей пентакля, находясь на окружности в 360°, отстоит от другого на 72°. Нет ничего удивительного в том, что результат деления 360 на 5 равняется 72. В мифе же расчет носит обратный характер: 360 (дней или градусов) делится на 72 и дает 5. А это означает, что 1/72 часть света, которую Тот выиграл у Луны, представляла собой как раз 5 новых дней. Чрезвычайно знаменательно, что Тот победил, играя именно в шашки! В этой древней игре используется доска, подобная шахматной и являющаяся магическим квадратом, идеально подходящим для игры, ставкой в которой являются сами свет и время. (Сейчас мы отождествляем и шахматной доску, с сеткой 8 на 8, и умного Тота с планетой Меркурий.)

Те пять дней, которые выиграл Тот, не только позволили родиться пяти новым божествам, но также помогли прийти к осознанию важности различий между кругом, состоящим из 360 градусов, и солнечным годом, имеющим длительность в 365 дней. 365 и 360 хотя и близки по значению, но, безусловно, не тождественны, и это несоответствие является решающим для любой культуры, которая заботится о своей точной хронометрии.

Вот как Тот помог Нут и Гебу.

Вот так Тот привел к гармонии несоразмерные циклы Солнца и Луны.

Мы познакомились с некоторыми фрагментами мистической истории математики. Мы ознакомились с числами. Что дальше?

Во многих нумерологических книгах представлены способы, при помощи которых мы можем проанализировать наши имена или даты рождения, упрощенные до одного разряда, как мы это проделывали в данной книге. Подразумевается, что окончательные числа дают обобщающее представление о том, кто мы есть такие на самом деле.

Впервые я столкнулась с этой проблемой, будучи еще ребенком, и помнится, что находилась в некотором недоумении от стандартных описаний, приводимых для каждого из чисел, от 1 до 9. Неужели жизнь и вправду настолько упорядочена, настолько ограничена? И я, в конечном счете, только число? Может быть и так. Когда мы становимся взрослыми и начинаем контактировать с внешним миром, нас часто определяют по числам, используемым вместо имен: номерам страховых свидетельства, телефонов, кредитных карт, водительских прав и многим другим.

Правда, мне меньше всего хотелось бы, чтобы числа идентифицировали меня в духовных аспектах моей жизни. Так что играйтесь с вашими личными числами, если вам это нравится, но пытайтесь использовать их творческим образом, углубляющим ваше самоощущение, вместо того чтобы загонять себя в тесные рамки каких-либо определений его. Аналогично, хотя и существует множество книг, предлагающих «рецепты» эффективных заклинаний и ритуалов, зачастую с очень специфическими и подробными инструкциями (сколько трав включить, сколько дней что-то делать) есть веские причины отклонить эти предложения.

Безоглядное следование чужим колдовским предписаниям слегка напоминает использование каждого рецепта из каждой поваренной книги, с целью определения и удовлетворения собственных вкусовых предпочтений. Если уж сравнивать процесс колдовства с кулинарией, то скажите кто, кроме вас, знает, стоит ли добавлять в блюдо острый перец или не класть туда арахис? Мы доверяем нашим вкусовым рецепторам и не боимся признаться: «Я ненавижу мускатный орех и потому не буду его использовать». Заглянет ли к вам автор рецепта, чтобы проверить, как выполняются его инструкции? Конечно же, нет! Кто, в конечном итоге, собирается есть приготовленное: автор или вы?

В колдовстве тоже нужно научиться доверять собственным духовным «вкусовым рецепторам». Начните сотворение заклинаний в соот

ветствии с описаниями, но не бойтесь делать уточнения или подстраивать их под себя. Кто собирается воплотить это заклинание и жить с его последствиями, автор или вы?

Адаптация и персонификация ваших заклинаний являются важнейшими факторами для получения наилучших результатов. Как я уже писала в части 4 «Дни Недели», если мы и находим отклик у божественной энергии Вселенной, то вовсе не потому, что следовали некоторым человеческим инструкциям.

Отклик приходит в ответ на искренний зов, исходящий из каждого конкретного сердца. И каждый из нас сам для себя находит способы для наиболее эффективного обращения. Вспомните часть 0, первую в этой книге: у вас есть круг защиты, охватывающий вас, способный к расширению и могущий обезопасить от всевозможных вероятностей. В магической работе наша интуиция — когда понимание исходит от сердца — есть самая главная и ценная составляющая. Для того чтобы числа действительно стали эффективными магическими инструментами, их использованию должно сопутствовать применение интуиции.

Таким образом, мы начинаем с нашего Нуля, нашего круга защиты, нашего пустого сосуда, ждущего, когда его наполнят. Помните: даже до того, как вы родились, вы уже воплощаете собой золотое сечение. Теперь мы можем забыться в танце, темп которому отбивает время (выбор верного ритма помогает). И припомнить фи, на кончиках наших пальцев, которыми мы складывали мудру Луны. И глядя на Венеру, увидеть пентакль, выписываемый ею в небесах. Мы можем найти ту же звезду в разрезанном яблоке, чьи цвета соответствуют краскам Тройственной Богини: белый для новизны Девы, красный для фертильности Матери и черный для глубины и безмерности Старухи. И те же черные семена будут одновременно содержать в себе будущее.

«Новая математика»? Это Старая Математика, и не существует «неверного» способа заниматься ею. Математика является настолько же элементарной, как и биение сердца.

Также просто как 1, 2, 3...

Примечания

Глава № 0. Круг творения

[I] Мьёльнир — в германо-скандинавской мифологии молот бога Тора. Легок, как перо, но при этом абсолютно неотразим и смертоносен. — Примеч. ред.

Глава № 1. Счет

[1] Poliak, Body of the Goddess, p. 67.

[2] Ifrah, Numbers, p. 480.

[3] Joseph, Crest, pp. 306 и 312.

[4] Ifrah, Numbers, p. 364.

[5] Там же, с. 365.

[6] Kaplan, The Nothing That Is, p. 49.

[7] Там же, с. 66.

[8] Swetz, Legacy of the Luoshu, p. 80.

[9] Joseph, The Crest of the Peacock, p. 320. Джозеф называет трюк с «изгнанием девяток», но приводит совершенно другой его пример.

[10] В Америке, считая на пальцах, начинают с большого. Оттопыренный большой палец означает «один», большой палец вместе с указательным— «два», большой палец вместе с указательным и средним — «три». — Примеч. пер.

[II] Keller and Keller, Compelete Book of Numerology, p. 12.

[12] 12 дюжин. — Примеч. пер.

[13] Ifrah, Numbers, p. 50.

[14] Там же, cc. 49-50.

[15] American Heritage Dictionary, «Metonic».

[16] /4/77ЄГ/сал Ephemeris, 1991-2000 и 2001-2010.

[17] Pennick, Games, pp. 32-36.

[18] Там же.

Глава № 2. Луна

[1 ] Rush, Moon, Moon, pp. 300-335.

[2] Hawkins, Stonehenge Decoded, p. 152.

[3] Pickover, Passion, p. 267.

[4] В США началом недели считается воскресенье. — Примеч. пер.

[5] В оригинале Mo(o)nday по аналогии со словом Sunday (воскресенье), что в дословном переводе означает «солнечный день». — Примеч. пер.

[6] Mead, Thrice Greatest Hermes, Bk. I, p. 38.

[7] Там же, с. 45.

[8] Там же, с. 51.

[9] Кубит — мера длины, равная 0,5 м. — Примеч. пер.

[10] Там же, с. 223.

[11] Там же, с. 83

[12] Там же, с. 40.

[13] Там же, с. 82.

[14] Mead, Thrice Greatest Hermes, Bk. II, pp. 155-156.

[15] Эфермида, в астрономии — таблица предвычисленных небесных координат Солнца, Луны, планет и других астрономических объектов на последовательные моменты времени, например, на полночь каждых суток. — Примеч. ред.

Глава № 3. Измерения

[1] Фут (англ. foot) — мера длины, равная 30,48 см. В дословном переводе с английского слово foot означает «стопа». — Примеч. пер.

[2] Brunes, Secrets of Ancient Geometry, vol I, pp. 46-47.

[3] Ладонь (англ. hand) — единица измерения расстояния, равная 10,2 см.

[4] Спэн (англ. span) примерно равен русской пяди, определяющейся как расстояние между кончиками вытянутых большого и указательного пальцев (т. н. «малая пядь»), либо между кончиками большого и среднего пальца (т. н. «большая пядь»). — Примеч. пер.

[5] В оригинале — fathom, что дословно означает «две вытянутые руки». — Примеч. пер.

[6] Там же, с. 44.

[7] В современном английском языке локоть обозначается словом elbow. — Примеч. пер.

[8] Gillings, Mathmatics, p. 220.

Глава № 4. Дни недели

[1] Мне говорили, что древние шумеры были хорошо осведомлены о внешних планетах. Например, Уран можно увидеть невооруженным глазом, но он настолько тусклый и движется так медленно, что практически не отличим от звезд позади него. В любом случае, информация о дополнительных планетах была «открыта» в Европе много позже.

[2] Hakim, Story of Science, p. 30.

[3] В английском языке слово «солнце» мужского рода. — Примеч. пер.

[4] Monaghan, О Mother Sun, pp. 49-60.

[5] Там же, с. 61.

[6] Pollack, Body of the Goddess, pp. 20-21.

[7] Вероятно, автор перепутал средний род с женским. — Примеч. пер.

[8] Monaghan, New Book of Goddesses and Heroines, p. 284.

[9] В оригинале Sunnu и Sunna. Английское слово для Солнца — sun. — Примеч. пер.

[10] Monaghan, О Mother Sun, pp. 114.

[11] Monaghan, New Book of Goddesses and Heroines, информация об этой и последующих богинях.

[12] Forty, Classic Mythology, информация об этом и других божествах.

[13] Farrar and Farrar, Witches' God, информация об этом и других богах.

[14] Pennick, Games, p. 100, и Graves, White Goddess, p. 259.

[15] Lawrence, Numerology, p. 151. Записи о музыкальных нотах Лоуренс взял у Пифагора.

[16] Monday (понедельник) представляет собой измененное словосочетание moon day, в дословном переводе с английского — «лунный день». — Примеч. пер.

[17] Хопи — индейский народ, проживающий на северо-востоке штата Аризона, США. — Примеч. пер.

[18] «Тайна каньона Чако», Анна Софер и Солстайс Проджект, программа Государственной службы радиовещания.

[19] Означает наличие менструации. — Примеч. пер.

[20] Латинское fertilis — плодородный, плодовитый. — Примеч. ред.

[21] Farrar and Farrar, Witches' God, pp. 26, 200 and 202.

[22] В оригинале seeing red, что в дословном переводе с английского означает «выглядеть красным». — Примеч. пер.

[23] Forty, Classic Mythology, p. 107.

[24] За обнаружение связи Марса с коммерческой кулинарией, большое спасибо Мэрилин Медженити из Меркурии Кафе в Денвере.

[25] Английское 2 — two — читается как «ту», а имя бога — Tiw — как «тиу». — Примеч. пер.

[26] В оригинале — mercurial. — Примеч. пер.

[27] Герма — скульптурный бюст, венчающий четырехгранный столб; изначально — бюст Гермеса. Отсюда и название. — Примеч. пер.

[28] Stewart, Hollow Hills, pp. 220-223.

[29] Термин «необычная реальность», широко используемый среди тех, кто практикует шаманизм, обычно приписывают Карлосу Кастанеде.

[30] Graves, Greek Myths, Vol. I, p. 51.

[31] Walker, Women's Encyclopedia, p. 392.

[32] Wolkstein and Kramer, Inanna, p. 39 and 47.

[33] Graves, Greek Myths, Vol. I, p. 27, 38, and 41.

Глава № 5. Магические квадраты

[1] Josheph, The Crest of the Peacock, pp. 149-151.

[2] Pickover, Zen, pp. 8-10.

[3] Josheph, The Crest of the Peacock, pp. 151.

[4] Hale, Encyclopedia of Feng Shui, p. 24.

[5] Мой друг и я просмотрели нашу репрезентативную подборку книг, в которой содержатся магические квадраты, чтобы увидеть, меняется ли раскладка для каждой планеты, в зависимости от книги к книге. Не меняется, но мы оба нашли массу ошибок. Их можно разделить на три вида: 1) число используется в квадрате больше, чем один раз; 2) пропущены числа в последовательности; 3) числа, со всей очевидностью использованные ошибочно (например, шестнадцатиклеточный квадрат, с числом 17). Хотя, кто знает, были ли это всего лишь опечатки или дело в апокрифическом: «информация слишком могущественна и секретна, чтобы передавать ее верно»? После этого я, для точности, перепроверила квадраты в этой книге. Пожалуйста, будьте внимательны, создавая ваши квадраты.

[6] Pickover, Zen, p. 11.

[7] Schimmel, Mystery of Numbers, p. 215.

[8] Conway, Magic, p. 189.

[9] Swetz, Legacy of the Luoshu, p. 83-84.

[10] Вероятно, здесь подразумевается трактат «О божественной пропорции». — Примеч. пер.

[11] Pickover, Zen, p. 12-13.

[12] Хроники Акаши — теологическая концепция, появившаяся в XIX веке. Хроники считаются теоретическим собранием знания в нефизическом плане бытия. Они содержат все знание, существующее во Вселенной, включая и человеческий опыт. — Примеч. пер.

[13] Brands, First American, pp. 206-207.

[14] В оригинале: Jove и jovial — Примеч. пер.

[15] Pickover, Zen, pp. 19-20.

[16] Swetz, Legacy of the Luoshu, p. 26.

[17] Bosman, Meaning and Philosophy of Numbers, p. 18.

[18] Pennick, Magical Alphabets, p. 13-21.

[19] Там же, с. 53.

[20] Guthrie, Pythagorean Sourcebook, p. 53.

[21] Pickover, Zen, p. 19-20.

[22] Семинар с Джорджем Мойером на ДрагонФест 2000.

[23] Consice Columbia Encyclopedia, «moon».

[24] Upgren, Turtle and the Stars, pp. 113-14, 167.

[25] Hawkins, Beyond Stonehenge, p. 184-85.

Глава № 6. Ход конем и коды храмовников?

[1] В английском языке эта шахматная фигура обозначается словом knight — всадник, рыцарь. — Примеч. пер.

[2] Pickover, Zen, pp. 210-11.

[3] Begg, Black Virgin, p. 16.

[4] Lunn, Da Vinci Code Decoded, p. 53.

[5] Begg, Black Virgin, p. 109.

[6] Starbird, Woman with the Alabaster Jar, p. 76.

[7] Гипотетическое «тайное общество», целью которого якобы являлось восстановление династии Меровингов на французском престоле. — Примеч. ред.

[8] Hopkins, Simmans and Wallace-Murphy, Rex Deus, pp. 18-19.

[9] Lunn, Da Vinci Code Decoded, p. 28.

[10] Название масон или франкмасон происходит от франц. franc-maqon (в старофранцузском masson, англ. freemason), употребляется также буквальный перевод этого названия — вольный каменщик. — Примеч. ред.

[11] Charpentier, Mysteries of Chartres Cathedral, p. 30-32.

[12] Pearson, France 2005 — Let's Go, p. 302.

[13] Катары (греч. чистые) — название, данное в средние века диссидентскому христианскому религиозному движению его противниками и позже принятое историками. — Примеч. пер.

[14] Автор скорее всего ошибается. Историки полагают, что большинство катаров не соглашалось с идеей о человеческой природе Христа. Катары считали, что он принял подобие человека, и его приход, жизнь среди людей и смерть были только видимостью. Действительные причины, приведшие к конфликту с Римской Церковью, лежат гораздо глубже. Они были как теологического порядка, так и касались вопросов обрядности, например, катары отвергали культ святых, реликвий, изображений и пр. — Примеч. ред.

[15] Hopkins, Simmans and Wallace-Murphy, Rex Deus, p. 153-155.

[16] Begg, Black Virgin, p. 130.

[17] Starbird, Woman with the Alabaster Jar, p. 75.

[18] Begg, Black Virgin, p. 107.

[19] Lunn, Da Vinci Code Decoded, p. 29-30.

[20] Автор, видимо, имеет в виду в пересчете на современную валюту. — Примеч. ред.

[21] Главный герой романа Дэшила Хэммета «Мальтийский сокол» (1930). — Примеч. пер.

[22] В стандартном латинском алфавите 26 букв. — Примеч.пер.

[23] Fanthrope and Fanthrope, Templar Treasure and the Holy Grail, p. 78-79.

[24] American Home Treasures, Da Vinci Code, DVD.

[25] Starbird, Woman with the Alabaster Jar, p. 62.

[26] В оригинале — Midi. — Примеч. пер.

[27] Starbird, Woman with the Alabaster Jar, p. 52.

[28] Там же, cc. 92-96.

[29] American Home Treasures, Da Vinci Code, DVD.

Глава № 7. Медитация на числа и геометрические фигуры

[1] От древнегреческого «сфера». — Примеч. ред.

[2] Согласно преданию, она была написана во И-Ill веке н. э. Шимоном бар Йо- хаем и лишь значительно позже опубликована раби Моше де-Леоном. — Примеч. ред.

[3] Pol lac, Illustrated Guide to the Tarot, p. 30.

[4] King, Modern Numerology, p. 98.

[5] Там же, cc. 98-118; Zetter, Simple Kabbalah, p. 135-141; Pike, Morals and Dogma, p. 770.

[6] Thomson, Pictures from the Heart, p. 361.

Глава № 8. Пифагор

[1] Graves, White Goddess, p. 149.

[2] King, Modern Numerology, p. 15-16.

[3] Graves, White Goddess, p. 281.

[4] King, Modern Numerology, p. 15-16.

[5] Graves, White Goddess, p. 189n; а также Heath, Manual of Greek Mathmatics.

Глава № 9. Фибоначчи, золотое сечение и пентакль

[1] Joseph, The Crest of the Peacock, p. 315.

[2] Doczi, The Power of Limits, p. 5.

[3] Livio, The Golden Ratio, p. 5.

[4] Lawlor, Sacred Geometry, pp. 56-8.

[5] Schneider, Beginner's Guide, p. 154.

[6] Lawlor, Sacred Geometry, p. 56-58.

[7] Lawlor, Sacred Geometry, и Doczi, The Power of Limits.

[8] Livio, The Golden Ratio, p. 7.

[9] Pickover, Passion, p. 270.

[10] Livio, The Golden Ratio, pp. 142. 153.

Глава № 10. Пентакль Венеры

[1] Hawkins, Mindsteps, pp. 49-69.

[2] Knight and Lomas, Uriel's Maschine, p.102-103.

[3] Lincoln, Key to the Sacred Patern, pp. 144-145.

[4] Элонгация — астрономический термин, означающий угловое расстояние между Солнцем и планетой при наблюдении с Земли. — Примеч. ред.

[5] Budge, Gods of the Egyptians, Vol. II, p. 314.

[6] Maor, June 8, 2004 — Venus in Transit, p. 173.

Глава №11. Геометрические тела

[1] Lippard, Overlay, p. 82-83.

[2] Lawlor, Sacred Geometry, p. 96.

[3] Pickover, Passion, p. 356.

Глава № 12. О числах по отдельности

[1] Норны — в скандинавской мифологии, богини судьбы. — Примеч. ред.

[2] American Heritage Dictionary, «zero». Информация о происхождении других чисел также взята отсюда, если не указано обратного.

[3] Ifrah, Numbers, pp. 361-362.

[4] Таттва — изначальная субстанция, первоэлемент в индуизме. В соответствии с философией таттвы, Вселенная подразделяется на пять основных таттвических форм. — Примеч. пер.

[5] Redmond, Drummers, p. 181, для этой и последующей информации о звуках барабана.

[6] Чакры (санскр. букв, «круг», «колесо», «диск») в духовных практиках индуизма — точки концентрации психической энергии человека. — Примеч. ред.

[7] Motz and Weaver, Story of Mathmatics, p. 25.

[8] Begg, Black Virgin, p. 43.

[9] Lawlor, Sacred Geometry, p. 75.

[10] Велосипед по-английски bicycle, в дословном переводе — «двухколесный». — Примеч. пер.

[11] Menninger, Number Words and Number Symbols, p. 174.

[12] Hopper, Medieval Number Symbolism, p. 5.

[13] Begg, Black Virgin, pp. 220-21; и Graves, White Goddess, p. 191.

[14] Walker, Women's Encyclopedia, p. 351.

[15] Там же, с. 51.

[16] Hopper, Medieval Number Symbolism, p. 4-5.

[17] Walker, Women's Encyclopedia, p. 730.

[18] Известная английская песенка. В романе Агаты Кристи «Мышеловка» ноты этой мелодии становятся подписью убийцы. — Примеч. пер.

[19] «Три комика» (другие переводы — «Три недотепы», «Три урода») — популярное американское комическое кино-трио 1930-х—1940-х годов. — Примеч. пер.

[20] Персонажи известной норвежской сказки. — Примеч. пер.

[21] Hawkins, Mindsteps, p. 41.

[22] Begg, Black Virgin, p. 82.

[23] Хендрикс из альбома «Are You Experienced?»

[24] Система отношений работодателей, профсоюзов и государства в сфере трудовых отношений. — Примеч. ред.

[25] Бермудский треугольник. — Примеч. пер.

[26] Четыре этапа ритуала, проводимого в индейской паровой бане. — Примеч. пер.

[27] Известная американская песня, исполняемая «The Hootenanny Singers & The Highway Men». — Примеч. пер.

[28] Акупунктура — иглорефлексотерапия, иглоукалывание. — Примеч. ред.

[29] Knight and Lomas, Uriel's Machine, pp. 102-3.

[30] Graves, White Goddess, p. 201.

[31] Redmond, Drummers, p. 34.

[32] Tresidder, Symbols and Theair Meanings, p. 167.

[33] Walker, Women's Encyclopedia, p. 523.

[34] Lawlor, Sacred Geometry, p. 58.

[35] Ом — в индуистской и ведической традиции — сакральный звук, изначальная мантра. Часто интерпретируется как символ божественной троицы Брахмы, Вишну и Шивы, квинтэссенция Слова. — Примеч. ред.

[36] Keller and Keller, Complete Book of Numerology, p. 15.

[37] Примета: того, кто разбил зеркало, семь лет будут преследовать неудачи. — Примеч. пер.

[38] В Шотландии считалось, что седьмой сын седьмого сына обладает «вторым зрением», способен предсказывать будущее. — Примеч. пер.

[39] Larrington, Poetic Edda, p. 57.

[40] Monaghan, New Book of Goddesses and Heroines, p. 124.

[41] Hauck, Emerald Tablet, p. 314.

[42] Graves, White Goddess, p. 208.

[43] Kinstler, Moon Under Her Feet.

[44] Walker, Women's Encyclopedia, pp. 452, 885-886.

[45] Schneider, Beginner's Guide, p. 221.

[46] Apostolos-Cappadona, И/отел in Religious Art, p. 348.

[47] Swetz, Legacy of the Luoshu, pp. 79-80.

[48] Redmond, Drummers, p. 75.

[49] Graves, Greek Myths, Vol. I, p. 141.

[50] Hawkins, Mindsteps, p. 49-69.

[51] Apostolos-Cappadona, Women in Religious Art, p. 348.

[52] Lawlor, Sacred Geometry, p. 58.

[53] Pennick, Illustrated Guide to Runes, p. 122-123.

[54] Graves, Greek Myths, Vol. I, p. 274.

[55] Buxton, Shamanic Way of the Bee, p. 72-75.

[56] От латинского octava — восьмая. — Примеч. ред.

[57] Graves, White Goddess, p. 178, 314.

[58] Pennick, Illustrated Guide to Runes, p. 123.

[59] Farrar and Farrar, Witches' God, p. 167.

[60] Pennick, Games, p. 170.

[61] Отмечается 1 мая по старому стилю. — Примеч. пер.

[62] Carter, Move Your Stuff, p. 24-31.

[63] Graves, White Goddess, p. 233.

[64] Там же, с. 314.

[65] Roberts, SPQR II, p. 58.

[66] Казнь каждого десятого. — Примеч. пер.

[67] Schimmel, Mystery of Numbers, p. 189.

[68] Культовый американский фильм о рок-группе, становящейся все менее успешной. — Примеч. пер.

[69] «Это —„Спайнэп Тэп"», режиссер Роб Райнер.

[70] (от греч. «назад, снова» и греч. «бег») — число или текст, одинаково (или почти одинаково) читающиеся в обоих направлениях. — Примеч. ред.

[71] Ifrah, Numbers, p. 399.

[72] Larrington, Poetic Edda, p. 270.

[73] Graves, White Goddess, p. 201.

[74] Walker, Women's Encyclopedia, p. 648.

[75] Чертова дюжина. — Примеч. пер.

[76] Тринадцатая буханка приходилась на каждую дюжину и резалась на части, которые добавлялись к буханкам с недовесом. — Примеч. пер.

[77] Storm, Egyptian Mythology, pp. 44-45.

[78] Farrar and Farrar, Witches' God, p. 238.

[79] Swetz, Legacy of the Luoshu, pp. 79.

[80] McDonald, Mythology of the Zodiac, pp. 21, 85.

[81] National Geographic, Juky 1999, p. 1.

[82] Walker, Women's Encyclopedia, p. 524.

[83] Действительно, в какой? Если речь идет о Богоматери, то Анна и Иоаким, согласно обету посвятить своего первенца Богу, в трехлетнем возрасте привели свою дочь Марию в Иерусалимский храм («Введение во храм»), в котором она и проживала до своего обручения с Иосифом. — Примеч. ред.

[84] Apostolos-Cappadona, Women in Religious Art, p. 133; и Kinstler, Moon Under Her Feet.

[85] Begg, Black Virgin, p. 97, 127.

[86] Gitlin-Emmer, Lady of the Nothern Lights, p. 78-81.

[87] Prnnick, Games, p. 30.

[88] Redmond, Drummers, p. 78.

[89] Pickover, Zen, p. 11.

[90] Hawkins, Mindsteps, p. 81.

[91] «Тайна каньона Чако», Анна Софер и Солстайс Проджект, программа Государственной службы радиовещания.

[92] Brunes, Secrets, Vol. 2, p. 93 ff.

[93] Lawlor, Sacred Geometry, p. 94.

[94] Schimmel, Mystery of Numbers, p. 224.

[95] Joseph, The Crest of the Peacock, p. 43.

[96] Lawlor, Sacred Geometry, p. 44.

[97] Pennick, Magical Alphabets, p. 56.

[98] Apostolos-Cappadona, Women in Religious Art, p. 354.

[99] Prosser, «Sunspot Cycles May Be Linked», Denver Post, May 4, 2003, p. IE.

[100] Shlain, Sex, Time and Power, p. 24.

[101] Ifrah, Numbers, p. 49-50.

[102] Swetz, Legacy of the Luoshu, p. 94.

[103] Livio, Golden Ratio, p. 33.

[104] Hopper, Medieval Number Symbolism, p. 15.

[105] От итальянского quaranta — сорок. — Примеч. ред.

[106] Schimmel, Mystery of Numbers, p. 248.

[107] Walker, Women's Encyclopedia, p. 134-135.

[108] Pennick, Magical Alphabets, p. 31.

[109] Adams, Hitchhiker's Guide to the Galaxy, p. 179-180.

[110] Eliade, Shamanism, p. 208n.

[111] Graves, White Goddess, p. 235.

[112] 56 ямок, наполненных дробленым мелом и расположенных вокруг каменного кольца на равном расстоянии друг от друга. Названы так по имени Джона Обри, английского историка и археолога, обнаружившего их в Стоунхендже в XVII веке. — Примеч. пер.

[113] Hawkins, Mindsteps, p. 81 ff; и Stonehenge Decoded, p. 138-140.

[114] Ifrah, Numbers, p. 169-170.

[115] Brier, Ancient Egyptian Magic, p. 145.

Глава № 13. Сказка, в которой боги занимаются математикой

[1] Взято и адаптировано из Farrar and Farrar, Witches' God.

Библиография

* Звездочкой помечены книги, представляющие особый математический интерес.

Adams, Douglas. The Hitchhiker's Guide to the Galaxy. New York: Ballantine Books, 1980.

The American Ephemeris. San Diego, CA: ACS Publications, 1980.

The American Heritage Dictionary, Boston: Houghton Mifflin Co., 1989.

American Home Treasures. The DaVinci Code: Where It All Began. DVD, 2005. American Masters: Robert Rauschenberg, Inventive Genius. Educational Broadcasting Corporation and Film Odyssey, Inc., 1999.

Apostolos-Cappadona, Diane. Dictionary of Women in Religious Art. New York: Oxford University Press, 1998.

Aveni, Anthony F Sky watchers of Ancient Mexico. Austin, TX: University of Texas Press, 1980.

Begg, Ean. The Cult of the Blacky Virgin. New York: Penguin Putnam/Arkana, 1985. Bosman, Leonard. The Meaning and Philosophy of Numbers. Berwick, ME: Ibis, 2005. Brands, H. W. The First American: The Life and Times of Benjamin Franklin. New York: Doubleday, 2000.

Brier, Bob. Ancient Egyptian Magic. New York: Quill/William Morrow and Co., 1980.

* Brunes, Tons. The Secrets of Ancient Geometry and Its Use, Vols. I and II. Copenha

gen, Denmark: Rhodos, 1967.

Budge, E. A. Wallis. Gods of the Egyptians, vol. II. New York: Dover Publications, 1969. Butler, Rev. Alban. Lives of the Saints. New York: Benziger Brothers, 1955.

Buxton, Simon. The Shamanic Way of the Bee. Rochester, VT: Destiny Books, 2004. Carter, Karen Rauch. Move Your Stuff, Change Your Life. New York: Fireside/Simon and Schuster, 2000.

Charpentier, Louis. The Mysteries of Chartres Cathedral. New York: Avon, 1975.

The Concise Columbia Encyclopedia, New York: Avon, 1983.

Conner, Randy P., David Hatfield Sparks, and Marija Sparks. Cassells' Encyclopedia of Queer Myth, Symbol and Spirit. London: Cassell, 1997.

Conway, David. Magic: An Occult Primer. New York: Bantam Books, 1972.

* Doczi, Gyorgy. The Power of Limits: Proportional Harmonies in Nature Art, and Ar

chitecture. Boston: Shambala, 1981. Eliade, Mircea. Shamanism. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1972.

Escher, М. C. The Graphic Work of М. C. Escher. New York: Ballantine Books, 1971. Fanthorpe, Lionel, and Patricia Fanthorpe. Mysteries of Templar Treasure and the Holy Grail. Boston: Weiser, 1992.

Farrar, Janet, and Stewart Farrar. The Witches' God. Custer, WA: Phoenix, 1989. Farrar, Janet, and Stewart Farrar. The Witches' Goddess. Custer, WA: Phoenix, 1987. Forty, Jo (ed.). Classic Mythology. San Diego, CA: Thunder Bay Press, 1999.

Gillings, Richard J. Mathematics in the Time of the Pharaohs. New York: Dover Publications, 1972.

Gitlin-Emmer, Susan. Lady of the Northern Lights: A Feminist Guide It the Runes. Freedom, CA: Crossing Press, 1993. Goldsworthy, Andy. A Collaboration with Nature.

New York: Harrz N. Abrams, Inc., 1990, and other collections; and the film Riv- mand Tides: Andy Goldsworthy Wording with Time, 2001.

Graves, Robert. The Greek Myths. Vols. I and II. Baltimore, MD: Penguin Books, 1955, and other editions.

Graves, Robert. The White Goddess. New York: Farrar, Strauss and Giroux, 1948. Greer, Mary K. Tarotfor Your Self. North Hollywood, CA: Newcastle, 1984.

Guthrie, Kenneth Sylvan. The Pythagorean Sourcebook and Librai. Grand Rapids, Ml: Phanes, 1988.

Hakim, Joy. The Story of Science: Aristotle Leads the Way. Washington, DC: Smithsonian Books, 2004.

Hauck, Dennis William. The Emerald Tablet. New York: Penguin. 1999.

Hale, Gill. The Practical Encyclopedia of Feng Shui. London: Anness Publishing, 1999. Hawkins, Gerald S. StonehengeDecoded. New York: Dell Publishing, 1965.

Hawkins, Gerald S. Beyond Stonehenge. New York: Harper and Row, 1973.

Hawkins, Gerald S. Mindsteps to the Cosmos. New York: Harper and Row, 1983. Heath, Sir Thomas L. A Manual of Gree\ Mathematics. New York: Dover Publications, 1963.

Jimi Hendrix, song title from the Are You Experienced album, 1967.

Hopkins, Marilyn, Graham Simmans, and Tim Wallace-Murphy. Rex Deus: The True Mystery of Rennes-le-Chateau and the Dynasty of Jesus. Boston: Element Books. 2000. Hopper, Vincent Foster. Medieval Number Symbolism: Its Sources, Meaning and Influence on Thought and Expression. New York: Cooper Square Publishers, Inc., 1969.

* Ifrah, Georges. The Universal History of Numbers. New York: John Wiley and Sons,

Inc., 1998.

* Joseph, George Gheverghese. The Crest of the Peacock: Non-European Roots of

Mathematics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2000.

* Kaplan, Robert. The Nothing That Is: A Natural History of Zero. New York: Oxford

University Press, 1999.

Keller, Joyce and Jack Keller. The Complete Book of Numerology. New York: St. Martin's Griffin, 2001.

King, John. Modern Numerology. London: Cassell, 1996.

Kinstler, Clysta. The Moon Under Her Feet. San Francisco: Harper Collins, 1991. Knight, Christopher and Robert Lomas. Uriel's Machine. Gloucester, MA: Fair Winds Press, 2001.

Larrington, Carolyn. The Poetic EAda. New York: (Oxford University Press, 1996.

* Lawlor, Robert. Sacred Geometry: Philosophy and Practice. New York: Thames and

Hudson, 1982.

Lawrence, Shirley Blackwell. The Secret Science of Numerology. Franklin Lakes, NJ: New Page, 2001.

Lincoln, Henry. Key to the Sacred Pattern. New York: St. Martin's, 1998.

Lippard, Lucy R. Overlay. New York: Pantheon Books, 1983.

* Livio, Mario. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing

Number. New York: Broadway Books, 2002.

Lunn, Martin. Da Vinci Code Decoded. New York: Disinformation Co., 2004.

Maor, Eli. June 8,2004: Venus in Transit. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2000. McDonald, Marianne. Mythology of the Zodiac: Tales of the Constellations.New York: Metro Books, 2000.

Mead, G. R. S. Thrice Greatest Hermes. Boston: Weiser, 1972.

Menninger, Karl. Number Words and Number Symbols. New York: Dover Publications, 1992.

Monaghan, Patricia. The New Book of Goddesses and Heroines. Minneapolis, MN: Llewellyn, 1997.

Monaghan, Patricia. О Mother Sun: A New View of the Cosmic Feminine. Freedom, CA: Crossing Press, 1994.

Motz, Lloyd, and Jefferson Hane Weaver. The Story of Mathematics. New York: Avon Books, 1993.

The Mystery of Chaco Canyon, directed by Anna Sofaer, Bullfrog Films, 1999.

The Old Farmer's Almanac, Dublin, NH: Yankee Publishing, printed annually. National Geographic, Vol. 196, No. 1, Tampa, FL: National Geographic Society, July 1999.

Pearson, Erin (ed.). France 2005—Let's Go. New York: St. Martin's Press, 2005. Pennick, Nigel. The Complete Illustrated Guide to the Runes. Boston: Element Books, 1999.

* Pennick, Nigel. Magical Alphabets. York Beach, ME: Weiser, 1992.

Pennick, Nigel. Secret Games of the Gods: Ancient Ritual Systems in Board Games. York Beach, ME: Weiser, 1997.

* Pickover, Clifford A. A Passion for Mathematics. Hoboken, NJ: John Wiley and Sons,

Inc., 2005.

Pickover, Clifford A. The Zen of Magic Sguares, Circles, and Stars. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2002.

Pike, Albert. Morals and Dogma of the Ancient and Accepted Scottish Rite of Freemasonry. Richmond, VA: L. H. Jenkins, Inc., 1871.

Pollack, Rachel. The Body of the Goddess. Rockport, MA: Element Books, 1997. Pollack, Rachel. Complete Illustrated Guide to the Tarot. New York: Gramercy Books, 1999. Prosser, John. Sunspot Cycles May Be Linked. Denver Post, May 4, 2003.

Redmond, Layne. When the Drummers Were Women. New York: Three Rivers Press, 1997. Riva, Anna. Secrets of Magical Seals. Los Angeles, CA: International Imports, 1990. River, Lindsay, and Sally Gillespie. The Knot of Time. New York: Harper and Row, 1987. Roberts, John Maddox. SPUR II: The Catiline Conspiracy. New York: St. Martin's Minotaur, 2001.

Rush, Anne Kent. Moon, Moon. New York: Randoni House; and Berkeley, CA: Moon Books, 1976.

Schimmel, Annemarie. The Mystery of Numbers. New York: Oxford University Press, 1993.

* Schneider, Michael S. A Beginner's Guide to Constructing the Universe. New York:

Harper Perennial, 1995.

Shlain, Leonard. Sex, Time and Power. The Kvolution of Human Mating. New York: Viking, 2003.

Starbird, Margaret. The Woman with the Alabaster Jar. Santa Fe, NM: Bear & Co. 1993. Starhawk. The Spiral Dance. San Francisco: Harper and Row, 1979, and other editions. Stewart, Mary. The Hollow Hills. New York: William Morrow, 1973.

Storm, Rachel. Egyptian Mythology. New York: Lorenz Books, 2000.

Streep, Peg. Sanctuaries of the Goddess. Boston: Little, Brown & Co, 1994.

Swetz, Frank J. The Legacy of the Luoshu. Chicago: Open Court, 2002.

* Teish, Luisah. Jambalaya. San Francisco: Harper and Row, 1985.

This Is Spinal Tap. Directed by Rob Reiner, 1984.

Thomson, Sandra A. Pictures from the Heart. New York: St. Martin's Griffin, 2003. Tresidder, Jack. Symbols and Their Meanings. London: Friedman/Fairfax Publications, 2000.

Upgren, Arthur. The Turtle and the Stars. New York: Henry Holt and Co., 2002. Walker, Barbara G. Women's Encyclopedia of Myths and Secrets. San Francisco: Harper and Row, 1983.

Wolkstein, Diane, and Samual Noah Kramer. Inanna, Queen of Heaven and Earth.

New York: Harper and Row, 1983.

Zetter, Kim. Simple Kabbalah. Berkeley, CA: Conari Press, 1999.

Zimmerman, J. E.Dictionary of Classical Mythology. New York: Harper and Row, 1964.

Ренна Шессо

Математика для мистиков

Тайны сакральной геометрии

Входя под своды древних соборов или любуясь полотнами эпохи Возрождения, не следует забывать и о числах! Количество изображенных персон, окон, число ступеней, углов купелей, также как и число спиц колеса на какой-либо картине, — все это ключ к тайному смыслу, к постижению глубокого значения шедевров культуры. В средневековье числа рассматривались как выражение Божественного замысла, поэтому знание тайны чисел вело к познанию Вселенной.

Увы, эти знания у нас были преданы почти полному забвению.

Хойо Банцхаф «Символика и значение чисел»

Будучи человеческими существами, мы не просто немного любопытны — мы настойчиво любознательны. Мы хотим понимать! Мы хотим знать! Мы хотим найти основополагающий порядок в нашей Вселенной! Мы хотим что-то значить! Мы хотим считать!

Эй! Считать?! Нет! Это же математика! Как много иронии в том, что сегодня в XXI веке — несмотря на цифровые технологии, призванные удовлетворять практически любые наши потребности, — многие из нас панически боятся математики.

Это наше общее недомогание: Посттравматический Математический Беспорядок.

Если вы думаете, что откроете для себя в этой книге «Новую математику» — вы ошибаетесь. Это Старая математика, и не существует «неверного» способа; заниматься ею. Математика является настолько же элементарной, как и биение сердца.

Также просто как 1,2, 3...

Издательская группа

http://www.vesbook.ru

www.e-puzzle.ru

www.e-puzzle.ru

[1] На рисунках показан расчет на английском языке, но читатель может подставить Русский алфавит. — Примеч. ред.