Методические указания к контрольному заданию.

Общие методические указания

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради, страницы которой должны иметь нумерацию и поля. Задачи решаются в том порядке, в каком они приведены в задании.

Перед решением задачи записываются ее условия и исходные данные для требуемого варианта. Решения задач должны быть снабжены краткими пояснениями. В случае необходимости нужно делать ссылки на литературу. Чертежи и схемы должны быть выполнены аккуратно, с помощью линейки и циркуля. В конце работы приводится список использованной литературы, подпись студента, дата окончания.

Работа, выполненная небрежно, отсылается студенту для переоформления. Работа, выполненная не полностью или не по требуемому варианту, не зачитывается.

Работа высылается в институт для рецензирования. После получения прорецензированной работы студент должен исправить отмеченные рецензентом ошибки и выполнить его указания. Если работа не зачтена, то ее необходимо переделать в той же тетради в соответствии с замечаниями рецензента. Работа над ошибками приводится после текста основного задания, после чего работа вновь высылается на проверку. Без предъявления зачтенной контрольной работы студент не допускается к сдаче экзамена по курсу.

Приведенные задачи охватывают основной теоретический материал курса ЦСК и СЭ ч. 2.

К задачам 1,2.

Материал к задачам содержится в [1, с. 26-70], [6, с. 334-337]. На телефонных сетях применяются закрытые и открытые системы нумерации. В первом случае для связи между любыми двумя абонентами сети набирается номер одной и той же значности. Во втором случае число знаков зависит от вида соединения. Например, внутристанционные соединения устанавливаются по сокращенному номеру, а для установления межстанционных соединений абонент набирает все знаки абонентского номера. Открытые системы нумерации могут быть с ин­дексами выхода и без индексов выхода.

На общегосударственной автоматически коммутируемой те­лефонной сети страны принята открытая система нумерации с индексами выхода на соответствующую сеть более высокого иерархического уровня - зоновую, междугородную, международную. При связи внутри ГТС принята закрытая система нумерации. На СТС часто применяются различные виды открытых систем. В настоящее время территория страны поделена на 177 зон семизначной нумерации, каждой из которых присвоен трехзначный код ABC. В качестве А могут быть использованы любые цифры, кроме 1 и 2, а в качестве В и С - любые цифры.

В пределах зоны каждый абонент имеет семизначный зоновый номер abx₁xxxx. Внутризоновый код ab присваивается каждой стотысячной группе номеров. В качестве первой цифры а могут быть использованы любые цифры, кроме 8 и 0 (в перспективе 0 и 1). В стотысячной группе абонентский номер пятизначный х₁хххх.

Так как число стотысячных групп в зоне нумерации не может превышать 80,то предельная емкость зоновой сети 8 млн. номеров.

В зависимости от емкости сети нумерация на ГТС может быть 5-,6- или 7-значной. Основной единицей емкости городской телефонной станции является десятитысячная АТС, поэтому абонентский номер образуется из кода АТС х₁, и 4-значного номера хххх {от 0000 до 9999}. Если емкость сети не превышает 10 тыс. номеров (нерайонированная) или 80 тыс. номеров (районированная), то используется 5-значная нумерация. В случае районированной сети с УВС (емкость до 800 тыс. номеров) используется шестизначная нумерация bx₁xxxx, где b определяет код стотысячного района, х₁ - код АТС. Если рассматривается районированная сеть с УИС и УВС (емкость до 8 млн. номеров), то используется семизначная нумерация аbx₁xxxx, ab - код стотысячного района. Такая ГТС является одновременно и зоной семизначной нумерации.

На ГТС первая цифра номера не должна начинаться с 8(0) и 0(1). Цифра 8(0) является индексом выхода на зоновый узел связи (ЗУС), а цифра 0(1) используется в качестве первой цифры номеров специальных (экстренных) служб.

Для выхода на зоновую сеть (при связи с другой местной сетью данной зоны нумерации, имеющей код ab ,отличный от кода исходящей сети) набирается индекс выхода на ЗУС - 8, индекс данной зоны АВС, а затем номер абонента abx₁xxxx входящей местной сети.

Для выхода на междугородную сеть (при связи с абонентом местной сети другой зоны нумерации, имеющей код ABC) набирается индекс выхода на ЗУС, затем десятизначный междугородный номер абонента ABC-abx₁xхxx. Цифра А не может быть равна 2, так как 2 – ранее использовалась как индекс выхода на зоновую сеть (внутризоновый индекс), и 1, так как 10 - индекс выхода на автоматически коммутируемую телефонную международную сеть.

Открытая безиндексная система нумерации предполагает набор разного числа цифр при связи на различных уровнях иерархии сети. Применяется на СТС. Такая система нумерации может применяться и в пределах всей сети страны. Тогда цифры, с которых начинается местный, зоновый и междугородный номера, не должны совпадать, т.е. А≠a≠х₁. В связи с такими ограничениями имеют место значительные потери емкости нумерации.

Кроме безиндексной системы для СТС могут применяться открытые системы с индексами выхода на УС или на ЦС. Внутристанционная связь при этом осуществляется набором трехзначного номера. Такие системы менее удобны и приводят к потерям номерной емкости СТС. Поэтому закрытая пятизначная система нумерации считается перспективной для СТС.

Сведения о ГТС и СТС имеются в [1, с. 341-347, 359-366, 380-388]. Пример структурной схемы двух зон семизначной нумерации, в которых расположено по две местных сети (СТС и ГТС), показан на рис. 4. Там же указаны типы и емкости местных сетей и станций. Для ГТС и СТС с пятизначной нумерацией нужно показать такое количество станций, которое дало бы представление об особенностях построения сети. Для ГТС с шестизначной нумерацией в каждом узловом районе следует показать не больше двух станций. На рис. 4 указана последовательность цифр, которые передаются по ЗСЛ, СЛМ, СЛ и каналам при связи между абонентами различных сетей. Обозначения, которые использованы в чертеже:

Рис. 4.

ГТС - городская телефонная сеть;

ЗУС – зоновый узел связи;

СТС - сельская телефонная сеть;

УИС, УВС - узлы исходящих и входящих сообщений ГТС;

ЦС, УС, ОС - центральная, узловая и оконечная станции СТС;

РАТС – районная автоматическая телефонная станция ГТС;

УAK1, УАК2 - узел автоматической коммутации первого и второго класса.

К задаче 3.

Материал содержится в [2, с. 45-65, 128-140]; [6, с. 132-144, 154-163, 171-175].

Вначале нужно усвоить ряд терминов и определений, относящихся к теоретической модели сети. Сеть связи отображается в виде графа, вершины которого сопоставляются с узлами коммутации (станциями), а ребра (ветви) с соединяющими их пучками каналов. В зависимости от свойств каналов ребра могут быть направленными или ненаправленными. Ребру может быть приписан вес или совокупность весов, характеризующих его свойства, например, длину в километрах, пропускную способность в числе каналов и т.п.

Рис. 5.

Для установления связи в сети из УКi в УКj должен быть установлен путь µ_ij, который чаще всего представляется упорядоченным набором ребер или узлов. Если путь состоит из ненаправленных ребер, то он будет двусторонним, т.е. μ_ij=μ_ji,если же в нем будет хотя бы одно направленное ребро, то путь будет направленным. Рангом пути r (μ_ij) называется число составляющих его ребер (т.е. число транзитных участков). Длина пути l(μ_ij) от УКi до УКj измеряется в километрах. Проиллюстрируем сказанное на примере.

Граф на рис. 5 содержит 5 вершин (УК) и 7 ребер (пучков каналов), обозначенных для краткости буквами. Ранг вершины (число ребер, опирающихся на данную вершину) в нашем случае не превышает 3. Путь записывается перечнем ребер, при этом условлено, что, если ребро в данном пути направлено от узла с меньшим индексом к узлу с большим индексом, то оно обозначается a, b, c... В противном случае- , , ...

Пользуясь этими обозначениями, запишем пути узла 1 к УК 4:

;

;

;

;

Совокупность путей от УК2 к УК4 можно записать:

. (1)

Из можно выделить множество тех путей, ранг которых будет, например не более 2:

. (2)

Сечением сети по отношению к узлам i и j называется минимальная совокупность ребер, которые нужно изъять из сети с тем, чтобы УКi и УКj оказались в разных, не связанных между собой, подграфах.

На рис. 5 приведены три различные сечения I,II,III, каждому сечению принадлежат ; ; .

Для анализа сети, т.е. нахождения путей и сечений, используют структурную матрицу В. В - квадратная матрица, строки и столбцы которой сопоставлены с узлами сети. Связь внутри узла отображается единицей. Если связи между узлами нет, то элемент равен 0.

Для сети рис. 5 имеем:

j 2 3 4 5

i

2 (3)

B= 3

Значения матрицы рассматриваются как элементы булевой алгебры с двумя значениями:1-соединение есть, 0-нет. Поэтому матрицу В преобразуют как булеву, применяя к ней аппарат булевой алгебры. Напомним кратко основные правила и законы, которыми будем пользоваться при преобразовании матриц и определителей.

1. ; закон поглощения;

2.

3.

4.

5. ; закон повторения

6. При вычислении определителей (det) матриц учитываем следующее:

а) если в det поменять местами две строки (столбца) или транспонировать его, то его значение не изменится;

б) если в каждой строке (столбце) det есть хотя бы одна 1,то det = 1;

в) если в det строка (или столбец) состоит из одних нулей, то det =0;

г) если строка (столбец) содержит одну единицу, а остальные нули, то ее (его) можно вычеркнуть.

Множество путей mij проще всего может быть найдено раскрытием минора структурной матрицы В, получаемого путем вычеркивания i -го столбца j -й строки в В, и последующим разложением полученного определителя. Напомним, как осуществляется разложение определителя по строке (в общем виде):

= =

= V .

Определим из (3) и проведем разложение по ненулевым членам третьей строки и далее, продолжив процесс.

= =

= = . (4)

Сравним выражения (4) и (1).

К задаче 4.

Графический эквивалент перечня путей - дерево путей можно построить непосредственно по матрице В. Для построения дерева путей из УК₁ берем первую строку матрицы В и помечаем на графе вершины путей с r = 1, имеющие bij≠ 0. После того как процесс для строки закончен и отмечены номера узлов (по номеру столбца), переходим к строке одного из тех узлов, который расположен на линии r = 1, и продолжаем процесс аналогичным образом. При этом следует учитывать, что узлы в одном пути не должны повторяться.

Дерево путей для УК₁, показано на рис. 6.

Для нахождения сечения (или квазисечения, т.е. сечения, рассекающего пути только до определенного ранга), следует заменить функцию на двойственную, заменив дизъюнкцию конъюнкцией и конъюнкцию дизъюнкцией. Затем произвести упрощение и привести выражение к дизъюнктивной нормальной форме. Каждое слагаемое и есть искомое сечение. Возвращаясь к примеру, найдем

.

Надежность связи от УКi к УКj - это вероятность исправного состояния хотя бы одного пути (или, при ограничении числа транзитных участков в пути установления соединения тремя, одного пути с r≤ 3) - рис. 7.

Тогда, если все пути взаимно независимы, то:

= (5)

-надежность k-го пути определяется:

, (6)

где - вероятность исправности a -го ребра, принадлежащего пути ;

- вероятность неисправного состояния a -го ребра.

Рис. 6.

Рис. 7.

Однако в реальных условиях часто пути зависимы, т.е. имеют общие ребра. Равенство (5) превращается в неравенство и дает верхнюю оценку надежности. Действительное значение получится, если в выражении (5) после раскрытия скобок все показатели степени, большей единицы, заменить на единицу. Такая операция обозначается буквой Е:

; (7)

Рассмотрим нахождение для случая решаемого в задаче

. (8)

Приведем схему путей между УК₁ и УК₄, соответствующую перечню путей (8), с учетом (рис. 8,а) и без учета (рис. 8,b) их взаимной зависимости.

Рис. 8.

В соответствии с выражением(6) и рис 7, запишем:

(9)

Раскрыв скобки, имеем:

. (10)

Далее, применив операцию Е снижения степени многочлена, получим формулу для определения надежности связи :

. (11)

Предположим, что надежности всех ребер одинаковы и равны p.Тогда, проведя преобразования, получим формулу для вычисления :

(12)

К задаче 5

Данная задача посвящена нахождению плана распределения каналов некоммутируемой сети [2. С. 145-154; 6.С 136-149]. Задача ставится таким образом: на базе выделения каналов первичной сети путем кроссировки на узлах образовать требуемые пучки каналов для связи между заданной парой узлов вторичной сети. Требования задаются в числе каналов. При этом необходимо использовать минимальное число каналов первичной сети и образовать план распределения каналов (ПРК) вторичной некоммутируемой сети. Задачу следует решать приближенным параллельным методом, приведенным в примере. Задана структура первичной сети в виде графа пучков каналов (рис.9 ) и матрица требований.

Пусть необходимо, чтобы между узлами 1-3, 2-4 и 5-6 в путях передачи информации было соответственно φ₁₃=18; φ₃₆=16; φ₂₄=12; φ₅₆=16 каналов. При распределении числа каналов φ_ij должны распределяться по всем возможным путям для данного потока учетом ограничения на ранг пути (т.е. используются все пути, ранг которых не превышает r_max). Частным случаем такого распределения является учет только кратчайших путей независимо друг от друга для каждого потока, т.е. составляется идеальный ПРК, который был бы оптимален, если бы ребра первичной сети имели произвольную емкость. Затем идеальный ПРК корректируется до тех пор, пока не будут выполнены ограничения по емкости всех ветвей. Если после коррекции какие-либо требования остались нереализованными, то это означает, что число каналов в кратчайших путях недостаточно для того, чтобы полностью удовлетворить все имеющиеся требования. В этом случае для неудовлетворенных требований используются пути с большим числом транзитных участков (ребер).

Рис. 9.

Процесс повторяется до тех пор, пока все потоки требований не будут удовлетворены или дальнейшее удовлетворение требований станет невозможным. Рассмотрим пример сети на рис.9.

1. Из матрицы Ф выбираем требование φ₁₃=18 каналов.

2. Из рис. 9 определяем кратчайшие пути. Их три (К=3):

; ; .

3. Определим число каналов, необходимое для обслуживания данного потока, распределяя общее число каналов равномерно на три пути, обозначая их через x:

= = = =6 (13)

4. Аналогично, пункты 1,2,3 выполняем для трех других потоков.

В результате получим:

Для φ₅₆=16:

; ; ; ;

= = = =4

Для =12:

; ; = = =5.

Для =16:

; ; = =8

5. Далее составляем матрицу С емкостей кратчайших путей и ребер для сделанного идеального ПРК, представленную в табл. 6

6. Подсчитываем для каждого ребра b_ij его емкость, полученную в результате загрузки в соответствии с идеальным ПРК, и в графе ставим со знаком "+" то число каналов, которое осталось не загруженным (ненасыщенные ребра) и со знаком "-" число каналов, на которое загрузки ребра в соответствии с идеальным ПРК превышают заданное число каналов в ребре. Поскольку в строке отмечены перегруженные ветви (b₂₃;b₃₄) то идеальный ПРК недопустим.

7. По матрице идеального ПРК определяем, что перенасыщенные ветви соответствуют пути:

; ; ; .

Поскольку пучки ненаправленные, то безразлично, входит ли в

путь ребро b₂₃, или b₃₂.

8. Выписываем, какой паре УК соответствует первый из найденных в п.7 путей(1-3), и определяем, есть ли кратчайший путь, соответствующий данной паре, состоящий из ненасыщенных ребер.

Если такой путь найден, то переходим к п. 9. Если такого пути нет, т.е. все кратчайшие пути содержат ненасыщенные ребра, то переходим к п.11

9. Путь между парой 1-3, содержащий ненасыщенные ребра,

будет путь . Путь использовать для перераспределения нельзя, так как он содержит перенасыщенное ребро b3,4.

Определяем величину перераспределяемой с пути на путь емкости. В ребре b_2,3 следует уменьшить число требований на 4 с тем, чтобы эта емкость не превышала заданную. Во всем пути -ребрах b_1,2 и b_2,3- число требований следует уменьшить на 4 ,а в пути - ребрах b_1,5 и b_3,5 –увеличить на 4. Старые значения зачеркиваем. Новые значения емкостей проставлены в левом верхнем углу. В строке отмечены новые величины

10. ПРК остался недопустимым, так как перенасыщена ветвь b_3,4. Повторяем действия пп. 7,8,9. В результате находим, что для пары 2-4 существует путь , который проходит по ненасыщенным ребрам b_1,2 и b_1,4. В пути емкости ребер уменьшаем на 4, а в пути - увеличиваем.

В строке отмечаем новые величины . Данный ПРК допустим. Полученные элементы матрицы с определяют искомый ПРК.

11. Если кратчайшего пути с ненасыщенными ребрами для данной пары не найдено, то переходим к следующему пути, соответствующему ненасыщенной ветви, и повторяем п. 9. Процесс повторяем до тех пор, пока не будет найден для какой-либо пары УК ненасыщенный кратчайший путь. Если для всех пар не найдено путей с ненасыщенными ветвями, то требования не могут быть удовлетворены по кратчайшим путям, и следует найти путь, содержащий большее число транзитных участков и состояний из ненасыщенных ребер. Если такого пути не существует, то требования не могут быть удовлетворены полностью.

При решении задачи не следует столь подробно описывать действия, предпринятые с целью поиска допустимого ПРК. Ход решения поясняйте кратко, отражая, однако, все этапы решения. Матрица С со всеми этапами перераспределения обязательно приводится в решении.

Таблица 6

φij	Емкость пути	Ребра	Примечания
1-2	1-4	1-5	2-3	2-6	3-4	3-5	4-6
φ13
			6 9				6 9
φ36
φ24
φ56
	+5	+5	+6	-3	-1	-3	+6	-1	ПРК не допустим
	+8	+5	+3		-1	-3	+3	-1	ПРК не допустим
	+7	+4	+3			-3	+3		ПРК не допустим
	+7	+7							ПРК допустим

Методические указания и контрольные задания

по дисциплине

СЕТИ СВЯЗИ

для студентов заочников 4 курса

(специальность 11.03.02)