Системы комбинированного управления
Использование принципа комбинированного управления, наряду с отмеченными подходами, позволяет повысить точность САУ. В системах, построенных по этому принципу, управляющее воздействие на объект управления зависит как от ошибки регулирования, так от внешнего воздействия.
Теоретически в системах с комбинированным управлением величину установившейся ошибки можно свести к нулю при произвольном внешнем воздействии. Это свойство называется инвариантностью системыпо отношению к внешнему воздействию. Поскольку внешним воздействием на систему может быть как управляющий, так и возмущающий сигнал, различают системы инвариантные по управлению и по возмущению.
Передаточная функция системы комбинированного управления по управляющему воздействию (рис. 5.3):
Ф(р) = . (5.3)
Передаточная функция этой системы без учета канала комбинированного управления (полагая Wк(р) = 0):
ФбезКУ(р) = . (5.4)
Рис. 5.3. Структура системы комбинированного управления по управляющему воздействию |
Характеристические полиномы передаточных функций (5.3) и (5.4) совпадают, на основании чего можно сделать заключение о совпадении их полюсов. Следовательно, введение канала комбинированного управления, в отличие от рассмотренных методов, не влияет на устойчивость системы.
Передаточная функция системы комбинированного управления по ошибке:
. (5.5)
Очевидно, что в том случае, когда передаточная функции канала комбинированного управления равна:
,(5.6)
передаточная функция (5.5), а следовательно, и ошибка регулирования в системе при любой форме управляющего воздействия будет равняется нулю. Такая инвариантность называется абсолютной (полной).
Рассмотрим в качестве примера систему комбинированного управления по управляющему воздействию (см. рис. 5.3), в которой
и .
Передаточная функция такой системы по ошибке равна:
. (5.7)
Рассматриваемая система – астатическая с астатизмом первого порядка.
Передаточная функция канала комбинированного управления для обеспечения полной инвариантности согласно выражению (5.6) должна быть равна:
(5.8)
где
Изображение по Лапласу сигнала на выходе звена с передаточной функцией равно:
,
и с учетом выражения (5.8) изображение сигнала в канале комбинированного управления равно:
а соответствующий ему оригинал:
Следовательно, сигнал, подаваемый в систему по каналу комбинированного управления, равен сумме двух составляющих, пропорциональных производным управляющего сигнала по времени, соответственно первого и второй порядка. Порядок передаточной функции может быть гораздо выше второго, что приведет к необходимости многократного дифференцирования управляющего сигнала.
Практическое использование принципа комбинированного управления ограничено тем, что в реальных технических САУ на полезные сигналы накладываются высокочастотные помехи. При этом выполнение операции дифференцирования приводит к увеличению уровня помех, возрастающего по мере увеличения порядка производной. Понизив порядок старшей производной до значения, приемлемого по соображениям помехоустойчивости, можно обеспечить частичную инвариантностьсистемы, что позволяет существенно уменьшить ошибку системы регулирования.
Если в рассмотренном примере ограничиться только первой производной управляющего воздействия, т.е. подавать в систему по каналу комбинированного управления сигнал
,
получим, что . При этом, в соответствии с выражением (5.5), передаточная функция системы по ошибке будет равна:
. (5.9)
На основании сравнения выражений (5.7) и (5.9) можно сделать заключение, что порядок астатизма системы увеличился с первого до второго без снижения ее устойчивости.
Рис. 5.4. Структура системы комбинированного управления по возмущению |
Передаточная функция по ошибке системы комбинированного управления по возмущению (рис. 5.4) имеет вид:
Фх(р) = .(5.10)
С целью обеспечения абсолютной инвариантности по возмущению передаточная функция звена в канале комбинированного управления должна быть равной:
.(5.11)
И в этом случае на практике ограничиваются частичной инвариантностью, если точное удовлетворение условию вызывает технические трудности.
При обеспечении инвариантности по возмущению особая трудность заключается в том, что возмущающие воздействия в отличие от задающихдалеко не всегда можно подать на вход . Действительно, для этого нужно уметь измерять , что не всегда возможно или технически трудно реализуемо (например, усилие резания при металлообработке, величина ветровой нагрузки, действующей на самолет при автоматическом регулировании курса). Существуют косвенные методы измерения , которые широко используются на практике.
Вопросы для самопроверки
1. По каким характеристикам САУ может быть осуществлена их классификация на статические и астатические?
2. Укажите, как определить порядок астатизма системы по ; по Фх(р); по значениям коэффициентов ошибки.
3. Чему равна ошибка по скорости в астатической системе с астатизмом второго порядка?
4. Назовите основные методы, обеспечивающие повышение точности САУ.
5. Как влияет использование комбинированного управления на устойчивость САУ?
6. С чем связано ограничение, обусловливающее невозможность достижения абсолютной инвариантности системы?