Распределение допусков на управляемые переменные объекта

Как правило, время, стоимость и возможности построения объекта не позволяют требовать точного соответствия всех его управляемых переменных расчетным оптимальным значениям без каких-либо допусков. В реальных условиях вариации параметров объекта оказываются неизбежными из-за воздействия различных внешних условий, неучтенных моделью, постепенным их изменением на протяжении срока функционирования объекта. По этой причине «наилучшие» значения переменных должны выбираться с учетом влияния вариаций и допусков, а не для некоторых кратковременных «оптимальных» условий, которые могут быстро исчезнуть или практически ен существовать. Термин «допуск» употребляется для обозначения установленного допущения ошибки в параметре или каком-либо другом требовании и отражает максимально допустимую ошибку в противоположность действительной ошибке в каждом конкретном случае. Когда связь между изменение выходных характеристик и изменением переменных известна и известны допуски на характеристики, можно определить величины допуска на значения параметров:

,

где D_E –допуск на выходную характеристику модели (например, критерий оптимальности E); устанавливается заказчиком в техническом задании на разработку математической модели – суммарная погрешность модели при расчете выходной характеристики E; – суммарный допуск по выходной характеристике E на значение управляемых переменных .

Естественно, что проблема установления допусков возникает только в том случае, когда суммарная погрешность модели меньше величины допуска, т.е. .

При распределении суммарного допуска по управляемым переменным необходимо ответить на два основных вопроса: как изменяется выходная характеристика при изменении каждой переменной, т.е. каков вид зависимостей ? Какова связь между допусками на отдельные переменный? Например, может ли изменение характеристики, вызванные одновременным переменных быть аппроксимировано суммой изменений, вызванных изменением каждой переменной с отдельности, т.е.
?

Обычно любым из пригодных методов (аналитическим, теории планирования экспериментов и т.п.) строят уравнения чувствительности относительно переменных моделей x_i для интересующего исследователя диапазона их изменения:

. (4.9)

Зная коэффициенты чувствительности по переменным , определяют допуски по переменным , для которых бы выполнялось равенство

. (4.10)

Выражение (4.10) не дает однозначного решения при определении величины допусков для отдельных переменных, а являются необходимым условием. Окончательно величины допусков выбираются исследователем эвристически, в том числе путем привлечения неформализуемой информации.

При разработке имитационных моделей в целях сокращения времени важно организовать работу так, чтобы программирование модулей в моделирующих алгоритмах велось параллельно и была уверенность в том, что точность описания процессов в модулях обеспечит требуемую точность расчета выходных характеристик всего объекта. При известных требованиях к точности значительно упрощается выбор метода моделирования и способов реализации операторов, описывающих процессы в отдельных модулях.

Для начальных этапов разработки модели в условиях неполной информации в литературе предлагается на основании оценки экспертов получить совокупность весовых коэффициентов , определяющих распределение допуска выходной характеристики системы D_E по каждомуr-му модулю:

.

Коэффициенты могут рассчитываться как суммы относительных ошибок оценки параметров x_ir каждого r-го модуля:

,

где n_r – число параметров, описывающих r-й модуль.

В качестве факторов, входящих в формулу (4.10), могут быть использованы не только переменные, но и другие изменяющиеся или неточно определенные факторы, Далее по изложенной выше методике определяются погрешности по каждому модулю , строятся уравнения чувствительности (4.9) и проводится распределение допусков на переменных по выражениям вида (4.10).

1. Дайте определение имитационной системы и имитационной модели как подкласса математических моделей. Приведите классификацию имитационных моделей и представьте их особенности.

2. Опишите основные этапы имитационного моделирования. В чем основная суть и содержание этапов имитационного моделирования: экспериментирование, интерпретация, трансляция модели, оценка адекватности

3. Дайте основные понятия моделирующего алгоритма и формализованной схемы процесса. Приведите и поясните структуру моделирующего алгоритма для оптимизационной модели со случайными факторами

4. В чем основная суть и содержание процедуры разработки формализованной схемы процесса

5. Приведите основные принципы и способы построения моделирующих алгоритмов

6. В чем суть и содержание метода имитации с использованием модели случайных входов?

7. В чем основная суть и содержание метода преобразования равномерно распределенных случайных чисел, базирующихся на центральной предельной теореме теории вероятности?

8. В чем суть и содержание метода имитации с использованием модели выхода – обработки реализации случайных величин?

9. Опишите основные положения теории оптимального эксперимента. В чем суть планирования экспериментов? Как осуществляется описание результирующих характеристик по результатам реализации планированного эксперимента?

10. Что такое полный факторный эксперимент? Приведите план и графическую интерпретацию эксперимента 2ⁿ. Когда применяется план дробного факторного эксперимента?

11. Что Вы знаете о языках имитационного моделирования? Перечислите некоторые из известных языков.

12. Что такое адекватность и точность математической модели? Какие методы их оценки Вы знаете?

13. Из чего складывается погрешность моделирования? Перечислите основные погрешности моделирования и источники их возникновения.

14. Что Вы знаете о погрешностях моделирования, возникающих из-за неточности задания исходных данных?

15. Как возникают погрешности моделирования за счет упрощения исходной математической модели?

16. Опишите основные погрешности расчета выходных характеристик из-за дискретной реализации математической модели на ЭВМ

17. В чем суть погрешностей, обусловленных ограниченностью объемов исходных статистических данных?

18. Как осуществляется расчет суммарной погрешности математической модели?

ЛИТЕРАТУРА

1. Иозайтис В.С., Львов Ю.А. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учеб. пособие для инженерно-экономич. спец. вузов. – М.: Высшая школа, 1991. – 192 с.

2. Шеннон Р.Имитационное моделирование систем: искусство и наука. – М.: Мир, 1978.

3. Иозайтис В.С. введение в методологию построения математических моделей производственно-экономических процессов. – М., 1982.

4. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003.– 368 с.

5. Варфоломеев В.И., Назаров С.В. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: Практикум: Учеб. Пособие. – 2-е изд., доп. И перераб./ Под ред. С.В Назарова. – М.: Финансы и стаистика, 2004.– 264 с.

6. Имитационные системы, принятие экономических решений/ К.А. Багриновский, Т.И. Коник, М.Р. Левинсое и др. – М.: Наука, 1989.– 165 с.

7. Клейнен Дж.Статистические методы в имитационном моделировании. –М.: Статистика, 1978.

8. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. М., 1971.

9. Исследование операций / Под ред. Дж. Моудера и С. Элмаграби. Т. 1, 2. М., 1981.

10. Вагнер Р. Основы исследования операций. Т. 1, 2, 3. М., 1973.

11. Вентков В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. – М.: Высшая школа, 1984.

12. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1988.

13. Ермаков С.М., Мелос В.Б. Мате6матический эксперимент с моделями сложных стохастических систем. – СПб.: Изд. ГУ, 1993.

14. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (2-е изд.). – М.: Высшая школа, 1998.

15. Павлюк Ю.Г., Филимонов В.А. Статистическое машинное моделирование средств связи. – М.: Радио и связь, 1988.

16. Клеймен Дж. Статистические методы в имтационном моделировании. – М.: Статистика, 1978.

17. Имитационное моделирование производственных систем/ Под ред. А.А. Вавилова. – М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1983.

18. Кривулин Н.К. Оптимизация сложных систем при имитационном моделировании // Вестник Ленинградского университета. 1990. №8.

19. Советов Б.Я. Информационные технологии. – М.: высшая школа, 1994.

20. Форестер Дж. Основы кибернетики предприятия. – М.: Прогресс, 1981.

21. Ермаков С.М., Мелос В.Б. Математический эксперимент с моделями сложных стохастических систем. – СПб.: Изд. ГУ, 1993.