Определение размера сечения стойки

Этот расчёт выполняют, когда наибольший из относительных эксцентриситетов m_x и m_y имеет значение менее 0,1 и стойка по СНиП считается центрально сжатой (растянутой); если от 0,1 до 5 — внецентренно сжатой (растянутой).

Основной нагрузкой для стойки является продольная сила. Поэтому для выбора сечения используют расчет на прочность при растяжении (сжатии):

Из этого уравнения находят требуемую площадь поперечного сечения

(2)

Допускаемое напряжение [σ] при работе на выносливость зависит от марки стали, концентрации напряжений в сечении, числа циклов нагружения и асимметрии цикла. В СНиП допускаемое напряжение при работе на выносливость определяют по формуле

(3)

Расчетное сопротивление R_v зависит от концентрации напряжения и от предела текучести материала. Концентрация напряжений в сварных соединениях чаще всего обусловлена сварными швами. Значение коэффициента концентрации зависит от формы, размеров и расположения швов. Чем выше концентрация напряжений, тем ниже допускаемое напряжение. В СНиП концентрация напряжений учитывается приближенно. Все типы сварных соединений разбиты на восемь групп.

Независимо от формы и размеров швов и свариваемых элементов сварное соединение относят к одной из этих групп. В пределах группы концентрация напряжений принимается постоянной. Наименьшую концентрацию напряжений имеют соединения из 1-й группы, наибольшую из 8-й. Чтобы определить номер группы для конкретного узла, необходимо воспользоваться табл. 83 приложения 8 СНиП. Выдержки из этой таблицы приведены в табл.5.

Таблица № 5.

№ группы	Характеристика элементов	ВСт.3сп Rу, МПа
	Основной металл с параллельными кромками (прокатный или обработанный механически)
	То же с кромками после газовой резки
Профиль, сваренный непрерывными продольными швами, при действии силы вдоль оси шва
Основной металл у границы стыкового шва, с механически снятым усилением, при одинаковой ширине и толщине соединяемых деталей
	То же при разной ширине и толщине деталей
	Соединение встык прокатных профилей
	Основной металл у поперечного ненагруженного ребра, приваренного угловыми швами
	Основной металл в месте перехода к поперечному (лобовому) угловому шву
	Основной металл у конца флангового углового шва соединении с фланговыми и лобовыми швами
	То же без лобовых швов

При изменении ширины полосы 1-я группа сохраняется, если радиусы перехода не менее 200 мм. При уменьшении радиуса до 10 мм номер группы повышается до четвертого. Концентрация напряжений у конца косынки, приваренной встык или втавр, зависит от угла при вершине косынки. Если он менее 45°, то группа четвертая, а при увеличении угла до 90° номер группы увеличивается до седьмого. При наличии в сечении нескольких концентраторов в расчете используют самый большой номер группы.

В пределах одной группы R_v зависит от марки стали. Чем выше ее предел прочности, тем выше R_v. Однако у более высокопрочных сталей допускаемое напряжение сильнее уменьшается с ростом концентрации напряжений. Это приводит к выравниванию R_v у всех сталей при высокой концентрации напряжений. Поэтому приведенные в табл. 5 значения R_v для групп с 3-й до 8-й одинаковы для всех марок стали.

Для 1-й и 2-й группы значения R_v у высокопрочных сталей выше, чем приведенные в табл. 5 для стали ВСт.3сп. Отсюда следует, что применение высокопрочных сталей при работе на выносливость целесообразно только при устранении в конструкции острых концентраторов. Наиболее нагруженное сечение проектируемой в работе стержневой конструкции расположено вблизи места ее прикрепления к стенке. Прикрепление лобовыми угловыми швами соответствует
6-ой группе (см. табл. 5), следовательно R_v = 45.

Коэффициент а в формуле (3) зависит от числа циклов n и рассчитывается по формулам:

для 1-й-2-й группы

для 3-й-8-й группы

для 6-й группы, при n = 10⁶, α = 1,63

Коэффициент γ отражает зависимость допускаемых напряжении от показателя асимметрии цикла, равного отношению минимального напряжения за цикл к максимальному, т. е.

а также от знака напряжений. Растяжение способствует, а сжатие препятствует возникновению трещин, поэтому значение γ при одинаковых ρ зависит от знака σ_max. Влияние ρ на допускаемое напряжение связано, главным образом, с тем, что число циклов до появления усталостной трещины зависит от размаха напряжений (σ_max – σ_min). Поэтому при одинаковых значениях действующего в сечении максимального напряжения σ_max число циклов до разрушения различно в зависимости от σ _min. Соответствующую поправку в расчет вносит коэффициент γ:

при сжатии (σ _max < 0) γ = 2/(1-ρ);

при растяжении, чередующимся со сжатием (σ_max > 0, σ_min < 0, –1 ≤ ρ ≤ 0) γ = 2,5/(1,5 –ρ);

при знакопостоянном растяжении (σ_max > σ_min > 0, 0 < ρ ≤ 0,8) γ = 2/(1,2 – ρ);

при малом изменении растягивающей нагрузки (σ_max → σ_min > 0, 0,8 < ρ < 1) γ = 1/(1 –ρ);

В случае пульсирующего цикла нагружения, когда σ_min = 0, ρ = 0 при сжатии γ = 2, при растяжении γ = 1,67.

При ρ → 1 γ → . При этом допускаемое напряжение [σ] становится очень большим. Это означает, что опасность усталостного разрушения уменьшается, но не означает, что прочность обеспечена, так как возможно разрушение при первом нагружении. Поэтому при определении [σ] необходимо учесть условия статической прочности и устойчивости. При статическом растяжении (без изгиба)

[σ] = R_y (4)

Значение расчетного сопротивления R_y по пределу текучести определяется по формуле

где γ_т — коэффициент надежности по материалу. Для ВСт.3сп σ_т = 250 МПа, γ_т =1,05, R_y = 238 МПа.

При статическом сжатии допускаемое напряжение снижают в связи с опасностью потери устойчивости:

(5)

где . Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора А_трпо формуле (2) следует задаться значением φ. При небольшом эксцентриситете приложения нагрузки можно принять φ = 0,6. Такой коэффициент означает, что прочность стержня при сжатии из-за потери устойчивости снижается до 60% от прочности при растяжении. Если при центральном сжатии φ < 0,5 , то сечение выбрано неудачно. Значения φ > 0,9 редко удается получить в связи с ограничениями на габаритные размеры сечения.

В случае переменной сжимающей нагрузки [σ] следует выбирать равным меньшему из двух значений, получаемых из условия усталостной прочности и из условия устойчивости (5), а при переменной растягивающей нагрузке — из условий (3) и (4).

При изгибе целесообразно внести в полученное значение поправку с учетом эксцентриситетов. Поскольку напряжения от растяжения и изгиба складываются, то суммарное напряжение

в связи, с чем допускаемое напряжение, полученное для осевого растяжения (сжатия), следует в случае изгиба разделить на выражение , где m_x и m_y — относительные эксцентриситеты (см. п. 1).

Вычисленную по формуле (2) требуемую площадь сечения необходимо разделить на число ветвей и подобрать по справочнику ближайший по площади сечения стандартный профиль. Габаритные размеры составного сечения следует принять равными максимальным, приведенным в задании h_max и b_max. Если же в справочнике стандартные профили с нужными размерами отсутствуют, то ветви сечения профиля следует проектировать сварными из листа. Для этого необходимо определить толщину полки и стенки профиля из полученного значения А_тр.