Расчет статически неопределимой рамы на прочность
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
по СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ
ВАРИАНТ А635
Тема:
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ НА ПРОЧНОСТЬ
Выполнил: студент гр. ПГС-14 | _________ | Коноплёв А.Н. | ||
(подпись) | (Ф.И.О.) | |||
Дата: ______________ | ||||
Проверил: профессор | _________ | Насонов М.Ю. | ||
(подпись) | (Ф.И.О.) |
Санкт-Петербург
Дано: рама, представленная на рисунке 1,
Материал: сталь 3,
Задание: подобрать двутавровое сечение из условия прочности.
На рисунке 1 представлена заданная система:
Рис. 1 - Заданная система рамы
Решение:
Раскрытие статической неопределимости
0) Определим степень статической неопределимости рамы:
à cистема один раз статически неопределима
а) Создадим основную систему; она представлена на рисунке 2:
Рис. 2 - Основная система рамы
б) Создадим эквивалентную систему; представлена на рисунке 3:
Рис. 3 - Эквивалентная система рамы
1.1 Определение опорных реакции от внешней нагрузки
а)
= =
б)
= = =
в) Проверка 1:
г) Проверка 2:
;
На рисунке 4 представлена эквивалентная система с обозначенными на ней реакциями опор:
Рис. 4 - Эквивалентная система рамы с опорными реакциями
Построение эпюры Q
Результат построения эпюры перерезывающей силы представлен на рисунке 5:
Рис. 5 - Эпюра перерезывающей силы Q
Построение эпюры М
Результат построения эпюры изгибающих моментов от внешних нагрузок представлен на рисунке 6:
Рис. 6 - Эпюра изгибающих моментов М
1.4 Проверка правильности построения эпюры М с помощью метода вырезания узлов:
а) Узел С: вырезанный узел представлен на рисунке 7:
Рис. 7 - Вырезанный узел С
б) Узел D: вырезанный узел представлен на рисунке 8:
Рис. 8 - Вырезанный узел D
Вывод: эпюры изгибающих моментов построены правильно
1.5 Составление рамы, нагруженной единичной силой X1
Схема представлена на рисунке 9:
Рис. 9 - Рама, нагруженная единичной силой в точке 1(В)
а) Определение опорных реакции:
; ;
; ;
в) Проверка:
г) Проверка:
Построение эпюры Q
На рисунке 10 представлена эпюра перерезывающей силы Q:
Рис. 10 - Эпюра перерезывающей силы Q’
1.5.2 Построение эпюры M
На рисунке 11 представлена эпюра изгибающих единичных моментов Мi:
Рис. 11- Эпюра изгибающих единичных моментов Mi
1.5.3 Проверка равновесия узлов:
а) Узел C: на рисунке 12 изображён вырезанный узел С:
Рис. 12 - Вырезанный узел С
б) Узел D: на рисунке 13 изображён вырезанный узел D:
Рис. 13 - Вырезанный узел D
Определение перемещения т.1 от внешней нагрузки по методу Мора-Верещагина
а) Производится разбиение грузовой эпюры на простые геометрические фигуры – результат представлен на рисунке 14:
Рис. 14 - Разбиение грузовой эпюры на простые геометрические фигуры;
б) Определяются площади простых фигур :
;
в) Определяются значения единичных моментов y (эпюра единичных моментов представлена на рисунке 15):
;
Рис. 15 – Эпюра единичных моментов y;
г) Определим перемещение точки 1(В) от внешней нагрузки:
Определение опорных реакций
а)
б)
в)
г) Проверка 1:
Проверка 2:
;
Построение эпюры Q
Производится построение эпюры перерезывающей силы Qy, результат представлен на рисунке 19:
Рис. 19 - Эпюра перерезывающей силы Q
Построение эпюры M
Производится построение эпюры изгибающих моментов M, результат представлен на рисунке 20:
Рис. 20 - Эпюра изгибающих моментов M
Построение эпюры N
Производится построение эпюры продольной силы N, результат представлен на рисунке 21:
Рис. 21 - Эпюра продольных сил N
Подбор и проверка сечения
Условимся, что жесткость всех балок и стоек одинакова.
3.1 Подбор сечения по максимальному изгибающему моменту
а) Записывается условие прочности для балки при изгибе по нормальным напряжениям:
б) По эпюре изгибающих моментов, представленной на рисунке 19, находится максимальное значение изгибающего момента: это значение достигается в точке L, где
в) Производится подбор сечения:
Согласно сортаменту ГОСТ 8239-89 «ДВУТАВРЫ СТАЛЬНЫЕ ГОРЯЧЕКАТАНЫЕ» подбирается двутавр с подходящими характеристиками. Предварительно принимаем двутавр №27, характеристики которого приведены в таблице 1.
Характеристики двутавра №27 Таблица 1
h,мм | b,мм | s,мм | t,мм | Ix, см4 | Wx, см3 | Sx, см3 | F, см2 |
9,8 | 40,2 |
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
по СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ
ВАРИАНТ А635
Тема:
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ НА ПРОЧНОСТЬ
Выполнил: студент гр. ПГС-14 | _________ | Коноплёв А.Н. | ||
(подпись) | (Ф.И.О.) | |||
Дата: ______________ | ||||
Проверил: профессор | _________ | Насонов М.Ю. | ||
(подпись) | (Ф.И.О.) |
Санкт-Петербург
Дано: рама, представленная на рисунке 1,
Материал: сталь 3,
Задание: подобрать двутавровое сечение из условия прочности.
На рисунке 1 представлена заданная система:
Рис. 1 - Заданная система рамы
Решение: