Потенциальная энергия деформации пластин.
Вариационные методы расчета пластин.
Точные аналитические решения получить невозможно. Поэтому применяют вариационне методы, которые позволяют решать задачи теории упругости в приблежении.
При этом не точно удовлетворяются дифференциальные уравнения и граничные условия.
В основе – вариационные принципы (например, принцип возможных перемещений, принцип Лагранжа.)
В расчете пластин вариац.методы позволяют получить приближенное решение для прогиба пластины с точностью , достаточной для практического применения.
При этом искомая функция задаётся виде уравнения, соответствующего характеру изогнутой срединной поверхности пластины и удовлетворяющая граничные условия.
Это уравнения должно содержать неизвестный коэффициент одной переменной для определения которой принимается один из варифц.принципов.
Такой подход сводит диф.уравнения к решению линейных уравнений.
Функция прогибов:
W(x,y) ∑_(k=1)^m ∑_(l=1)^n▒akl φkl (x,y), где к – 1,2,3..m . l=1,2,3..n
В этом выражении функция φkl должна быть линейно независимая удовлетворять кинематическим граничным условиям. Они задаются в начале расчета и называются аппроксимарующими.
Коэффициент аkl является постоянным числом и должен быть определен
Расчет пластин методом Ритцы-Тимошенко
Основан на теореме Дирихле-Лагранжа, в котором утверждается: потенциальная энергия упругого тела в состоянии устойчивого равновесия имеет минимальное значение.
1-безразличное
2 неустойчивое
3- усточйчивое
Для этого нужно составлять выражения для потенциальной энергии деформации пластины U и работы внешних сил А.
П= U-А (1)
При задании прогибов в виде (1), полная потенциальная энергия пластинки является квадратичной функцией параметров аkl :
П=П(аkl2)
Для выполнения условия минимума полной потенциальной энергии пластины, надо составить частные производные от П по всем параметрам аkl
П/
аkl =0 (2)
Уравнение (2) позволяет получить систему линейных алгебраических уравнений относительно аkl. Найдя эти параметры и подставив в (1), получим приближенное решение задачи.
Расчет пластин методом Бубнова-Галеркина.
Расчет пластин методом Власова.
Расчет пластин методом конечных разностей.
Расчет пластин МКЭ.
1 этап. Составление КЭ схемы:
a) выбор типа КЭ ( по геометрии, виду апроксимации ……..)
б) Разбивка области на КЭ с номерами узлов и элем.
В) Описание заданных узловых нагрузок
2 этап. Формирование матриц жёсткости и вектора узловых сил.
а) Составление элементов МЖ и ВН в локальной системе координат
б) Преобразование элементов МЖ и ВН из локальной в глобальную систему координат
3 этап. Учёт заданных статических и кинематических граничных условий.