Задача 3. Расчет плоской фермы

(Задача из контрольных работ по строительной механике)

Цель:

• показать основные операции, выполняемые при расчете ферм;

• продемонстрировать задание конфигурации и параметров фермы;
• показать заполнение таблицы панелей и выбор шаблона для каждой панели;
• познакомить студента с командой Упаковка;
• научить студента задавать различные жесткостные характеристики стальных сечений;
• показать, как осуществляется поворот сечения.

Условие задачи

Для фермы (Рис. 5.3.1) длиной требуется:

1. выполнить расчет фермы на статические нагрузки;

2. вывести на экран деформированную схему фермы;

3. вывести на экран мозаику продольных сил N;

4. определить продольные силы в стержнях второй панели;

5. определить напряжение в любом стержне фермы аналитически.

Длина панели d = 5м. Высота фермы h = 2м, отметка конька H = 4м (Рис. 5.3.1). Сечения стержней фермы:

верхний пояс - тавр 20БТ^* (Рис. 5.3.2, а);

нижний пояс - тавр 20БТ^*, повернутый на 180 градусов (Рис. 5.3.2, б);

стойки и раскосы из двух неравнополочных уголков 75 х 50 х 8 (Рис. 5.3.2, в). Материал фермы - сталь С235. Величина силы P = 2кН.

Рис. 5.3.1 Расчетная схема фермы

а) б) в)

Рис. 5.3.2 Поперечные сечения стержней фермы:

а) верхний пояс; б) нижний пояс; в) стойки и раскосы

Методические указания

Создание расчетной схемы

1. Запуск программы. Пуск ► Программы ► Lira Soft ► Lira 10.4 ► LIRA 10.4x86 (LIRA 10.4x64).

2.В редакторе начальной загрузки «Новый проект» выберите Создать новый проекти задайте параметры проекта:

• имя – Задача 3;
• описание – Расчет плоских ферм;
• тип создаваемой задачи – (1) Плоская ферма или балка-стенка(X, Z). Нажмите кнопку Создать.

3. Создание геометрии расчетной схемы. Схема ► Добавить ферму(кнопка на панели инструментов) ► параметры шаблона.

• На панели активного режима выберите конфигурацию фермы по очертанию поясов – трапециевидная

.

• Задать параметры фермы:

- Высота фермы (h) = 2 м;

- Расстояние до конька (L) = 15 м;

- Отметка конька (H) = 4 м;

- Плоскость построения – XoZ.

· Заполните Таблицу панелей, указывая количество повторов. Всего панелей 6. Длина каждой панели 5м. Число повторов равно 1.

· Выделив первую строку таблицы, выберите шаблон с нисходящим раскосом. Далее работайте со второй строкой и т.д. Панели у данной фермы разные, поэтому для каждой нужно выбрать или задать свой шаблон. Выбор нужного шаблона определяется только конфигурацией решетки, т. к. углы наклона верхнего пояса были заданы очертаниемрешетки ранее.

.

Панель 1 Панель 2 Панель 3

.

Панель 4 Панель 5 Панель 6

· Щелкните по кнопке Использовать фрагмент.

· Затем с помощью курсора мыши необходимо созданный фрагмент добавить к расчетной схеме. Для этого курсор мыши подведите к пересечению точечных линий на сети построений (это точка (0;0;0) глобальной системы координат) и при возникновении значка подтвердите щелчком мыши точку вставки фрагмента схемы (Рис. 5.3.3).

Рис. 5.3.3 Фрагмент схемы

· Используя команду «Перемещения». «Правка» - «Переместить выделенное» - использовать точки вставки. Выделяем узлы верхнего пояса по обе стороны конька и кликаем левой кнопкой мыши на координату, соответствующую по оси Z высоте фермы (Рис. 5.3.4.

Рис. 5.3.4 Перемещение узлов по оси Z

· Аналогично проводим подобную операцию для других узлов (Рис. 5.3.5).

Рис. 5.3.5 Перемещение узлов по оси Z

Рис. 5.3.6 Расчетная схема

4. Увеличение числа элементов сети. В левом нижнем углу экрана раскройте список около надписи «Сеть» и поставить вместо 10 элементов 30, т.к. длина нашей фермы 30 метров.

5.Вывод на экран номеров узлов и элементов. Вид ► Изменить атрибуты представления модели (кнопка на панели инструментов).

· В панели активного режима Атрибуты представления в ветке Элементыустановите флажок Номер;

· После этого в ветке Узлы установите флажок Номер;

· Уберите флажок с команды Использовать выделенные объекты;

· Уберите флажок с команды Добавить префиксы к значениям.

· Щелкните по кнопке Назначить.

Те выделения (галочки), которые даются программой по умолчанию снимать не рекомендуется.

6. Упаковка схемы. Правка ► Упаковать модель (кнопка на панели инструментов). В диалоговом окне Упаковка модели щелкните по кнопке Упаковать. Эта команда осуществляет «сшивку» совпадающих элементов и узлов.

7.Выделение левого узла фермы, имеющего шарнирно-неподвижную опору. Выбор ► Выбрать объекты(кнопка на панели инструментов). После появления панели активного режима Параметры выбора объектов с помощью курсора выделите левый узел фермы. Узел окрасится в красный цвет. По умолчанию отметка узлов выполняется с помощью прямоугольной рамки. При движении рамки налево элементы и узлы выделяются полным попаданием либо касанием, а при движении рамки направо только полным попаданием.

8. Задание связей левому узлу фермы. Схема ► Назначить связи. На панели активного режима Назначить связи отметьте галочками запрещенныеперемещения в направлении осей X и Z . Щелкните по кнопке Закрепить. Красный цвет у узла исчезнет. Под узлом будут изображаться связи, запрещающие линейные перемещения .

9. Выделение правого узла балки, имеющего шарнирно-подвижную опору. Для вызова панели активного режима Параметры выбора объекта одновременно нажмите клавиши Ctlr и Shift. Не отпуская их, курсором выделите правый узел балки (узел окрасится в красный цвет).

10. Задание связей правому узлу фермы. Схема ► Назначить связи. На панели активного режима «Назначить связи» отметьте галочкой запрещенныеперемещения в направлении оси Z. Щелкните по кнопке «Закрепить». Красный цвет у узла исчезнет. Под узлом будут изображаться связи, запрещающие линейные перемещения .

11.Задание сечений. Редакторы ► Редактор сечений/жесткостей(кнопка на панели инструментов).

• Из категории Стальные сечения в раскрывающемся списке выберите тип сечения Тавр прокатный (на экран выводится панель для задания геометрических размеров выбранного типа сечения). В описании занесите Стержни верхнего пояса. Задайте параметры сечения. Таблица сортамента - Тавр с параллельными гранями полки типа Б ►Профиль - 20БТ^* (Рис. 5.3.7).

Рис. 5.3.7 Задание сечений/жесткостей

• Чтобы скопировать текущее сечение надо нажать на пиктограмму в левой верхней части окна активного режима сечения.

На панели для задания геометрических размеров в описании занесите Стержни нижнего пояса. Разверните тавр на 180 градусов .

• Из категории Стальные сечения выберите тип сечения Шаблоны составных сечений ► Спаренные сечения.Для задания базового профиля надо щелкнуть по изображению двутавра в середине окна активного режима и в раскрывающемся списке выбрать уголок неравнополочный.

В описании занесите Раскосы и стойки. Задайте профиль 75x50x8.

· Для просмотра исходных данных любого сечения сделайте его активным в списке сечений.

· Для выхода из Редактора сечений/жесткостей щелкните мышкой по вкладке Главный вид.

12. Задание материала. Редакторы ► Редактор материалов (кнопка на панели инструментов).

· Выберите из категории Материал из базы данных ► Стальной прокат из базы данных ►ГОСТ 27772 – 88;

· Для выхода из Редактора материалов щелкните мышкой по вкладке Главный вид.

13. Назначение сечений и материалов элементам расчетной схемы. Конструирование ► Назначить сечение,материал и параметры конструирования (кнопка на панели инструментов ).

· На панели активного режима Назначить жесткости в Параметрах назначения укажите радио-кнопкой Использовать сечение и материал.

Выделение элементов верхнего пояса. Нажмите одновременно на кнопки Ctlr иShift. Большим резиновым окном, двигаясь слева направо, выделите элементы верхнего пояса фермы.

На панели активного режима Назначить жесткости выберите и нажмите на кнопку Назначить.

Аналогично выделите элементы нижнего пояса, выберите и назначьте.

Для выбора раскосов и ферм сначала выделите все стержни фермы, затем повторным выделением стержней верхнего и нижнего пояса фермы снимите с них выделение. Выделенными останутся раскосы и стойки.

Назначьте им сечение . Материал для всех стержней остается одинаковым. Его изменять не надо.

14. Формирование загружений. Редакторы ► Редактор загружений(кнопка н а панели инструментов).

· На панели активного режима щелкните по закладке Добавить загружение и в раскрывающемся списке выберите Статическое загружение.

· Для выхода из вкладки Редактор загружений щелкните мышкой по вкладке Главный вид.

15. Назначение нагрузок. Схема ► Назначить нагрузки (кнопка на панели инструментов).

• Выделение крайних верхних узлов фермы. Нажмите одновременно на кнопки Ctlr иShift. Резиновым окном, двигаясь слева направо, выделите сначала левый, потом правый верхние узлы фермы.

· В панели активного режима Добавление нагрузок кликните на выпадающей список Библиотека нагрузок ► Нагрузки на узел ► Сосредоточенная сила (по умолчанию указана система координат Глобальная, направление – вдоль оси Z).

· В панели Сосредоточенная сила задайте величину силы Р = 1 кН.

· Аналогично выделите 5 средних верхних узлов фермы и задайте величину силы Р = 2 кН.

16. Статический расчет. Расчет ► Выполнить расчет (кнопка на панели инструментов).

• Параметры расчета оставьте по умолчанию и нажмите на кнопку Запустить расчет . Фон экрана станет черным, но потом снова появится Ваша расчетная схема на белом фоне. Если расчетная схема не появляется и в левом нижнем углу будет надпись «Задание не выполнено», для поиска ошибок надо выполнить действия, описанные в разделе 3( Диагностика ошибок).
• Если включена галочка Переходить в результаты после успешного расчета, переход в режим результатов расчета осуществляется автоматически.

· Переход в режим результатов расчета можно осуществить с помощью меню Расчет ► Результаты расчета (кнопка на панели инструментов).

· В режиме просмотра результатов расчета по умолчанию расчетная схема отображается не деформированной.

Оформление отчета

17. Приведите в отчете расчетную схему фермы с номерами узлов и элементов.

18. Покажите поперечные сечения.

19. Представьте исходные данные в отчете.

20. Просмотр схемы деформирования. Результаты ► Деформированная схема(Рис. 5.3.8).

• Обратите внимание на горизонтальное перемещение правого опорного узла.

· Верните исходную схему. Результаты ► Исходная схема.

Рис. 5.3.8 Деформированная схема

21. Выведите на экран и приведите в отчете эпюру продольных сил N.

· Результаты ► Результаты по стержням(кнопка на панели инструментов) ► Эпюра N. Щелкните по полю экрана правой кнопкой мыши и в контекстном меню выберите Визуальное представление ► Мозаика(Рис. 5.3.9).

Рис. 5.3.9 Мозаика продольных сил

22.Формирование и просмотр таблиц результатов расчета. Результаты ► Таблицы результатов(кнопка на панели инструментов);

• Выделение элементов рассчитываемой панели. Нажмите одновременно на кнопки Ctlr иShift. Большим резиновым окном, двигаясь слева направо, выделите 5 элементов исследуемой панели.

· В боковой панели Формирования таблиц выделите название таблицы Усилия в стержневых элементах (указав для выделенных элементов) и нажмите на кнопку Сформировать.

· Полученная таблица Усилия в стержневых элементахотобразится в нижней части экрана.

· Выпишите значения усилий в стержнях исследуемой панели и занесите их в отчет.

· Для каждого элемента значения продольной силы даются для трех сечений.

· Значение продольной силы в сечении можно увидеть, щелкнув курсором по элементу.

23. Рядом приведите значения продольных сил в заданной панели, вычисленные в контрольной работе по строительной механике. Сравните результаты численного и аналитического расчета.

24. Аналитически рассчитайте и занесите в отчет значение нормального напряжения в любом стержне фермы, разделив величину продольной силы на площадь поперечного сечения . Чтобы найти площадь поперечного сечения вызовите: Редакторы ► Редактор сечений/жесткостей(кнопка на панели инструментов). Выделите в списке нужное сечение и в правой части экрана Вы увидите его геометрические характеристики.

Самостоятельная работа к заданию 3. Расчет плоской фермы

Для фермы (Рис. 5.3.10) требуется:

1. выполнить расчет фермы на статические нагрузки;

2. вывести на экран деформированную схему фермы;

3. вывести на экран мозаику продольных сил N;

4. определить продольные силы в стержнях второй панели;

5. определить напряжение в любом стержне фермы аналитически.

Длина панели d= 3м. Высота фермы h = 3 м (Рис. 5.3.10). Сечения стержней фермы:

верхний пояс - из двух неравнополочных уголков 100 х 65 х 10 (Рис. 5.3.11, а);

нижний пояс - из двух неравнополочных уголков 160 х 10 х 10 (Рис. 5.3.11, б);

стойки и раскосы из двух неравнополочных уголков 75 х 50 х 8 (Рис. 5.3.11, в). Материал фермы - сталь С245. Величина силы P = 1.8кН.

Рис. 5.3.10 Расчетная схема фермы

а) б)

Рис. 5.3.11 Поперечные сечения стержней фермы:

а) верхний пояс; б) нижний пояс, стойки и раскосы