По проведению практических занятий

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

по дисциплине

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ‒ 1»

Тольятти 2013

Содержание

1 Пояснительная записка. 4

2 Планы практических занятий. 6

2.1 Занятие № 1. Случайные события. Алгебра событий. 6

2.2 Занятие № 2. Классическое определение вероятности. 9

2.3 Занятие № 3. Классическое определение вероятности. 13

2.4 Занятие № 4. Геометрическое определение вероятности. 17

2.5 Занятие № 5. Условная вероятность. Независимые события. 20

2.6 Занятие № 6. Вероятность сложных событий. 23

2.7 Занятие № 7. Формула полной вероятности. 27

2.8 Занятие № 8. Формула Байеса. 30

2.9 Занятие № 9. Схема Бернулли. 32

2.10 Занятие № 10. Вычисление вероятности событий. 35

2.11 Занятие № 11. Контрольная работа № 1. 39

2.12 Занятие № 12. Закон распределения случайной величины. 40

2.13 Занятие № 13. Непрерывная случайная величина. 43

2.14 Занятие № 14. Числовые характеристики случайной величины. 45

2.15 Занятие № 15. Основные распределения. 47

2.16 Занятие № 16. Контрольная работа № 2. 50

Литература. 53

Планы практических занятий

Занятие № 4. Геометрическое определение вероятности.

Задания.

1. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, большую, чем L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

2. В круг радиуса R помещен меньший круг радиуса r. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.

3. На перекрестке установлен автоматический светофор, в котором одну минуту горит зеленый свет и полминуты—красный, затем снова одну минуту—зеленый и полминуты—красный и т.д. В случайный момент времени к перекрестку подъезжает автомобиль. Какова вероятность того, что он проедет перекресток без остановки?

4. На бесконечную шахматную доску со стороной квадрата а наудачу бросается монета радиуса r < а/2. Найти вероятности следующих событий: А={монета попадет целиком внутрь одного квадрата}, В={монета пересечет не более одной стороны квадрата}.

5. Наудачу составляют квадратный трехчлен x²+px+q, такой, что |р|£5, |q|£5. Ответьте на следующие вопросы:

а) Какова вероятность того, что этот квадратный трехчлен имеет вещественные корни?

б) Какова вероятность того, что этот квадратный трехчлен имеет вещественные корни разных знаков?

в) Какова вероятность того, что этот квадратный трехчлен имеет два положительных корня?

г) Какова вероятность того, что этот квадратный трехчлен имеет два корня, большие единицы?

6. (задача о встрече). Найти вероятности событий А и С из задачи 1(е) занятия № 1.

7. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов независимо и равно-возможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода — один час, а второго — два часа.

8. Какова вероятность того, что сумма трех наудачу взятых отрезков, длина каждого из которых не превосходит L, будет больше L?

12. На поверхности шара берут наудачу две точки и соединяют меньшей дугой большого круга. Найти вероятность того, что дуга не превзойдет а радиан.

14. Однородный прямой круговой цилиндр с высотой h и радиусом основания r случайным образом бросается на горизонтальную плоскость. Найти вероятность того, что цилиндр упадет на боковую поверхность.

15. На отрезке длины l наудачу выбираются две точки M₁ и M₂. Определить вероятность того, что из полученных трех отрезков можно построить треугольник.

Занятие № 11. Контрольная работа № 1.

Занятие № 16. Контрольная работа № 2.

Литература

1. Валеев С. Г. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.-метод. комплекс/ С. Г. Валеев; Ульян. гос. техн. ун-т; Ин-т дистанционного образования. - ВУЗ/изд. - Ульяновск: УлГТУ, 2005. - 112 с.

2. Горелова Г. В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel: учеб. пособие для вузов/ Г. В. Горелова, И. А. Кацко. - Изд. 4-е; Гриф МО. - Ростов н/Д: Феникс, 2006. - 478 с.

3. Колемаев В. А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / В. А. Колемаев, В. Н. Калинина. - 3-е изд., перераб. и доп.; Гриф УМО. - М.: КНОРУС, 2009. - 376 с.

4. Королев В. Ю. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для вузов/ В. Ю. Королев; Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова; Фак. вычислит. математики и кибернетики. - Гриф МО. - М.: Проспект, 2008. - 160 с.

5. Кочетков Е. С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник/ Е. С. Кочетков, С. О. Смерчинская, В. В. Соколов. - 2-е изд., испр. и перераб.; Гриф МО. - М.: Форум, 2008. - 239 с.

6. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика = Probability Theory and Mathematical Statistics: учеб. для вузов/ Н. Ш. Кремер. - 3-е изд., перераб. и доп.; Гриф МО. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. - 551 с.

7. Соколов Г. А. Теория вероятностей: учеб. для вузов / Г. А. Соколов, Н. А. Чистякова. - Гриф УМО. - М.: Экзамен, 2005. - 414 с.

8. Тутубалин В. Н. Теория вероятностей: учеб. пособие для вузов / В. Н. Тутубалин. - М.: Академия, 2008. - 359 с.