Где к - число степеней свободы

р к	0,99	0,95	0,9	0,1	0,05	0,01
	6,6	3,8	2,71	0,02	0,004	0,0002
	9,2	6,0	4,61	0.21	0,1	0,02
	11,3	7,8	6,25	0,58	0,35	0.12
	13,3	9,5	7,78	1,06	0,71	0,30
	15,1	11,1	9,24	1,61	1,15	0,55
	16,8	12,6	10,6	2,20	1,64	0,87
	18,5	14,1	12,0	2,83	2.17	1,24
	20,1	15.5	13,4	3.49	2,73	1,65
	21,7	16,9	14.7	4,17	3.33	2.09
	23,2	18,3	16,0	4,87	3,94	2,56
	24,7	19,7	17,3	5,58	4,57	3,05
	26,2	21,0	18,5	6,30	5,23	3,57
	27,7	22,4	19,8	7,04	5,89	4,11
	29,1	23,7	21,1	7,79	6,57	4,66
	30,6	25,0	22,3	8,55	7.26	5,23
	32.0	26,3	23,5	9,31	7.96	5,81
	33.4	27,6	24.8	10,1	8.67	6,41
	34,8	28,9	26,0	10,9	9,39	7,01
	36,2	30,1	27,2	11.7	10,1	7,63
	37,6	31,4	28,4	12,4	10,9	8,26
	38,9	32,7	29,6	13,2	11,6	8,90
	40,3	33,9	30,8	14,0	12,3	9,54
	41,6	35,2	32,0	14,8	13,1	10,2
	43,0	36,4	33,2	1S.7	13,8	10,9
	44,3	37.7	34,4	16,5	14,6	11,5
	45,6	38,9	35,6	17,3	15.4	12,2
	47,0	40,1	36,7	18.1	16,2	12,9

Продолжение таблицы № IV

р к	0,99	0,95	0,9	0,1	0,05	0,01
	48,3	41,3	37,9	18,9	16,9	13,6
	49,6	42,6	39.1	19,8	17,7	14,3
	50,9	43.8	40.3	20,6	18,5	15,0

Таблица № V

Квантили распределения Стьюдента t_p(k),

Где к – число степеней свободы

р к	0,99	0,95	0,975	0,99	0,995
	3,078	6,314	12,706	31,821	63,657
	1.886	2,920	4,303	6,965	9,925
	1,638	2,353	3,182	4,541	5,841
	1,833	2,132	2,776	3,747	4,604
	1,476	2.015	2,571	3,365	4,032
	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707
	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499
	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355
	1,383	1,833	2,262	2.821	3,250
	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169
	1,363	1.796	2,201	2,718	3,106
	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055
	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012
	1,345	1,761	2,145	2,624	2.977
	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947
	1.337	1,746	2,120	2,583	2,921
	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898
	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878
	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861
	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845
	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831
	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819
	1,319	1,714	2,069	2,500	2,807
	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797
	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787
	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779
	1,314	1,703	2,052	2,473	2,771
	1,313	1,701	2,048	2,467	2,763
	1,311	1,699	2,045	2,462	2,756
	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750
	1,303	1,684	2,021	2,423	2,704
	1,296	1,671	2,000	2,390	2,660

Продолжение таблицы № V

р к	0,99	0,95	0,975	0,99	0,995
	1,289	1,658	1,980	2,358	2,576
	1,282	1,645	1,960	2,326	2,576

Библиографический список

1. Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1986 г.

2. Вентцель В.Е., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988 г.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1972 г.

4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988 г.

5. Гихман И.И., Скороход А.В., Маренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. – Киев: Вища школа, 1979 г.

6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2001 г.

7. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.: ОНТИ, 1936 г.

8. Прохоров Ю.В., Розанов Н.А. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1987 г.

9. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – М.: Мир, 1967 г.

Омский институт

Российского государственного торгово-экономического университета

Омский государственный технический университет

Р.К.Романовский

А.М.Романовская

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

(теория и задачи)

Омск-2003

[1] Д. Кардано (1501–1576) и Н. Тарталья (1499 – 1557) – известные итальянские математики эпохи Возрождения.

[2] Галилей (1564 – 1642) – великий итальянский физик и астроном. Открыл законы колебания маятника и падения тел, изобрел телескоп, при помощи которого сделал ряд выдающихся открытий в астрономии. В 1633 г. в Риме был подвергнут суду инквизиции, вынудившему его отречься от учения о вращении Земли вокруг Солнца.

[3] Периодизация истории теории вероятностей проводится в соответ­ствии с работой Д. Е. Майстрова "Теория вероятностей (исторический очерк)", М. 1967

[4] Б. Паскаль (1623–1662) – французский ученый, оставивший значительный след в математике, физике и философии. Свои исключительные способности проявил в раннем возрасте, к 18 годам был уже автором ряда трудов и изобретений.

[5] П. Ферма (1601–1665) – французский математик, один из замечательнейших ученых своего времени. Вместе с Ньютоном и Лейбницем его можно считать одним из изобретателей дифференциального исчисления, а вместе с Декартом он по праву делит славу одного из основателей аналитической геометрии.

[6] Гюйгенс (1629–1695) – голландский математик, физик и астроном. Является одним из основателей волновой теории света.

[7] Яков Бернулли (1654–1705) – швейцарский ученый, принадлежа­щий к семье, из которой вышло 11 выдающихся математиков. Его знамени­тая работа "Искусство предположений" была издана через 8 лет после смерти автора.

[8] А. Муавр (1667–1754) – английский математик. Кроме работ в области теории вероятностей известен своими трудами по теории рядов и теории комплексных чисел. Был членом Королевского общества, а также членом Парижской и Берлинской Академий наук.

[9] П. Лаплас (1749–1827) – выдающийся французский ученый, член Парижской Академии наук, оставил значительный след в различных областях математики и механики. Ему принадлежит фундаментальный труд "Аналитическая теория вероятностей", который сыграл значительную роль в распространении вероятностных идей.

[10] К.Ф. Гаусс (1777–1855) – крупнейший немецкий математик, родился в семье бедного водопроводчика. Отличительная черта его творчества – глубокая органическая связь в его исследованиях между теоретической и прикладной математикой. Работы Гаусса оказали большое влияние на все дальнейшее развитие высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории притяжения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, целых отраслей теоретической астрономии.

[11] Пуассон (1771–1840) – знаменитый французский математик. Его перу принадлежит работа "Исследования о вероятности судебных приговоров по уголовным и гражданским делам".

В этой работе содержится доказательство его знаменитой теоремы, которой он дал название "Закона больших чисел".

[12] П. Л. Чебышев (1821–1894) – создатель целой математической школы в России. Он сыграл большую и в ряде случаев решающую роль в развитии многих областей математики. Работы Чебышева в области теории приближения функций многочленами, теории чисел, теории интегрирования и теории вероятностей позволяют поставить его имя в ряд с именами величайших математиков всех времен.

[13] А.Н. Колмогоров (1903–1987) – один из самых замечательных ученых ХХ века, внесший огромный вклад в развитие математики и ее приложения.

[14] А.А. Марков (1856 –1922) – один из выдающихся представителей математической школы, созданной Чебышевым. Имеет работы в различных областях математики; основные его достижения в области теории вероятностей, которой он посвятил более 25 работ. его деятельность привела к полному решению основных вопросов теории вероятностей: предельных теорем, закона больших чисел и способа наименьших квадратов. Как отметил академик В.А. Стеклов, трудность этих вопросов не могла быть преодолена в науке до Маркова в течение многих десятилетий.

[15] А. М. Ляпунов (1857–1918) – один из наиболее выдающихся русских математиков и механиков, ближайший ученик Чебышева. Он создатель теории устойчивости движения, методов качественной теории дифференциальных уравнений, метода характеристических функций в теории вероятностей.