Определение усилий в статически определимых рамах

Рамой называется конструкция, состоящая из стержней, соединенных между собой жестко или при помощи шарниров. Реальные конструкции рам состоят, как правило, из большого количества стержней и являются статически неопределимыми. Однако, чтобы понять цель расчета рам и форму представления результатов, целесообразно начать с простейших статически определимых конструкций. Один тип таких конструкций, — а именно, трехшарнирная рама, — уже рассмотрен выше. В данном разделе покажем общий подход к расчету статически определимых рам с произвольным очертанием контура.

Расчет сводится к определению внутренних усилий: изгибающих моментов М, продольных N и поперечных Qcил.

Пример.

В качестве примера возьмем две конструкции: одну — шарнирно-опертую (рис. 5.1, а) и другую — консольного типа (рис.5.1,б).

а б

в

г

Рис.5.1.Примеры рам: а – шарнирно-опертая рама, б – рама консольного типа; в, г - правила знаков для горизонтальных участков рамы

В случае рамы рис. 5.1,а расчет следует начать с определения опорных реакций. Для этого составим следующие уравнения равновесия рамы в целом:

Из этих уравнений можно найти все три опорные реакции:

Расчет рамы рис.5.1,б можно выполнить без предварительного определения опорных реакций

Внутренние усилия в статически определимой раме могут быть найдены способом сечений. При этом возможно два подхода.

В первом случае раму разбивают на отдельные стержни, и для каждого стержня получают общие формулы для внутренних усилий. Затем по этим формулам проводят вычисления и строят эпюры внутренних усилий.

Во втором случае вычисляют внутренние усилия в характерных сечениях и по найденным значениям строят эпюры.

В любом случае при вычислении внутренних усилий необходимо учитывать правило знаков. Для горизонтальных участков целесообразно использовать правила, установленные в курсе сопротивления материалов (см.рис.5.1,в).

Для вертикальных и наклонных участков правила знаков для поперечных и продольных сил не меняются. Правило знаков для изгибающих моментов можно принять по рис.5.1,г.

Расчет рамы рис. 5.1,а выполнен по первому способу, а рамы рис. 5.1,б – по второму.

Разобьем раму рис. 5.1,а на четыре участка: A-1, B-1,C-2 и 1-2. Для каждого участка примем свою систему координат, как показано на рис. 5.1,а.

Для произвольных сечений, расположенных на расстояниях х₁, х₂, х₃ от принятых начал отсчета, из условия равновесия отсеченных частей рамы получаем следующие зависимости:

Участок А-1:

Участок В-1:

УчастокC-2:

Участок 1-2:

Эпюры M,Q,N для рамы рис. 5.1,а приведены на рис. 5.2. При этом значение изгибающих моментов отложены на стороны растянутых волокон.

Рис.5.2. Эпюры внутренних усилий для рамы рис.5.1,а

Для рамы рис. 5.1,б вычислим значения внутренних усилий в характерных сечениях, обозначенных на этом рисунке штрихами.

По вычисленным значениям строим эпюры M,Q,N(см. рис.5.3).

Рис.5.3.Эпюры внутренних усилий для рамы рис. 5.1,б
ЛЕКЦИЯ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ