Математическая (и художественная) сказка

Будучи ребенком, Пикассо превосходно рисовал, но безнадежно «плавал» в математике. Он якобы объяснял это тем, что его сбивает с толку внешний вид цифр. Молодому Пикассо изгиб цифры 2 казался похожим на лебедя (рис. 2), а цифра 5 напоминала бровь, выступающую над огромным носом (рис. 3). Таким образом, графика чисел от-

влекала его от содержания математики. Помимо того, что Пикассо рассматривал числа в виде символов, он воспринимал их в качестве не поддающихся исчислению форм.

Легенда это или нет, но она до сих пор пользуется популярностью у студентов художественных институтов.

Я стал художником, потому что мне пообещали, что не будет никакой математики.

От ОДНОГО ИЗ ДРУЗЕЙ ХУДОЖНИКА

Глава №0

Круг творения

Кот в старом мультфильме отрывает Ноль от знака и бросает его в стену. Ноль превращается в круглое отверстие, дверь, вход, и кот прыгает сквозь него.

Наша отправная точка тоже может выглядеть как этот Ноль. Но перед тем как обратиться к числам и математике, давайте просто представим ее в качестве круга. Не важно, какая у нас духовная практика — ведь каждый из нас живет внутри круга творения, в целостности, которой является наша собственная форма.

Поразмышляем о человеческой форме и ее использовании. Мы можем чувствовать себя в ней комфортно. Или нет. В известной степени то, что мы делаем с нашей жизнью, то, как много радости и удовлетворения мы испытываем, зависит от нашего обращения с собственным «оборудованием», с формой, в которой мы обитаем, и духом, вдохновляющим ее.

Темы этой книги черпаются из общечеловеческой истории, доставшихся нам по наследству способов понимания человеческой природы и окружающего нас мира. Сообщества людей, с древнейших времен, всегда живо интересовали вопросы о Земле, Вселенной и об их месте в мироздании. Числа же использовались в качестве одного из инструментов, предназначенных для разрешения этих вопросов.

Природа соткана из чисел — лепестки цветка, звезды в созвездиях, пальцы на руках и ногах, фазы Луны. Ими выражаются количество, время, ритм. Математика — есть способ исследования и выражения этого аспекта природы. Математика не может передать аромат цветущего яблоневого дерева, но позволяет сосчитать количество лепестков на каждом цветке этого дерева, которое оказывается равным пяти. Затем при разрезании фрукта пополам, перед нами предстает пятидольная звезда семян. В традиционной метафизике яблоко ассоциируется с планетой Венера. Почему? Дело в том, что орбита Венеры представляет собой пентакль, о чем было известно еще древним астрономам. Постепенно яблоко и пентакль стали ассоциироваться с богиней любви. Существуют математические значения модели орбиты Венеры, расчеты ее появления в качестве Вечерней и Утренней Звезды, но если мы не будем учитывать аромат яблочного цвета в качестве неотъемлемой части уравнения, то рискуем упустить суть.

Аромат влияет непосредственно, в обход логики и взывает прямо к чувствам, что вновь возвращает нас к вопросу о человеческой форме

и человеческом опыте. Наш чудесный разум вмещает так много! Мы бываем настолько увлечены красотой и стройностью логических построений, что зачастую забываем о нашей связи с реальностью, осуществляемой посредством чувств и сердца.

Американская культура традиционно не благоволит к таким ценностям, как чувства, сердце или интуитивные пути познания. Большинству из нас с детства советовали: «Думай головой!» Фраза: «Где твои мозги?!» сопутствовала сентенции: «Не давай воли воображению».

В раннем возрасте дети интуитивно впадают в панику, когда слышат, как ругаются между собой их родители. Вне зависимости от понимания конкретных слов, они явственно ощущают негативный посыл, исходящий от брани. В такие моменты они интуитивно чувствуют, что их безопасность находится под угрозой. Конечно, ребенка можно успокоить, сказав ему, что он ошибся, что мама и папа вовсе не сошли с ума и все по-прежнему в полном порядке. Быть может, спор действительно носил вполне тривиальный характер и не мог повлечь за собой какой-либо опасности или потери — но действуя подобным образом (из самых благих побуждений) родитель вольно или невольно внушает своему ребенку мысль о ненадежности, необъективности интуиции как таковой.

Если такое событие произошло в детстве всего лишь однажды, то оно не могло оказать на психику особого воздействия. Но, к сожалению, большинство из нас испытывало на себе подобные ситуации многократно, в той или иной форме. Наша интуиция — ключевой инструмент человеческого выживания, созданный природой и испытанный практикой на протяжении эпох — была осуждена и, в какой-то мере, опорочена. Наш инстинкт, подсказывающий чему и кому мы можем доверять, — начиная с самих себя — был заклеймен как ненадежный. Логика стала королевой.

А логика любит числа. Где-то в процессе развития цивилизации наша способность считать, измерять превратилась в догму, утверждающую, что все может или должно быть сосчитано. В таком мире нет места для вызывающего воспоминания аромата цветущего яблоневого дерева, белоснежно мерцающего в лунном свете, но зато есть безопасность, свобода от страхов и озабоченности, стабильность и здравомыслие.

Разумеется, логика не всесильна. Бывают обстоятельства, когда нам необходимы все наши ресурсы — включая интуицию, воображение и инстинкты — чтобы адаптироваться, выжить и расцвести.

Как бы там ни было, существование интуитивных проявлений трудно поставить под сомнение, потому не удивительно, что с годами и по мере накопления опыта мы начинаем все меньше доверять логике. Это отторжение особенно часто происходит в процессе исследований духовных путей, практик, обостряющих чувства и интуицию. Некоторые нумерологические системы отражают подобную двойственность: они оперируют числами, то есть безусловными величинами, но реальную математику допускают лишь в виде самых упрощенных терминов.

В практическом смысле она является эквивалентом молота Тора или «Мьёльнира» [1], то есть, скорее, просто символом, чем утилитарным инструментом.

В мифологии Тор использовал этот молот, вызывая им гром и молнии, скрепляя союзы, сотрясая окрестности и вызывая перемены, причем не важно, каким именно образом происходили эти преобразования: посредством хаоса или переворотов, вспышек прозрения и понимания или же медленного, постепенного процесса просвещения.

Вот для чего нужны инструменты. Они помогают эффективно производить преднамеренные изменения.

В лучшем случае, и числа являются инструментами.

Вот почему и мы начинаем с Ноля. Он является кругом, этот Ноль, и он может быть дверью, порталом, поскольку служит в математике заполнителем. Он становится заполняющим кругом, который я создаю, когда определяю четверти, разграничивающие пространство «между мирами», привлекаю те энергии, которые будут служить моим целям, в то время как другие остаются пока не задействованными.

Ноль может быть превосходным защитным кругом, в том случае, если — подобно мне — вам придется испытывать необходимость защищаться от опасностей «гиперактивного воображения». Воображаемые друзья? Беседы с умершими бабушкой и дедушкой? Осознание смысловой простоты сверхъестественных явлений природы? Все это может вызвать серьезные нервные потрясения, поскольку с юности нами двигали факт и логика: «Думай головой!»

Что касается логики, то избавиться от ее довлеющего влияния не проблема: отлучите ее от сердца и духа. «Думай!» зачастую означает: «Перестань чувствовать!» Современная культура разрушает духовную человеческую целостность, усиливая нашу фрагментацию головоломками из различных ролей, недоверием к собственным чувствам и «награждая» ощущением чуждости к самим себе.

При таком состоянии дел нам необходим защитный круг. Находясь внутри него, мы можем постепенно и осторожно способствовать возрождению чувства интуиции. Для этого нам необходимо перебросить мост между двумя, по общему мнению, противоположными путями познания и, как будто бы в первый раз воспользовавшись числами и математикой, дать волю своему воображению, позволив ему убежать сколь угодно далеко, туда, где интуиция и логика сливаются воедино. Настоящий магический акт — это реорганизация самого себя.

И здесь вновь Ноль выступает не как «ничто», а как в качестве круга, символа целостности и непрерывности, приглашая нас туда, где все возможно.

Вперед сквозь портал...

Глава № 1

Счет

«Он считает на пальцах». В наше время эта фраза звучит, по меньшей мере, двусмысленно, являясь намеком на не слишком блистательные умственные способности собеседника. А ведь когда-то счет на пальцах имел сакральное значение, и точное знание количества чего-либо само по себе являлось магией. Наше слово ритуал происходит от индоевропейского корня ри, означающего «считать, нумеровать» [1]. Ассоциация ри с «ритуалом» идет от обрядов, применявшихся для фиксирования времен года, уходя корнями в те эпохи, когда понимание закономерностей временных циклов и сезонов могло иметь решающее значение для выживания. Понятно, что наши далекие предки преуспели в этом занятии, иначе мы бы тут с вами не общались. Таким образом, можно принять как факт, что у всех нас есть некая наследственная способность к хронометражу и счету. Другими словами, у каждого из нас имеются способности к практической математике.

До того как числа стали записываться посредством цифр, применялись иные способы перечисления количества. Например, вырезались или выцарапывались зарубки на специальном куске кости (сохранилось множество экземпляров) или складывались в ряд камни (которые после этого разбрасывали), или происходил счет на пальцах. Санскритское слово, обозначающее данное действие — mudra (мудра), является близко родственным слову mudra, означающим символический жест рукой, чье воплощение можно увидеть у статуй богов и в сакральных танцах индусов [2]. Быть может, и у вас есть собственные «танцы» для

пальцев, к примеру, привычка ритмично постукивать ими под музыку, тем самым невольно обозначая различные временные отрезки. Не произнося вслух: «Раз, два, три, четыре...» — вы считаете, используя, в данном случае, свое врожденное чувство ритма.

Сложно представить, глядя на наши десять пальцев, систему счета, основанную не на 10. У нас имеются именно десять пальцев — и правда, что еще мы могли бы изобрести? Да, но люди, используя те же самые обычные человеческие руки, додумались и до иных вариантов. Читайте дальше.

Ноль и девятка

В 773 году нашей эры в Багдад прибыла дипломатическая миссия из северной Индии [3]. От Багдада до северной Индии — минимум 1500 миль. Подобные расстояния отнимали у наших далеких предков недели, а то и месяцы жизни, отсюда следует, что индийская делегация совершила невероятно тяжелое путешествие.

В состав этой делегации входил астроном/астролог по имени Канака. Несмотря на то что сейчас астрономия и астрология считаются антиподами, изначально их никто не разделял, причем индийские звездочеты считались особенно искусными в своем деле. Халиф аль- Мансур, арабский правитель, был настолько впечатлен познаниями Канаки в звездной науке, что сделал перевод с индийского на арабский нескольких из привезенных им работ. Эти переводы активно распространялись, копировались и переписывались (разумеется, вручную), изучались, обсуждались и осмыслялись арабскими астрологами, и в итоге, примерно 50 лет спустя, появилась оригинальная работа арабского математика аль-Хорезми. Текст аль-Хорезми под названием Китоб оль джам Воль тафрик би хисаб аль хинд («Книга об индийском счете») касался бывших на тот момент в диковинку индийских цифр, которые так впечатлили халифа аль-Мансура [4]. Аль-Хорезми давал детальное объяснение десятичной системы исчисления, девяти индийским числовым символам и «десятому символу, имеющему форму круга», который использовался «чтобы не путать порядок расположения» цифр [5].

Этим «десятым символом, имеющим форму круга», был Ноль. Вот одна из версий его происхождения. Раньше люди считали при помощи камешек, выкладываемых рядами на песчаной поверхности. Индийский термин для «сложных вычислений» — дули-карма — дословно означает: «работа с песком». Давайте положим камешки рядами, чтобы обозначить количество, а для вычитания уберем некоторые из них. Что останется? Разумеется, какое-то количество камешков, а также слабые отпечатки на песке. Теперь мы можем проверить свои вычисления, обращая внимание на отпечатки, оставленные камушками, которые уже убрали. Каждый такой след будет иметь форму слабо очерченного круга [6].

Но давайте вернемся в древнюю Аравию. Текст аль-Хорезми стал популярным в арабском мире, а затем в результате реконкисты из Испании попал в Европу. Хотя сами тексты, похоже, не распространились по остальной Европе, изложенные в них идеи быстро проникли в другие страны, и к началу XI века индийские цифры, в том числе и ноль, широко использовались на пространстве от границ центральной Азии до северной Африки и Египта. Без сомнения, различные варианты этой числовой информации распространялись не только через индийских астрологов, но и посредством просто прагматических людей, поскольку то, что подходило ученым и астрологам, было также полезно для купцов и счетоводов — для любого, кто использовал числа в практических целях. В конце концов, сокращенный вариант работы аль-Хорезми, называемый просто Арифметика, в 1126 году нашей эры был переведен на латынь, после чего быстро завоевал умы и вызвал жаркие споры повсюду в Европе.

Почему Арифметика произвела такой оглушительный эффект? Потому что она оперировала понятиями, неизвестными Европе: последовательным и простым способом записи цифр от 1 до 9, а также радикальным новшеством для заполнения места — ноль (рис. 5). Явление, которое мы называем «арабскими цифрами» (поскольку они попали в Европу в результате переводов арабских текстов) — на самом деле уходит своими корнями глубоко в историю Индии. Такие индийские астрономы/астрологи, как Канака, стали легендарными личностями, поскольку, кроме всего прочего, обладали превосходными математическими навыками, выработанными благодаря индийской системе счисления. Клинопись и римские числа подходили для письма, а камешки или пальцы хорошо работали для счета, но не слишком годились для математики. Астрологам были необходимы удобные для записи формулы, посредством которых можно было бы отображать сложные вычисления, и потому в своих попытках найти ясные и точные способы выражения чисел древние индийцы оказались на передовом краю астрологии, астрономии и математики.

Не все одобряли новый способ записи. «Количество», по их мнению, не могло быть тождественно «числу». Первое представляет собой нечто зримое, например, овцы или яблоки, тогда как второе, «число», не более чем изогнутая линия, накарябанная на странице. Особенно подозрение вызывали ноли: пририсуйте хвостик к 0 и он станет 6 или 9. Добавь нолей, и это приведет к тому, что 9 превратится в 90, 900, 9000 или во что-нибудь еще похуже. Потому нет ничего удивительного в том, что в XI веке Уильям Малмсбери, монах-историк, посчитал новомодные индийско-арабские цифры и в особенности надоедливый ноль «опасной сарацинской магией» [7].

Вернемся к счету с использованием пальцев. Для справки: вы можете сосчитать до 9 с помощью одной руки, используя пять пальцев и пространство между ними (рис. 6). Нечетные числа приходятся на пальцы, а на пустоты выпадают числа четные — то есть получается 5 нечетных, 4 четных числа — и это отлично работает. Китайцы верили, что четные числа приносят неудачу, а нечетные, наоборот, счастливые. Быть может, это поверье появилось потому, что четные числа приходятся на пустоты между пальцами. Пифагорейцы полагали, что четные числа являются женскими, а нечетные — мужскими, без уничижительного подразумевания удачи или неудачи [8]. Это половое различие могло обосновываться методикой счета чисел на человеческой руке: «мужские» нечетные числа приходятся на нечто выступающее, на пальцы, а «женским» четным — достались расселины между пальцами. Достаточно наглядно и убедительно.

Девятка имеет уникальное математическое свойство. Например, любое число, умноженное на 9, «упрощается» (путем сложения цифр) опять же до 9. Попробуйте проделать это с числами 18, 27, 36, 45 и другими, полученными путем умножения на 9, и в каждом случае вы получите искомую 9. Кроме того, эти числа являются цифровым палиндромом — 9, 18,27, 36,45, 54, 63, 72,81, 99 — то есть (за исключением парного числа 99) одинаково читаются как нормальным образом, так и задом наперед.

Есть другая старая хитрость под названием «изгнание девяток» [9], уходящая корнями, как минимум, в X век. Вернитесь к разделу «Использование этой книги» во введении и посмотрите на сумму, выводимую из даты 31 декабря 1950 и равную 1993. После упрощения эта сумма даст 4. Ту же сумму можно получить напрямую из числа 1993, просто сложив 1 + 3, то есть «изгнав», проигнорировав две 9, которые, в любом случае, обнулят друг друга на следующем этапе. Таким образом,

девятки всегда уничтожаются, по крайней мере, это происходило каждый раз, когда я пробовала заниматься упрощением. И данное правило работает, вне зависимости от того, могу я его себе объяснить или нет.

Двенадцать

Посмотрите на одну из ваших рук. Указательный палец потому и называется так, поскольку мы используем его в качестве указателя направления. Но при счете на одной руке, именно большой палец исполняет роль «указателя» [10].

Кроме того, наши пальцы (исключая большие) состоят из трех фаланг. Большие пальцы-указатели могут дотянуться до каждой из них, что в сумме дает число 12 (рис. 7). Не использовали ли вавилоняне, у которых была шестидесятеричная система счисления, двенадцать фаланг одной руки, чтобы считать до 12 и пять пальцев другой дабы отслеживать, сколько раз они сделали это — 12, 24, 36, 48, 60?

Мы до сих пор покупаем яйца, а также некоторые другие вещи дюжинами. У нас 12 месяцев в году и 12 знаков зодиака, в футе 12 дюймов, так что это число имеет кое-какое практическое применение. По некоторым источникам, английское слово dozen (дюжина) происходит от слияния латинских «два» и «десять» — duo-decem. Другие относят его к древнему шумерскому слову, означающему «одна пятая от шестидесяти»

[11]. Число двенадцать удивительно удобно.

Оно может быть разделено без остатка на 2, 3,4 и 6; при умножении его на 2 получается такое число, как 24 (количество часов в сутках), на 5 — 60 (системы счисления, секунды, минуты), на 9 — 108 (мало буддиста или молельные четки), на самое себя, то есть на 12, — 144 (гросс [12]), на 30 —

360 (число градусов в окружности). Круги мы рассмотрим более подробно позже.

Четырнадцать

Теперь давайте продвинемся на шаг или на пару шагов дальше. При учете фаланг большого пальца мы получаем число 14 (рис. 8). В отличие от других пальцев, у большого пальца имеются только две фаланги.

Хотя 14 не является числом, которое с ходу приходит на ум, как в случае с «дюжиной», оно тоже употребляется достаточно часто. Английское слово fortnight, означающее

2 недели, буквально 14 ночей, является сокращением от fourteen-night (четырнадцатая ночь). До того как в Британии появилась метрическая система, под словом «стоун» подразумевался вес в 14 фунтов. Древние китайцы, ассирийцы, вавилоняне и шумеры считали до 14 по фалангам своих пальцев.

С числом 14 не связано такого количества ухищрений, как с числом 9, оно не используется столь часто, как 12, но зато число 14 издревле связывалось с Луной. Обратитесь к главе 2, дабы исследовать эту связь.

Пятнадцать и далее

Среди других старинных способов счета на руке имеют место быть индийский и бенгальский способы счета до 15 (счет до 14 плюс подушечка большого пальца), с помощью которого отслеживались 15-дневные «месяцы», каждый из которых равнялся половине лунного цикла. Двадцать четыре таких месяца составляли год из 360 дней. Мусульманский вариант счета до 15 предполагал использование обеих рук, что в сумме давало 30, а затем добавлялись кончики трех пальцев для получения числа 33. Трижды повторенное, оно подразумевало 99 имен Аллаха [13].

Беда Достопочтенный (673-735 н. э., монах, написавший трактат «De rotione temporum» — «О разделении времени») прослеживает важный лунный цикл, отсчитывая 19 лет с использованием фаланг и кончиков пальцев, фаланг и подушечки большого пальца на левой руке [14]. Этот цикл, названный «циклом Метона» (в честь Метона, афинского астронома, жившего в V веке до н. э.), показывает движения Луны, повторяющиеся каждый 19 лет, когда спутник Земли оказывается в тех же фазе, знаке, градусе и склонении именно в тот же день месяца, что и 19 лет назад [15].

В качестве впечатляющего примера вот данные по полным лунным затмениям в 1991 и 2010 годах [16]:

21 декабря 1991: Луна в 29° Близнецов, склонение 24° N 21 декабря 2010: Луна в 29° Близнецов, склонение 24° N

Кости: перст судьбы?

У игры в кости, или в «костяшки», дурная репутация, но логически она связана со счетом на пальцах [17]. Самые ранние кости были в самом деле костяшками — грубыми кубическими костями лап и пальцев различных животных. Они назывались astragali (по имени богини справедливости Астреи) и использовались как для азартных игр, так и для принятия важных решений, например для дележа наследства или доходов от храма или даже для выбора членов правительства. В Платоновых геометрических телах Землю символизирует куб. Это повелось с тех древних времен, когда кость кубической формы влияла на земные, практические явления.

Ассирийцы первыми сделали глиняные костяшки, имеющие более четко выраженную форму, чем кости естественного происхождения. В северной Европе изобретение костей приписывалось мудрому Одину (Вотану), богу мудрости и прорицания. Английские слова lot (участок земли), lottery (лотерея) и allotment (распределение) ведут свое происхождение от жеребьевки, осуществляемой броском костей. «Бросить жребий» («cast your lot») означает рискнуть собственной удачей и шансом, используя кости.

Английские слова — die (кость) в единственном числе, dice (кости) во множественном — происходят от позднелатинского dadus, что означает «данный», в смысле «данный богами» [18]. Шанс, выпавший на костях, не рассматривался как случайность: выигрыш был знаком того, что боги благоволят победителю.

Эти языческие ассоциации явились основанием для церковного осуждения костяшек как еще одной из бесчисленных игрушек дьявола. Но почему же вопросы церковной прибыли, наследства и распределения правительственных мест по-прежнему решались по прихоти этих языческих божеств?

Кстати, кости не обязательно выглядели в виде шестигранных кубиков. В египетских захоронениях были обнаружены восьмигранные кости-октаэдры (интересно: октаэдр представляет собой две пирамиды, соединенные основаниями), а кости в виде додекаэдров (двенадцатигранников) и даже икосаэдров (двадцатигранников) иногда использовались ранними прорицателями. Быть может, причина заключалась в соответствующих Платоновых ассоциациях с бесплотным Духом и эмоциональной Водой или же это просто являлось уловкой ловких прорицателей, желавших обилием возможных вариантов привлечь к себе максимальное число клиентов.

Вот двадцать одна возможная комбинация выпадения пары кубических

костей:

1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6

2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6

3-3, 3-4, 3-5, 3-6

4-4, 4-5, 4-6

5-5, 5-6

6- 6

Сложите все точки на одной кости — 1 +2+3+4+5+6 — и получите 21.

Глава № 2

Луна

Как много людей может с ходу определить фазу Луны? Удивительное дело, мы чаще доверяем календарям, чем собственным глазам, и не обращаем никакого внимания на то, растет или убывает Луна. Да, да! А ведь этот цикл является частью древнего космического хронометража и с его помощью можно прийти к глубинному пониманию сути времени.

Некое подобие лунных циклов происходит и на физиологическом уровне в нашем собственном теле. Молодым женщинам известно, что «нормальный» менструальный цикл составляет 28 дней. Практически никто не обращает внимания (во всяком случае, в повседневной жизни) на тот факт, что лунный и менструальный циклы тесно взаимосвязаны. Как приливы и отливы в океане вызываются гравитационным воздействием Луны, так и человеческий организм живо реагирует на ее фазы. Женщины и сейчас чувствуют подъем жизненных сил ближе к полнолунию, поскольку в былые времена овуляция чаще всего приходилась именно на полнолуние, а менструация — на новолуние.

Менструальный цикл до сих пор называется «месячные», но, к сожалению, женщины, проживающие в индустриально развитых странах, ныне лишены возможности гармонизировать свою жизнь с лунным циклом, по причине повсеместной распространенности уличного искусственного освещения. Немногие из нас сейчас имеют возможность спать в абсолютной темноте, которая способствует восприятию света циклически растущей и спадающей Луны чувствительной к нему пине- альной железы, расположенной в области «третьего глаза». Есть множество способов вновь суметь «синхронизироваться» (во-первых, спать в абсолютной темноте; затем использовать ночник в те 3 ночи, когда Луна наиболее ярка) [1], однако и в этом случае не все так просто.

Лунный цикл на самом деле длится не 28 дней (рис. 9). Промежуток от новолуния до новолуния в солнечных сутках составляет от 29 до 30 дней и называется синодическим месяцем. Его средняя продолжительность равна 29 дням 12 часам 44 минутам и 3 секундам — 29,53 дня. Наши далекие предки знали о приблизительной длительности этого цикла уже примерно 30 000-35 000 лет назад, о чем можно судить по зарубкам или царапинам, оставленным ими на костях, оленьих рогах и стенах пещер. Число таких зарубок составляло иногда 29, иногда 30 [2, 3].

Между тем, ежемесячное прохождение Луны через двенадцать созвездий зодиака имеет несколько отличное расписание. Считаемый

/

относительно звезд, а не Солнца, и называемый сидерическим, этот месяц составляет, в среднем, 27 дней 7 часов 43 минуты и 12 секунд. Если бы синодический и сидерический месяцы совпадали бы по длительности, то полнолуние ежемесячно приходилось бы на один и тот же знак зодиака. Но это не так (и как было бы скучно, в противном случае).

На самом деле, равно как и Солнце, полная Луна переходит из одного знака в другой каждый месяц. Полнолуние случается, когда Солнце и Луна оказываются в противостоянии, так что вне зависимости от того, в каком знаке находится Солнце, полная Луна будет — должна быть — в противоположном знаке зодиака. Поскольку этот цикл базируется на звездах, находящихся позади Луны, он не настолько нагляден, как сменяющие друг друга лунные фазы.

Так откуда же связь Луны с числом 28? Новолуние, отмечаемое на календаре черным кружком, происходит, когда Луна и Солнце находятся в одном и том же астрологическом знаке, если смотреть с Земли. Разумеется, Луна в это время не видна (рис. 10). Она находится между Землей и Солнцем, так что мы должны смотреть прямо на Солнце, чтобы вообще увидеть Луну. В эти дни светлый «лик» Луны обращен к Солнцу, а к нам — ее теневая сторона.

Так что эти постоянно упоминаемые 28 дней могут быть теми днями, когда Луна гарантированно видна. Зачем учитывать то, что невозможно наблюдать? Когда Луна начинает сдвигаться относительно точки совпадения с солнечным диском, в западной части предзакатного неба появляется едва заметный серп, поэтически называемый «Луком Дианы». Вот почему в тот момент, когда она кажется нам визуально «новой», начинается очередной цикл. При оптимальных условиях — на открытой местности, при безоблачном небе и обладании хорошим зрением — можно заметить этот тончайший серп на следующий же день после календарного новолуния.

Трижды Величайший Гермес

Числа содержатся и в именах некоторых богов. Хотя бытует мнение, что Гермес являлся исторической личностью, математиком, на самом деле Гермес Трисмегист — Трижды Величайший Гермес — это египетский бог Аах- Техути или Тот. Среди его бесчисленных титулов и занятий числились такие, как измеритель и регулировщик времени и сезонов, он был сердцем и языком верховного бога Ра, учителем древней мудрости, Логосом, то есть Созидательным Словом.

Имя Tehuti может происходить от tehu, древнеегипетского слова, означавшего «ибис» — птицу с очень тонким, изогнутым клювом, напоминающим тонкий серп Луны. Но имя Техути может также восходить к tekh, слову, имеющему отношение одновременно и к «весу» и к «сердцу» [6]. Это весьма вероятно, поскольку Техути руководил церемонией взвешивания сердца умершего человека, сопоставляя его с Правдой, персонифицированной в виде богини

Маат. В описаниях этой церемонии Маат часто представала в виде своего символа — пера, поскольку правда невесома, как и честное сердце. Ибисоголовый Техути/Тот стоял рядом, записывая результаты, «взвешивая слова», в данном случае, не слова из разговорного языка, а откровения души [7].

В дополнение к своему портрету — человека с головой ибиса — Тот также изображался в виде собакоголовой обезьяны (павиана). Когда обезьяны лаяли на восходящее солнце, они тем самым провозглашали начало дня и отмечали время. Ибис и обезьяна считались мудрейшими среди птиц и млекопитающих, а только мудрейший мог символизировать Тота.

В качестве небесного хронометриста Тот ассоциировался с Луной. Настенная живопись на стене крупнейшего храма в Дендере показывает Тота в виде «Властелина Луны», сидящего на престоле на вершине лестницы. К престолу ведут четырнадцать ступеней, по числу ночей перехода от мрака к полнолунию, — Тот сидит на вершине, на пятнадцатой ступени — и те же четырнадцать ступеней сбегают вниз, символизируя убывание Луны [8J. Но Тот сам по себе не был божеством Луны, скорее, он был богом, который понимал и отслеживал лунное движение.

Это знание являлось критически важным для египтян, поскольку лунный символизм многое привнес в их культуру. Например, ежегодные разливы Нила увлажняют и удобряют почву. Такие разливы были необходимы для поддержания и развития египетского сельского хозяйства. В идеале, глубина Нила в момент наивысшего подъема в районе острове Элефантина должна была составлять 28 кубитов [9] — числа, соотносящегося с лунным циклом. В Мемфисе максимальная глубина составляла 14 кубитов, что совпадало с полнолунием [10]. Как повелитель Возрождения, Тот должен был способствовать поддержанию этого порядка и вести письменный учет происходящих событий.

Культовым городом Тота был Шеменну (или Шмун, позже называвшийся Гермополь), название которого означало «Город Восьми Богов» или восьмой город на Верхнем Ниле. А число 8 возвращает нас к титулу Тота/ Гермеса — «Трижды Величайший». В древней молитве говорится: «Я Один, который становится Двумя; я Два, которые становятся Четырьмя; я Четыре, которые становятся Восемью; я Один после этого»: три математических этапа трансформации [11]. Другие восемь богов рассматривались в качестве контрастирующих пар: мужское/женское, позитивное/негативное, активное/ пассивное, так сказать, в виде разновидности дуальности свет/тьма, ожидаемо присущей божеству, связанному с Луной [12]. Восемь — или три шага достижения 8, посредством математики — число, часто ассоциирующееся с Техути, к которому в молитвах обращались так: «Тот, Восьмикратно величайший, Властитель Шмуна, Великий Бог» [13].

В других произведениях обширной литературы о Гермесе Трисмегисте — часто написанных в форме поучений Трижды Величайшего Гермеса своему сыну Тэту (другой вариант написания имени Тот) — обнаруживаются и другие числа. В одном послании мы находим несчастливое число Двенадцать, использовавшееся для обозначения «Мук Мрака» — хотя мучениям подвергались только жившие неправедно — тогда как Десять, присутствует в качестве числа, «которое дает рождение душам».

Двенадцать характеризуется здесь как «Движение Дальше». Ассоциирующееся с двенадцатью знаками зодиака, это число должно было символизировать человеческое бытие, как растянутый во времени процесс познания окружающего мира. Сама фаза поиска знания описывается как основанное на умножении — то есть 3 х 4, 2 х 6 — «преумножение» самих себя, что и является целью человеческого существования.

Десять описано как «Возвращение». Представляя собой результат жизненных поисков, это число получается путем сложения, то есть 7 + 3. Список Десяти добродетелей включает в себя Познание, Радость, Самообладание, Воздержание, Праведность, Нестяжательство, Правдивость, Бога, Жизнь и Свет [14].

Хотя у слов Hermes (Гермес) и hermit (отшельник) разные корни, фигура на карте «Отшельник», IX карты в Старших Арканах Таро, часто изображается с фонарем в руке. В отличие от свечи, фонарь заключает в себе свет, что делает Отшельника одним из символов просвещения.

Хотя географически и культурологически мы привыкли к движению слева направо — например, мы так читаем, так идут стрелки наручных часов, звезды и планеты тоже движутся по небу с востока на запад, то есть слева направо. А вот лунные фазы отслеживаются наоборот — справа налево, если стоять лицом к югу. Движение по часовой стрелке называется посолонь или деосил. Процесс, идущий в обратном направлении, именуется противосолонь. Я не обращала внимания на то, что движение против часовой стрелки есть, буквально, движение «по Луне», пока не научилась отслеживать фазы лунного диска.

Когда, сразу после заката, мы впервые видим серп новой Луны, появляющийся низко над горизонтом в западной части небосклона, его форма напоминает оборотное С, которое можно изобразить с помощью правой руки (рис. 11). Даже несмотря на то что его «рожки» смахивают на края мелкой посудины, эта накрененная плошка будет отлично соответствовать ладони вашей правой руки, согнутой определенным образом. Можно выразиться по-иному: «Она выглядит как обрезок ногтя». Теперь считайте, начиная с фаланг мизинца правой руки, и каждый вечер смотрите на закатную сторону неба, где будет все выше восходить Луна, двигаясь назад и влево от Солнца. Постепенно все большая поверхность лунного диска станет выходить из тени, но, по и мере роста, его форма по-прежнему будет «укладываться» в вашу правую ладонь. В это время хорошо заниматься колдовством, в котором ключевым моментом является «прирост».

В то время когда Луна достигает своей первой четверти — мы видим ее наполовину освещенной, — она находится точно на юге и выше точки заката. Таким образом, если указать правой рукой на заходящее солнце, а левой наверх — на находящуюся над головой Луну, то конфигурация рук образует как бы «три часа». При счете на пальцах можно воспользоваться этим моментом в качестве контрольной точки, если вдруг обнаружится (к этому моменту вы уже должны были вести

счет по среднему пальцу), что счет был начат слишком поздно, из-за того, например, что молодой месяц был недоступен для наблюдения в течение нескольких дней.

По мере приближения к стадии полнолуния, Луна уходит все дальше влево от Солнца и, в конце концов, восходит на востоке, в то самое время, когда Солнце уже опускается на западе. Наконец, в ночь полнолуния Солнце заходит в тот момент, когда Луна восходит: закат Солнца и восход Луны происходят практически одновременно. Это время должно совпасть с окончанием счета по пальцам правой руки, в том числе и большому. Держите левую руку так, чтобы она встретилась с правой — большой палец к большому пальцу, указательный — к указательному (подражая форме полной Луны) — в тот момент, когда вы «передаете» счет от правой руки к левой.

По мере убывания Луны счет продолжается по левой руке. Пройдя полнолуние, серп Луны становится тоньше с каждой но