Понятие частотной характеристики

Рассмотрим электрическую цепь по отношению только к источнику и исследуемой ветви – нагрузке. Сигнал, действующий на входе этой цепи, назовем внешним воздействием, сигнал на выходе – откликом или реакцией цепи. Необходимо определить реакцию цепи на внешнее воздействие.

Пусть внешнее воздействие задано в виде тока или напряжения источника, а искомая реакция (отклик) представляет собой ток или напряжение нагрузки (рис. 7.1).

Рассмотрим случай гармонического внешнего воздействия. Обозначим х(t) – внешнее воздействие, у(t) – отклик. Так как воздействие и отклик изменяются гармонически, то мы можем представить их в виде комплексных амплитуд и .

Комплексной частотной характеристикой цепи (частотным коэффициентом передачи) называется отношение комплексных амплитуд отклика и воздействия

,

где , – действующие значения отклика и воздействия.

Размерность комплексной частотной характеристики (КЧХ) определяется отношением размерностей отклика и воздействия. Если отклик является напряжением, а воздействие – током, то КЧХ имеет размерность сопротивления; если отклик – ток, а воздействие – напряжение, то КЧХ – проводимость; если и отклик и воздействие являются током или напряжением, то КЧХ безразмерная величина.

Комплексную частотную характеристику, как и любое комплексное число, можно записать в показательной и алгебраической форме:

.

Здесь – модуль комплексной частотной характеристики, равный отношению амплитуд или действующих значений отклика цепи и внешнего воздействия. – аргумент, представляющий собой разность фаз отклика и воздействия.

– действительная часть КЧХ,

– мнимая часть КЧХ.

Зависимость модуля КЧХ от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость аргумента от частоты называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).

Графически строят отдельно АЧХ и ФЧХ либо изображают зависимость от частоты действительной и мнимой частей КЧХ.

Комплексную частотную характеристику можно изобразить в виде одной зависимости – годографа КЧХ на комплексной плоскости (рис. 7.2).

Годограф – это геометрическое место концов вектора , соответствующих изменению частоты от до . На годографе указывают точки, соответствующие некоторым значениям частоты, и стрелкой указывают перемещение конца вектора при увеличении частоты.

Годограф дает представление как об АЧХ и ФЧХ, так и о частотной зависимости действительной и мнимой составляющих, поэтому его иногда называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ).

Комплексная частотная характеристика называется входной (ВЧХ), если отклик у(t) и внешнее воздействие х(t) рассматриваются на одних и тех же зажимах цепи (рис. 7.3, а). Например, если х(t) = i(t) – ток на входе цепи, а у(t) = u(t) – напряжение на входе цепи, то ВЧХ – комплексное входное сопротивление по отношению к зажимам «аb»

.

Комплексная частотная характеристика называется передаточной (переходной), если отклик у(t) и внешнее воздействие х(t) рассматриваются на разных зажимах цепи (рис. 7.3, б). Например, отклик у(t) = u_cd (t) – напряжение на выходе цепи, а внешнее воздействие х(t) = u_ab (t) – напряжение на входе цепи. В этом случае КЧХ представляет собой комплексный коэффициент передачи по напряжению

.

Коэффициент передачи – величина безразмерная.