Задачи микроконтроллерных САУ.

1 2

Билет №7-8
Билет №9

С развитием теории оптимального управления и широким внедрением автоматизированных методов проектирования получили распространение временные методы синтеза САУ и, в частности, метод пространства состояний. Указанный метод использует дифференциальные векторно-матричные формы описания динамических процессов и не накладывает ограничений на число входных и выходных переменных . Введение в рассмотрение вектора состояния позволяет наиболее полно учесть внутренние процессы системы, скрытые при описании (4.2). типовая форма локального алгоритма управления, обеспечивающего, например, отработку программного воздействия х^* , имеет вид:

(4.8)

Где - вектор функция, учитывающая прямые связи по задающему воздействию х^* и возмущению µ ; k – матрица обратных связей по

ошибке; - ошибка или рассогласование.

В частном случае, функция V вычисляется как

V = L1 x*+ L2 µ

(4.9)

где L₁, L₂ – матрицы прямых связей.

Задача синтеза алгоритма управления (4.8) и (4.9) сводится к поиску коэффициентов прямых и обратных связей, т.е. матриц k, L₁, L₂ удовлетворяющих заданным качественным показателям системы в рассматриваемом режиме: времени переходного процесса, перерегулированию, точности и т .д. В зависимости от выбранного подхода (рис.4.1) при синтезе используется непрерывная модель объекта или её дискретный аналог:

X [(k +1)τ]= fd {X [kτ],U[kτ], µ[kτ]}

(4.10)

причём для линейного объекта управления может быть найдена дискретная модель, описывающая поведение системы в момент t = k·τ.

При использовании алгоритмов, синтезируемых на основе непрерывной модели, поведение цифровой системы будет отличаться от расчётного. Это объясняется методической погрешностью в вычислении управляющего воздействия, обусловленной неучтёнными при проектировании факторами: квантованием сигналов, запаздыванием, вносимым ЭВМ в процесс управления. Необходимость уменьшения интервала дискретности, т.е. времени рабочего цикла расчёта управления, вынуждает разработчика предъявлять чрезмерные требования к быстродействию используемых вычислительных средств и приводит к увеличению затрат на проектируемое оборудование.

Методы синтеза, основанные на применении дискретных моделей, обеспечивают построение алгоритмов, лишённых методической ошибки. Однако для нелинейных систем характерны трудности получения дискретных моделей (4.10) . для этих целей используются приближённые методы, например метод Эйлера, что естественно приводит к ошибкам дискретизации объекта.

Алгоритмы управления (4.8), (4.9) относятся к простейшим статическим алгоритмам, так как не содержат динамических операторов или рекуррентных процедур. Этим объясняется совпадение их структуры при синтезе непрерывными и дискретными методами. В более общем случае непрерывное описание алгоритма содержит дифференциальные уравнения, появление которых связано с астатическим или адаптивным регулированием, необходимостью восстановления неизвестного вектора состояния (фильтрацией или наблюдением) и обусловливает потребность в дискретизации непрерывных алгоритмов на последнем этапе синтеза.

Билет №10

Повышение степени адекватности модели объекта управления протекающим в нем процессам увеличивает точность результатов проектирования систем управления. Однако с увеличением сложности используемых моделей резко возрастает трудоемкость проектирования системы, в частности трудоемкость синтеза цифровых алгоритмов управления. Один из возможных путей разрешения этого противоречия заключается в использовании нескольких типов моделей объекта в процессе проектирования (иерархии моделей).

На этапе анализа спроектированной автоматической системы, а также на этапе параметрического синтеза регулятора (по существу на этапе постройки регулятора) целесообразно использовать наиболее точные модели объекта управления и внешних воздействий; на этапе синтеза цифровых параметров – наиболее простые модели, которые отражают только существенные стороны процессов, протекающих в объекте управления.

Иерархия математических моделей в САПР Блочно-иерархический подход к проектированию радиоэлектронных средств (РЭС) включает в качестве своей основы иерархию математических моделей. Деление моделей по иерархическим уровням (уровням абстрагирования) происходит по степени детализации описываемых свойств и процессов, протекающих в объекте. При этом на каждом иерархическом уровне используют свои понятия "система" и "элементы". Так, система k-го уровня рассматривается как элемент на соседнем более высоком (k–1)-м уровне абстрагирования. Микро-, макро- и метауровни В зависимости от сложности объекта при его проектировании используют большее или меньшее число уровней абстракции. Объединение уровней, родственных по характеру используемого математического аппарата, приводит к образованию в иерархии функциональных моделей для большинства проектируемых сложных объектов трех укрупненных уровней: микро-, макро- и метауровня. На микроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных — уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давление, температура, концентрации частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. На макроуровне производится дискретизация пространств с выделением в качестве элементов отдельных деталей, дискретных электро-, радиоэлементов, участков полупроводниковых кристаллов. При этом из числа независимых переменных исключают пространственные координаты. Функциональные модели на макроуровне представляют собой системы алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений. Для их получения и решения используют соответствующие численные методы. В качестве фазовых переменных фигурируют электрические напряжения, токи, силы, скорости, температуры, расходы и т. д. Они характеризуют проявления внешних свойств элементов при их взаимодействии между собой и внешней средой в электронных схемах или механических конструкциях. На метауровне с помощью дальнейшего абстрагирования от характера физических процессов удается получить приемлемое по сложности описание информационных процессов, протекающих в проектируемых объектах. На метауровне для моделирования аналоговой РЭС широко применяют аппарат анализа систем автоматического управления, а для моделирования цифровой РЭА — математическую логику, теорию конечных автоматов, теорию массового обслуживания. Математические модели на метауровне — системы обыкновенных дифференциальных уравнений, системы логических уравнений, имитационные модели систем массового обслуживания. Тут мне кажется заканчивается самое основное Математические модели на микроуровне Модели на микроуровне используются для исследования напряженного состояния деталей конструкции и для расчетов их на прочность. Напряженное состояние деталей конструкции в зависимости от геометрии исследуемого узла, вида приложенной нагрузки и свойств материала описывается дифференциальными уравнениями различного вида. Точное решение краевых задач получают только в частных случаях. Поэтому реализация таких моделей заключается в использовании различных приближенных моделей. Широкое распространение получили модели на основе интегральных уравнений и модели на основе метода сеток. Одним из наиболее популярных методов решения краевых задач в САПР является метод конечных элементов. Математические модели на макроуровне Большинство технических подсистем характеризуется фазовыми переменными. Фазовые переменные образуют вектор неизвестных в ММ технической системы. Для каждой физической подсистемы характерны свои законы, однако для простейших элементов форма выражающих их уравнений оказывается одинаковой. Ниже приводятся в качестве примера электрическая и механическая подсистемы. Электрическая подсистема Фазовыми переменными электрической подсистемы являются токи I и напряжения U. Запишем уравнения трех типов простейших элементов. Уравнение сопротивления (закон Ома) I = U/R, где R — электрическое сопротивление. Уравнение емкости I = C(dU/dt), где С — электрическая емкость. Уравнение индуктивности U = L(dI/dt), где L — электрическая индуктивность. Механическая поступательная система Фазовые переменные механической поступательной подсистемы — силы F и скорости V — соответственно аналоги токов и напряжений. Запишем уравнения трех типов простейших элементов: Уравнение вязкого трения F = V/RM, где RM = 1/k — аналог электрического сопротивления; к — коэффициент вязкого трения. Уравнение массы (уравнение второго закона Ньютона) F = mа = См (dV/dt), где а = dV/dt — ускорение; См = m — аналог электрической емкости (масса элемента). Уравнение пружины F = kх, где х — перемещение; k — жесткость пружины. Продифференцируем обе части уравнения по времени: dF/dt = kV, или V = LM(dF/dt), где LM = 1/k — аналог электрической индуктивности. Аналогичное компонентное уравнение можно получить из закона Гука для элемента, у которого учитывается сжимаемость, т.е. Р = Е(Δl/l), где Р — напряжение в элементе; Е — модуль Юнга; l — длина элемента; А1 — изменение длины элемента. Умножив обе части этого уравнения на площадь S поперечного сечения элемента и продифференцировав по времени, получим d(PS)/dt = (ESA)(dΔl/dt); d(Δl)/dt = V; PS = F; dF/dt = (ES/I)V, или V=LM=(dF/dt); LM = 1/(ES). Механическая вращательная подсистема Фазовые переменные этой подсистемы — моменты сил М и угловые скорости ω — соответственно, аналоги токов и напряжений. Запишем уравнения трех типов простейших элементов. Уравнение вязкого трения вращения М = ω/Rвр, где Rвр – 1/k — аналог электрического сопротивления; k — коэффициент трения вращения. Основное уравнение динамики вращательного движения М = J(dω/dt), где J — аналог электрической емкости (момент инерции элемента). Уравнение кручения бруса с круглым поперечным сечением М = GJpθ, где М — крутящий момент; G — модуль сдвига; Jp — полярный момент инерции сечения; θ = d/dl — относительный угол закручивания. Рассмотрим брус конечной длины, тогда θ = /l, где — угол закручивания; l — длина бруса. Продифференцируем обе части уравнения по времени, т. е. dM/dt – (GJр/l)(d/dt), или если учесть, что (d/dt) = ω и Lвр = l/(GJp), то ω = Lвр (dM/dt), где Lвр — аналог электрической индуктивности (вращательная гибкость). Аналогичное компонентное уравнение можно получить для спиральной пружины, М = с, где с — жесткость пружины. Продифференцировав обе части уравнения по времени, получим ω = Lвp(dM/dt); Lвp = l/c. Математические модели на метауровне Математические модели в технологических системах довольно разнообразны. Математические модели с использованием целочисленного программирования На каждом шаге очередного разбиения выбирают подмножество, которому соответствует максимальное значение оценки. Поиск решения заканчивают, если на некотором шаге получают допустимое решение значения целевой функции, на котором шаг будет наибольшим по сравнению с оценками для всех подмножеств — кандидатов на разбиение. Математические модели с использованием систем массового обслуживания Эти системы основаны на марковском случайном процессе. Физическая система S с течением времени меняет свое состояние (переходит из одного состояния в другое) случайным образом [38]. Тогда в системе S протекает случайный процесс, который называется марковским, если для любого момента времени t0 вероятностные характеристики процесса в "будущем" зависят только от его состояния в данный момент времени t0 и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние. Вероятностные характеристики в "будущем" можно найти: например, вероятность того, что через некоторое время τ система S окажется в состоянии S1 или сохранит состояние S0 и т. . Таким образом, в марковском случайном процессе "будущее" зависит от "прошлого" только через "настоящее". Рассматривая марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем, удобно будет представлять, что все переходы системы S из состояния в состояние происходят под действием каких-то потоков событий (поток вызовов, отказов, восстановлений и т. п.). Если все потоки событий, переводящие систему S из состояния в состояние, — простейшие, то процесс, протекающий в системе, будет марковским. Это и естественно, так как простейший поток не обладает последействием: в нем "будущее" не зависит от "прошлого". Если система S находится в каком-то состоянии Si, из которого есть непосредственный переход в другое состояние Sj (стрелка, ведущая из Si в Sj на графе состояний), то это можно представлять так, как будто на систему, пока она находится в состоянии Sj, действует простейший поток событий, приводящий ее по стрелке Si – Sj. Как только появится первое событие этого потока, происходит "перескок" системы из Si в Sj. Для наглядности очень удобно представлять граф состояний. Построим размеченный граф состояний для технического устройства из двух узлов. Состояния системы будут: S0 — оба узла исправны; S1 — первый узел ремонтируется, второй исправен; S2 — второй узел ремонтируется, первый исправен; S3 — оба узла ремонтируются. Интенсивность потоков событий, переводящих систему из состояния в состояние, вычисляется при условии, что среднее время ремонта узла не зависит от того, ремонтируется ли один узел или оба сразу. Это будет именно так, если ремонтом каждого узла занят отдельный специалист.

Билеты №11-12

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТ-ВИЮ УПРАВЛЕНИЯ ЦЭСП В РЕЖИМЕСОГЛАСОВАНИЯ.Вопрос 11

Самое важное N1

Основными режимами работы ЦЭСП систем являются режимы слежения, согласования и позиционирования.При этом pежим согласования соответствует переходным процессам в системе и возникает в cлучае отработки значительных начальных рассогласований , режим слежения соответствует вынужденному движению системы при изменяющемся входном сигнале , режим позиционирования является частным случаем режима слежения и имеет место при постоянном входном сигналe.

Требованием, предъявляемым к работе ЦЭСП в режиме согласования, является обеспечение минимального по времени переходного процесса и обеспечение вхождения в режим слежения (позиционирования) без перерегулирования.

Требования могут быть выполнены на основе синтеза алгоритма оптимального по быстродействию управления в режиме согласования;

Синтез оптимального управления определяет необходимость разбиения пространства состояний силовой системы привода на две области: малую область, охватывающую начало координат пространства состояний силовой системы ЦЭСП и соответствующую режимам слежения и позиционирования , и большую - внешнюю область, соответствующую режиму согласования. При этом алгоритм квазиоптимального по быстродействию управления реализуется во внешней области G.

Динамические характеристики могут быть описаны системами линейных и нелинейных дифференциальных уравнений второго – пятого порядков. Выбор уровня модели определяется соотношением скоростей протекания электромагнитных и электромеханических переходных процессов в силовой системе привода и наличием ограничения тока якоря двигателя ( величины

движущего момента) и нежесткости механической передачи.

Самое важное N1 закончилось

Предлагаемая логическая схема синтеза алгоритма оптимального по быстродействию управления на рис. 12.1.{оптимальное по быстродействию управление может реализовано как аналитически (линии переключения– ЛП1, ЛП2, и поверхность переключения ПП1), так и численно (линии пере-

ключения – ЛП3, ЛП4, и поверхность переключения ПП2).Рассмотрим синтез алгоритмов оптимального по быстродействию управления для отмеченных в логической схеме вариантов.

(схему можно не выписывать при ответе на экзамене,так на всякий)

}

СОБСТВЕННО САМОЕ ВАЖНОЕ N2

В случае наличия изменяющегося во времени входного сигнала, при Синтезе,же-лательно учитывать скорость изменения задающего сигнала. Рассмотрим методику расчета координат линии переключения для случая когда входной сигнал представляет собой линейно изменяющуюся функцию времени:

Получим аналитическую зависимость для линии переключения в случае, если g 1 ≠ 0 и динамические характеристики объекта описываются линейным дифференциальным уравнением второго порядка:

Приведенные выше уравнения представляют собой параметрические зависимости для расчета координат линии переключения, при этом параметрами являются обратное время и скорость изменения управляющего сигнала.Исключая из указанных уравнений время получим зависимость для расчетакоординат линии переключения, которая может быть использована для реа-

лизации оптимального по быстродействию алгоритма управления в ЦЭСП:

САМОЕ ВАЖНОЕ N2 ЗАКОНЧИЛОСЬ

Есть также «Методика расчета координат линии переключения иповерхности переключения с учетом ограничения момента,развиваемого двигателем и момента нагрузки» И метод «Реализация оптимального управленияв ЦЭСП с векторным управлением АТДс КЗ ротором.» Здесь не приведены,вышесказанного я думаю будет достаточно

При необходимости учета нежесткости МП, требуется повышения порядка модели до 4-5,. Использование указанных выше вариантов расчета координат ПП в этом случае технически невозможно из-за высокой размерности фазового пространства.В связи с этим для объектов высокого порядка разработан метод синтеза, названный методом малых приращений.Особенностью метода - что он позволяет учесть множесто возможных начальных состояний системы и синтезировать оптимальныйакон управления, ориентируясь на эти возможные начальные значения фазового вектора системы.

Вопрос12.СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ ЦЭСП В РЕЖИМЕ СЛЕЖЕНИЯ (ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ).

Режим слежения соответствует вынужденному движению системы при изменяющемся входном сигнале , режим позиционирования является частным случаем режима слежения и имеет место при постоянном

входном сигналe. Критериями качества для синтеза алгоритмов управления в режиме слежения (позиционирования) являются апериодический характер переходного процесса, требуемая динамическая (статическая) точность, минимальные потери энергии в силовой системе ЦЭСП.

В аналоговых системах ЭСП с оптимальным по быстродействию управлением по завершению режима согласования возникает скользящий режим, характеризуемый высокой частотой переключения управляющего воздействия (теоретически – бесконечной). Однако в цифровых системах управления есть факторы, существенно ограничивающие частоту переключения управления вблизи начала координат пространства ошибок.К указанным факторам относятся дискретизация сигналов в ЦЭСП по времени и уровню. В связи с этим, при замене , вблизи начала координат образуется участок нулевым коэффициентом наклона функции Y1 = ϕ(Y2) Наличие подобного участка ведет к появлению устойчивого предельного цикла в ЦЭСП с низкой частотой и большой амплитудой, что ухудшает характеристики привода.Это определяет необходимость перехода вблизи начала координат на другой алгоритм управления.

В качестве закона управления в малой области фазового пространства G0 , соответствующей режимам слежения и позиционирования, выбран апериодический алгоритм управления. Выбор данного алгоритма

управления определен следующими его достоинствами: отсутствие перерегулирования в переходной характеристике; устойчивость алгоритма управления; возможность обеспечения грубости системы к изменению параметров силовой системы привода и внешних возмущающих моментов.

Перечисленные требования могут быть выполнены на основе синтеза -алгоритма апериодического управления (управления по минимуму числа шагов дискретности) в режиме слежения (позиционирования).

Синтез алгоритма апериодического управления проводится с использованием методов пространства состояний на основе мат. моделей привода порядка четвертого или пятого, учитывающих нежесткость механической передачи. Применение методов пространства состояний предполагает переход от системы дифференциальных уравнений к системе конечно- разностных уравнений,которая в матричной форме записи имеет вид:

где: ХТ = (х1 х2 х3 х4 ) - вектор состояния силовой системы (для системы четвертого порядка); координаты х1, х2 , х3 , х4 соответствуют углу поворота и скорости вращения вала исполнительного двигателя, углу поворота и

скорости вращения выходного вала привода; Y - вектор измеряемых координат силовой системы ( предполагаем, что вектора X и Y совпадают); А-переходная матрица ; В - матрица управления (4*1); С-матрица измерения; U - скалярное управление. Элементы матриц А и В для объекта, описываемого системой дифференциальных уравнений второго – четвертого порядка, определяются по численно-аналитическим процедурам. Уравнения (13.1) записаны с использованием понятия нормализованного периода квантования, при этом текущее время определяется по зависимости:

t = k*T0 , k = 0,1,2 ...

где T0 - величина периода дискретизации сигналов в системе.

Синтез апериодического управления, определяемого алгоритмом :

U[k+1] = KT * X[k]. (13.2)

сводится к расчету матрицы коэффициентов управления KT = ( k1 k2 k3 k4 ),обеспечивающей устойчивость системы и отсутствие перерегулирования в переходной характеристике привода. Для получения апериодического переходного процесса конечной длительности в импульсной системе управления необходимо чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы располагались в начале системы координат, т.е. zi = 0 ; i = 1.. 4 . (13.3)

При синтезе цифровой системы управления ЭСП по заданному расположению корней, исходная система конечно-разностных уравнений объекта управления (13.1) преобразуется к канонической форме управляемо-

сти:

Ху - вектор состояния силовой системы в канонической форме управляемости.

Переход от системы (13.1) к системе (13.4) осуществляется при помощи преобразования подобия :

где: Т - матрица преобразования размерностью 4*4. Для расчета элементов матриц Т и А удобно использовать алгоритм Фаддеева. Учитывая выражение для апериодического алгоритма управления(13.2) , уравнение замкнутой системы в канонической форме управляемости запишутся в виде:

Для выполнения условия (13.3) элементы матрицы Ку (матрица коэффициентов управления в канонической форме записи) должны быть выбраны из условия:

Обратное преобразование от канонической формы записи, к исходной осуществляется на основе преобразования:

Чувствительность кратного корня характеристического уравнения к изменению какого-либо параметра теоретически равна бесконечности. Для обеспечения выполнения условия грубости системы используем подход, в соответствии с которым для расчета элементов матриц А и В, а следовательно и К, берется величина такта квантования Т0 (так называемого расчетного периода дискретизации сигналов), величина которого

выбирается из диапазона:

T0 = ( 1,5 - 10 ) TФ , (13.6)

где ТФ - фактический период дискретизации сигналов в ЦЭСП. Величина ТФ определяется на основе известной теоремы Шенона / Котельникова .На основе этой теоремы величина ТФ должна удовлетворять неравенству:

Частота ωм представляет собой максимальную частоту спектра сигналов, циркулирующих в системе. Рекомендуется величину ωм выбирать равной -частота среза силовой системы привода. Время переходного процесса по регулируемой координате при этом

приближенно можно оценить по зависимости: tр = N * T0 , (13.7) где N - порядок системы конечно-разностных уравнений (13.1). При этом необходимо учитывать, что чем больше Т0 отличается от ТФ, тем более за-

тянутым будет процесс.

Далее приведено еще раяд допущений типа ограничения по управляющему воздействию и тд,но я думаю что

Приведенного выше будет достаточно,на всякий случай:

Одним из допущений, принимаемых при синтезе алгоритмов управления в режимах слежения и позиционирования, являлось предположениео том, что на величину управляющего воздействия не наложено ограничение в форме неравенства. Однако, в любой реальной системе величина управления всегда ограничена некоторым максимальным значением:

Так как апериодическое управление (13.2) представляет собой ли-нейную функцию переменных состояния силовой системы ЭСП, то указанное условие может быть использовано для расчета границ области Go

пространства состояний. В соответствии с (13.2) и (13.8) можно записать неравенство, определяющее Go - как область линейности управления (13.2) в виде:

-для нижней границы.

При исследовании пространства состояний ЦЭСП удобно перейти от системы координат (х1,х2,х3,х4 ) силовой системы к относительным координатам (y1,y2,y3,y4), связанной с исходной системой координат соотно-

шениями:

y1 = кр ⋅ y0 - х1; y2= х2;

y3 = y0 - х3; y4= х4,

где y0 – величина входного воздействия привода. Соотношения (13.10), (13.11) в новой системе координат записываются в виде:

y4 =( Umax + к1⋅y1- к2⋅y2+ к3⋅y3)/к4 ; (13.12)

y4 =( - Umax + к1⋅y1- к2⋅y2 + к3⋅y3)/к4 , (13.13)

- для верхней и нижней границ, соответственно.

Сечение пространства состояний ЦЭСП плоскостью (y3,y4) представлено на рис.13.2, на котором изображена область Go совместно с линий переключения.

Границы области Go на плоскости (y3,y4)определяются уравнениями:

Билет №14

ПРОЕКТИРОВАНИЕ МПС

При проектировании контроллеров приходится решать одну из самых

сложных задач разработки, а именно задачу оптимального распределения

функций контроллера между аппаратурными средствами и программным

обеспечением.

выход

В настоящее время наибольшее распространение получил

методологический прием, при котором весь цикл разработки контроллеров рассмат-

ривается как последовательность трех фаз проектирования:

1) анализа задачи и выбора (и/или разработки) аппаратурных средств

контроллера;

2) разработки прикладного программного обеспечения;

3) комплексирования аппаратурных средств и программного обеспечения

в прототипе контроллера и его отладки.

Фаза разработки программного обеспечения, т.е. фаза получения прикладных

программ, в свою очередь, разбивается на два существенно различных этапа:

1) "от постановки задачи к исходной программе";

2) "от исходной программы к объектному модулю".