Кафедра «Транспорт и хранение нефти и газа
Кафедра «Транспорт и хранение нефти и газа,
Стандартизация и сертификация»
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
(в тезисах)
по дисциплине
«НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ»
для подготовки студентов специальности
Стандартизация и сертификация»
Разработал: д.т.н.,профессор
кафедры «ТХНГСС» Цысс В.Г.
Омск, 2006
Раздел 1. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ
Лекция № 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Надежность – одно из свойств качества продукции, рассматривается как свойство изделия сохранять качество, т.е. значения основных потребительских и эксплуатационных характеристик во времени. В нормативно-технической документации надежность изделия определяется как свойство выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей.
Надежность является комплексным свойством и включает в себя:
- безотказность;
- долговечность;
- ремонтопригодность;
- сохраняемость.
Рассматриваются определения этих свойств надежности.
Приводятся определения основных состояний и событий надежности:
- работоспособность;
- отказ.
Кроме понятия работоспособности и неработоспособности (отказа) существуют понятия исправности и неисправности.
Понятие исправного состояния (исправность) и понятие неисправности.
Понятие «исправность» гораздо шире, чем понятие «работоспособность». Работоспособный объект может быть неисправным, однако его неисправности при этом не настолько существенны, чтобы нарушить нормальное функционирование объекта.
Применение аппарата теории вероятностей накладывает определенные специфические условия на анализ и практическое использование результатов оценки надежности. Применение вероятностно-статистических методов позволяет сравнительно просто без анализа сложных причинно-следственных связей между отказами получить весьма достоверные результаты. Однако статистический метод анализа имеет и свои недостатки, главный из которых состоит в том, что для получения определенных выводов требуется предварительно накопить достаточный объем достоверных наблюдений.
В настоящее время наиболее разработана статистико-вероятностная теория надежности, что обусловлено большей доступностью исследования влияния различных факторов на состояние изделия. Вместе с тем, при применении вероятностных методов надежности показатели надежности не связаны непосредственно с физическими характеристиками изделия, что ограничивает применение этих методов. Единственно верное направление дальнейшего развития теории надежности – сочетание статистических, вероятностных методов с «глубоким проникновением в физическую сущность процессов, протекающих в изделии». Научно-теоретическую основу физических методов теории надежности составляют такие научные дисциплины, как физика твердого тела, теория прочности, теории износа и т.д.
Лекция № 2
КЛАССИФИКАЦИЯ ОТКАЗОВ.
Лекция № 3
Лекция № 4
Лекция № 5
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАКОНАХ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Понятие закона распределения случайной величины.
В теории надежности наибольшее применение для непрерывных случайных величин получили следующие законы распределения:
1. Экспоненциальный.
2. Нормальный.
3. Вейбулла.
4. Логарифмически нормальный.
5. Гамма-распределение.
Экспоненциальный закон. Величина интенсивности отказов является постоянной, т.е. не зависящей от времени (формула). Имеют место следующие зависимости между количественными характеристиками надежности (формулы).
Графические зависимости основных количественных характеристик надежности имеют следующий вид (графики).
Нормальный закон. Это распределение характерно для отказов, вызванных старением, износом, усталостью. Плотность распределения отказов имеет вид (зависимость), параметры которой определяются по формулам (зависимости).
Графики плотности вероятности и интегральная функция вероятности нормального распределения имеет вид (графики).
Основные характеристики нормального распределения – плотность вероятности, вероятность безотказной работы и интенсивность отказов приведены на графиках.
Для определения вероятности безотказной работы в формуле вычисление интегралов заменяют, используя квантиль нормированного нормального распределения. Это существенно упрощает расчеты. На практике вместо интегральной функции распределения пользуются функцией Лапласа, которая выбирается по таблицам.
Рассматриваются основные функции Лапласа.
Для решения практических задач часто приходится рассматривать вероятность попадания в некоторый интервал, который определяется по уравнению.
Логарифмически нормальное распределение. В этом законе распределения логарифм случайной величины распределен по нормальному закону. Распределение несколько точнее, чем нормальное, описывает наработку до отказа и его применяют для описания наработки электронных ламп, подшипников качения и других деталей. Плотность распределения описывается следующей зависимостью (формулы). Оценка параметров распределения проводится по формулам (приводятся зависимости). Тогда функцию распределения можно представить в следующем виде (формула).
Вероятность безотказной работы (соответственно, и вероятность отказа) можно определить по таблицам нормального закона распределения в зависимости от величины квантиля.
Зависимости функций плотности распределения, интенсивности отказов и вероятности безотказной работы для логарифмически нормального распределения приведены на графиках (графики).
Лекция № 6
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (продолжение)
Распределение Вейбулла является довольно универсальным и охватывает широкий диапазон изменения вероятностей. Распределение характеризуется следующими зависимостями для плотности распределения, вероятности безотказной работы, интенсивности отказов.
Распределение Вейбулла имеет два параметра: формы и масштаба.
Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение определяются по формам. В таблице приведены значения параметров распределения (таблица).
Основные характеристики распределения при различных значениях параметров приведены на рисунках.
Об универсальности закона распределения Вейбулла.
Гамма-распределение. Случайная величина подчиняется гамма-распределению, если ее плотность вероятности имеет следующий вид (формула). С помощью таблиц распределения определяются основные показатели надежности: вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, частота отказов (формулы).
Графические зависимости отмеченных показателей надежности приведены на графиках, из которых видно, что величина параметра распределения оказывает существенное влияние на вид основных количественных характеристик надежности.
Это распределение применяется для оценки надежности сложных технических систем, когда имеют место отказы изделий на начальной стадии эксплуатации или в процессе отработки системы.
Лекция № 7
И ПОСТЕПЕННЫХ ОТКАЗОВ
Основные математические зависимости, описывающие вероятность безотказной работы и интенсивность внезапных отказов (формулы).
Плотность распределения. Графические зависимости вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и плотности распределения.
Причины и механизм возникновения внезапных отказов конструкций. Пути достижения (обеспечения) достаточной надежности при внезапных отказах. Основные причины возникновения постепенных отказов.
Нормальный закон распределения как наиболее универсальный закон для описания постепенных отказов: графические зависимости плотности вероятности и интегральной функции вероятности нормального распределения.
Основные математические зависимости вероятности отказа и вероятности безотказной работы, выраженные через функцию Лапласа.
Понятие априорной и апостериорной вероятности: основные математические зависимости. Различие между интенсивностью отказов и плотностью распределения.
Лекция № 8
И ПОСТЕПЕННЫХ ОТКАЗОВ
Расчет показателей надежности при совместном действии внезапных и постепенных отказов. Зависимость вероятности безотказной работы при совместном действии внезапных и постепенных отказов (формулы).
Графические зависимости вероятности отсутствия внезапных и постепенных отказов и кривые вероятности безотказной работы при совместном действии обоих отказов.
Математические зависимости вероятности отказа при суммарном действии внезапных и постепенных отказов конструкций.
Лекция № 9
Лекция № 10
Лекция № 11
Лекция № 12
С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ
Сформулированы основные математические зависимости для расчета надежности технической системы, состоящей из двух параллельно соединенных элементов:
а) вероятность того, что будут работать один или два элемента;
б) вероятность того, что откажут оба элемента откажут.
Надежность технической системы их n параллельно соединенных элементов (рис., формула).
Вероятность отказа параллельно соединенных элементов при экспоненциальном законе распределения (формула). Среднее время безотказной работы (формула).
Надежность технической системы при параллельном соединении большого количества элементов (формула). Зависимость вероятности отказа технической системы, состоящей из элементов с одинаковой надежностью (формула).
Зависимость надежности технической системы с параллельным соединении элементов при постоянной интенсивности отказов (формулы).
Интенсивность отказов сложной технической системы, состоящей параллельно соединенных элементов (формула).
Лекция № 13
Лекция № 14
МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ.
Лекция № 15
Лекция № 16
СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
Предельное состояние конструкции, условие безотказного состояния конструкции (формулы).
Плотности распределения прочности и нагрузки при нормальном законе распределения (формулы). Параметр состояния конструкции, плотность распределения параметра состояния (графики, формулы).
Вероятность непревышения нагрузки над прочностью конструкции (уравнение). Корреляционная зависимость между прочностью и нагрузкой.
Три случая расчета вероятности безотказной работы конструкции (формулы):
1. Параметр состояния имеет двухстороннее ограничение.
2. Несущая способность является детерминированной величиной.
Зависимость вероятности безотказной работы, если в качестве параметра состояния используется коэффициент запаса (формулы).
Графические зависимости вероятности отказа от действия нагрузки и от действия прочности (рис.)
Понятие о гарантии неразрушимости конструкции (формулы).
Формула вероятности отказа конструкции при любых законах распределения случайных величин прочности и нагрузки (формула). Вероятность отказа конструкции при нормальном законе распределения прочности и нагрузки (формулы). Зависимость вероятности отказа конструкции, записанная через коэффициент запаса (формула).
Графические зависимости вероятности отказа от коэффициента запаса при различных значениях коэффициентов вариации прочности и нагрузки (график).
Лекция № 17
СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Рассматривается более общая модель надежности: прочность и нагрузка считаются случайными процессами. Функция распределения времени безотказной работы конструкции (формула). Вероятность отказа конструкции, область отказа конструкции.
Модель надежности конструкции (график):
а) нагрузка – стационарный случайный процесс;
б) прочность – нестационарный случайный процесс с монотонно убывающим математическим ожиданием.
Понятие о функции усталости. Аналитический вид функции усталости.
Выражение вероятности отказа конструкции при независимых значениях прочности и нагрузки (формула).
График области интегрирования отказов.
Математические модели физико-химических процессов, приводящих к отказу конструкции (диффузия, химические реакции, деформация твердого тела, ползучесть, коррозия, вязкость при упругой деформации, износ, старение). Таблица.
Математические зависимости для описания функции усталости (формулы).
Выражение для вероятности отказа конструкции для случая, если нагрузка будет нестационарной случайной функцией, а прочность – монотонно возрастающей или убывающей функцией (графики, формулы).
Вероятность отказа конструкции при нормальном распределении функций прочности и нагрузки (формулы).
Вероятность отказа конструкции, записанная через коэффициент запаса и коэффициенты вариации прочности и нагрузки (формулы).
Лекция № 18
МОДЕЛИ СТАРЕНИЯ И ИЗНОСА.
Лекция № 19
Лекция № 20
НАДЕЖНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ
Расчетная модель определения минимально допустимых запасов на усталостную прочность в функции заданной вероятности разрушения (рис.). Зона рассеивания долговечности и область разрушения материала. Коэффициенты запаса динамической прочности по:
а) циклам нагружения (формула);
б) напряжениям (формула).
Уравнение кривой усталости материала (формула). Связь коэффициентов запаса по напряжениям и циклам нагружения, выражение через параметры кривой усталости.
Аналитические зависимости между расчетными и безопасными долговечностями и напряжениями для логарифмически нормального закона распределения (формулы).
Зависимости коэффициентов запаса по циклам нагружения и напряжениям в функции заданной вероятности разрушения (формулы).
Графические зависимости величин запасов (критериев) динамической прочностной надежности для заданных вероятностях разрушения ресурса (графики).
Коэффициент надежности при испытаниях ограниченного числа конструкций (формулы). Коэффициент ускорения испытаний (формула).
Зависимость коэффициентов надежности, необходимых для подтверждения требуемого ресурса конструкции и вероятности ее разрушения при различных коэффициентах ускорения (формулы, графики).
Лекция № 21
Лекция № 22
Лекция № 23
КОНСТРУКЦИЙ
Понятие среднего ресурса (формула). Кривая убыли ресурса (рис.).
Гамма-процентный ресурс, кривая распределения ресурсов (рис.).
Зависимость для определения вероятности обеспечения гамма-процентного ресурса (формула). Достоинство этого показателя - возможность его определения до завершения испытаний всех образцов.
Понятие о назначенном ресурсе и установленном ресурсе.
Средний срок службы конструкции (формула).
Гамма-процентный срок службы конструкции (формула).
Назначенный срок службы.
Основные принципы оценки и прогнозирования ресурса конструкций:
1. Принцип стохастичности ресурса (рис.).
2. Принцип обоснования ресурса из условия риска (рис., зависимости).
3. принцип сохранения физической сущности процессов при прогнозировании (принцип Шеннона).
4. Принцип продления назначенного ресурса.
Методы прогнозирования ресурса конструкций можно разделить на 3 группы:
1) статистические;
2) детерминированные;
3) физико-статистические.
Процесс прогнозирования ресурса включает в себя следующие этапы:
- сбор и подготовка исходных данных;
- выбор и обоснование прогнозирующей функции;
- обработка исходных данных для определения параметров прогнозирующей функции;
- определение прогнозных значений процесса.
При классификации методов прогнозирования ресурса конструкций выделяют три класса:
1. Экстраполяция.
2. Моделирование.
3. Опрос экспертов.
Наибольшее распространение среди этих методов прогнозирования получили экстраполяционные методы, специфическими чертами которых являются:
а) предварительная обработка числового ряда прогнозируемого процесса;
б) анализ физики прогнозируемого процесса и выбор вида экстраполируемой функции.
Математические зависимости, описывающие физико-химические процессы в материалах конструкций при эксплуатации (формулы).
Лекция № 24
Лекция № 25
Лекция № 26, № 27
Лекция № 28, № 29
Лекция № 30, № 31
КОНСТРУКЦИЙ
Старением материалов называют процесс изменения их физико-механических свойств во времени в условиях длительного хранения и эксплуатации. При старении может происходить как ухудшение, так и улучшение свойств материалов или нередко улучшение одних свойств при одновременном ухудшении других.
Процессы старения сложны и изучены далеко не полностью. Старением металлов и сплавов следует считать процесс изменения во времени свойств, связанный с любыми превращениями металлов и сплавов в твердом состоянии:
- аллотропическое превращение;
- мартенситное превращение;
- растворение в твердом состоянии;
- упорядочение твердых растворов;
- образование твердых растворов.
Для отдельных стадий процесса распада твердого раствора получены приближенные кинетические закономерности (формулы).
Старение, обусловленное распадом твердых растворов, вызывает изменение механических и физических свойств металлов:
- прочности;
- твердости;
- электросопротивления;
- стойкости против коррозии и т.п.
На рисунке в качестве примера показано влияние основных реакций процесса распада на прочность сплава (рис.). Дифференциальное уравнение, характеризующее этот процесс, имеет вид (формулы). Это уравнение позволяет получить температурную зависимость скорости распада (рис., график).
Старением полимеров, так же как и других материалов, называют зависящее от времени изменение их свойств в условиях хранения или эксплуатации. Старение полимеров обусловлено, в основном, процессами, приводящими к деструкции полимеров, т.е. распаду основных цепей макромолекул на молекулы более простого строения. Кроме процессов деструкции причиной процессов старения полимеров могут быть процессы структурирования (образования добавочных внутренних связей).
Различают три механизма деструкции:
1. Разрывы молекулярных цепей происходят по длине цепи случайно.
2. Разрыв макромолекулы по слабым связям.
3. Разрыв цепи по связям.
В таблице приведены значения температуры протекания деструкции некоторых полимеров (табл.).
При старении пластических материалов могут изменяться структура, молекулярный вес, химический состав, взаимодействие макромолекул и т.п. Скорость старения полимеров может быть описана уравнением, справедливым для реакций разложения (формула). Основным фактором, определяющим скорость процесса деструкции, является энергия активации. Согласно уравнению Аррениуса константа скорости реакции имеет вид (зависимости). Если ввести обобщенную характеристику свойств полимера (механических, физических, диэлектрических), то можно записать следующее уравнение, позволяющее определить срок службы полимера (формулы).
Лекция № 32
Лекция № 33
Лекция № 34
Лекция № 35, № 36
СТАРЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
Старением металлов и сплавов следует считать процессы изменения их свойств во времени, вязанные с их любыми превращениями в твердом состоянии. К основным видам превращений в твердом состоянии относятся следующие:
- аллотропическое;
- мартенситное;
- растворение в твердом состоянии;
- упорядочение и разупорядочение твердых растворов.
Все эти превращения могут быть разделены на две группы:
1. Протекающие без изменения химического состава.
2. Сопровождающиеся образованием фаз с измененным химическим составом.
Наиболее практическое значение имеют процессы старения, связанные с распадом пересыщенных твердых растворов (процессы выделения). Различают следующие две стадии указанных процессов:
а) образование зародышей новой фазы (центров кристаллизации);
б) роста зародышей (центров кристаллизации).
При анализе фазовых превращений в твердом состоянии может использоваться следующее уравнение (формулы).
Мартенситное превращение заключается в перестройке решетки, при которой атомы не обмениваются местами, а лишь смещаются относительно друг друга на расстояния, не превышающие межатомные. Дифференциальное уравнение, характеризующее распад мартенсита, имеет следующий вид (формулы). Температурная зависимость скорости распада мартенсита имеет вид (формула).
Для полимерных материалов создана достаточно стройная теория старения, базирующаяся на двух основных процессах:
- деструкции;
- структурирования.
Скорости этих процессов могут быть описаны следующими зависимостями (формулы, графики). Если ввести обобщенную характеристику, выражающую совокупность свойств полимеров, то можно записать следующее уравнение, выражающее зависимость обобщенной характеристики от времени (формулы). Из этих зависимостей можно установить соотношение между временем старения, обобщенной характеристикой и температурой (формула).
С помощью последнего уравнения можно определить срок службы полимера – время до момента, когда основная характеристика полимера становится равной заданному предельному значению (формула). В случае изменения температуры во времени при старении результирующий срок службы определяется соотношением (формулы). Для случая линейного изменения температуры величина эквивалентной температуры определяется соотношением (формулы).
Для случая экспоненциального изменения температуры, характерного для процессов нагревания и охлаждения, эквивалентная температура равна (формулы).
Процессы электрического старения. Роль ионизации воздуха. Процессы старения при постоянном и переменном напряжениях (графики). Зависимость времени до пробоя (срока службы) для полимеров в постоянном электрическом поле (формулы, графики).
Лекция № 37
ИСПЫТАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ.
ВРЕМЕНИ ИСПЫТАНИЙ
Существуют четыре разновидности задач, решаемых при проведении испытаний:
1. Выбор материала и конструктивно-технологических параметров изделий.
2. Оптимизация технологического процесса.
3. Проверка соответствия изделий стандартам.
4. Контроль качества выпускаемых изделий.
Испытания опытного и серийного образцов (схема).
Виды испытаний опытных образцов (схема). Виды испытаний серийных образцов (схема).
Классификация основных методов испытаний на надежность (рис.).
Сокращение объема испытаний на надежность проводят в основном по двум направлениям:
1. Сокращение объема выборки.
2. Сокращение времени испытаний.
Сокращение объема выборки дает уменьшение объема испытаний, однако приводит к понижению точности оценки, что выражается в увеличении дисперсии оценки искомого параметра. Нижний предел дисперсии нормального закона распределения определяется формулой ( ), который должен быть скорректирован в соответствии с уточненным значением коэффициента вариации по формуле ( ). На рис. показана зависимость объема выборки от коэффициента вариации.
Сокращение времени испытаний осуществляется на основе трех физических принципов надежности:
а) принципа Седякина;
б) гипотезы Майнера;
в) принципа наследственности.
Схема классификации сокращения времени испытаний приведена на рисунке (рис.).
Основные требования к проведению испытаний на надежность.
Лекция № 38
Лекция № 39
ПЛАНИРОВАНИЕ ИСПЫТАНИЙ.
НА НАДЕЖНОСТЬ
Под планированием испытаний понимается процесс выбора и установления всего комплекса мероприятий, методов и средств, связанных с организацией и проведением испытаний.
Возможны 13 вариантов планов испытаний (табл.).
Все многообразие целей испытаний может быть подразделено на две группы:
1. Определительные испытания.
2. Контрольные испытания.
При планировании определительных испытаний определяют объем и длительность испытаний.
Для плана [N,U,N] считаются известными:
- односторонняя доверительная вероятность;
- коэффициент вариации;
- вид закона распределения наработки на отказ;
- относительная ошибка оценки показателя надежности (формула).
Рассмотрен пример плана для трех законов распределения:
а) экспоненциальный;
б) Вейбулла;
в) нормальный.
Методы и планы контрольных испытаний заданы, если установлены количество образцов, стратегия проведения испытаний. Планы контрольных испытаний строятся в зависимости от вида показателя надежности. Их принято разделять на два типа:
1. Р – вероятность безотказной работы.
2. Т – наработка.
Исходные данные для выбора плана контроля:
а) риск поставщика;
б) риск потребителя;
в) значение контролируемого показателя Рβ или Тβ.
Рассмотрены примеры планов контроля типа Р и типа Т.
Кафедра «Транспорт и хранение нефти и газа,