Индуктивный элемент (индуктивность)

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru Индуктивность – это идеализированный элемент электрической цепи, по своим свойствам приближенный к индуктивной катушке, в которой накапливается энергия магнитного поля. Потери и накопление электрической энергии в индуктивности отсутствуют.

Обозначение индуктивного элемента и его условное изображение на схеме представлены на рис. 1.14.

Символ L используется не только для обозначения элемента, но и для количественной характеристики происходящих в индуктивном элементе явлений. Он характеризует индуктивностьцепи, равную отношению потокосцепления самоиндукции ψ к току в данном элементе:

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

где потокосцепление – это сумма произведений магнитных потоков Ф, обусловленных током в данном элементе iL, и числа витков w, с которыми эти потоки сцеплены:

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

причем ψ и iL всегда имеют одинаковый знак, то есть индуктивность L всегда положительна.

 
  Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

Если зависимость ψ(i) линейна, то индуктивность L=const. Вебер-амперная характеристика для линейной индуктивности представляет собой прямую линию (рис. 1.15). Величина индуктивности определяется тангенсом наклона этой прямой к оси тока.

На основании известного закона электромагнитной индукции Фарадея –Максвелла изменение во времени потокосцепления самоиндукции вызывает электродвижущую силу самоиндукции, которая описывается формулой

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

По закону Ленца, выражающему принцип электромагнитной инерции, эта ЭДС противодействует изменению потокосцепления, что учитывается знаком «минус».

Если индуктивность не зависит от тока, то

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

Для того чтобы уравновесить ЭДС самоиндукции, необходимо приложить напряжение, равное этой ЭДС по величине и противоположное по знаку, которое называют падением напряжения на индуктивности

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

Положительное направление напряжения на индуктивности uL совпадает с положительным направлением тока iL.

Ток, протекающий через индуктивность, исходя из выражения для напряжения, равен

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

Выбор нижнего предела t = – ∞ при интегрировании вызван необходимостью суммирования всех изменений напряжения uL, имевших место до момента t, то есть необходимо учесть всю предысторию элемента.

Мгновенная мощность в индуктивности, равна произведению мгновенных значений iL и uL:

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

Если знаки iL и uL совпадают, то pL > 0; при этом индуктивность потребляет энергию, которая запасается в ее магнитном поле. При разных знаках iL и uL мгновенная мощность pL < 0, это означает, что энергия, запасенная элементом, отдается в цепь.

Энергия, запасенная в индуктивности:

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

При этом полагаем, что при t = – ∞ iL = 0. Так как энергия пропорциональна квадрату тока, то она всегда положительна (WL > 0).

Если ток в цепи постоянный, то есть I = const, то

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru и Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru ,

следовательно, индуктивность в цепи постоянного тока представляет собой короткое замыкание.

Емкостный элемент (емкость)

Под емкостным элементом электрической цепи понимают такой идеализированный элемент, в котором запасается энергия электрического поля, зависящая от напряжения, а потери и накопление магнитной энергии отсутствуют.

 
  Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

Близким к этому идеальному элементу является электрический конденсатор, обладающий хорошим диэлектриком и работающий при относительно невысоких частотах.

Обозначение емкостного элемента на схеме показано на рис. 1.16.

Термин емкость служит как для обозначения самого элемента, так и для его количественной оценки. Количественно емкость определяется отношением заряда элемента к напряжению на его зажимах:

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

При подключении емкости к источнику напряжения на его обкладках накапливается заряд, величина которого связана с напряжением соотношением

q = Cu.

Дифференцируя это выражение по времени, определим ток через емкость при известном q:

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

Если известен ток, то, интегрируя полученное уравнение в пределах от –∞ до t, определим напряжение на емкости:

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru .

 
  Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

Так как напряжение uC и заряд q имеют одинаковый знак, то емкость всегда положительна С > 0. Кулон-вольтовая характеристика для линейной емкости представлена на рис. 1.17.

Мгновенная мощность емкостного элемента

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

При одинаковых знаках uC и iC мощность положительна рС > 0 – на обкладках конденсатора запасается энергия электрического поля.

При различных знаках uC и iC мощность отрицательна рС < 0 – запасенная энергия возвращается в электрическую цепь, емкость работает как источник энергии.

Энергия, запасенная в емкости, определяется выражением

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

Так как энергия WC пропорциональна квадрату напряжения, то она всегда положительна WC > 0.

Если емкость подключить на постоянное напряжение UC = const, то

Индуктивный элемент (индуктивность) - student2.ru

Следовательно, емкость в цепи постоянного тока представляет собой разрыв цепи.

Наши рекомендации