Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил

Задание. Для рамы (рис. 27) с выбранными по шифру из табл. 7 размерами и нагрузкой требуется:

а) построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и про­дольных сил;

б) проверить правильность построенных эпюр.

Методические указания

Решению задач должно предшествовать изучение темы 6.

Для упрощения расчета рекомендуется принять симметричную основную систему. Можно применить и разложение нагрузки и не­известных на симметричные и кососимметричные.

При построении единичных и грузовых эпюр необходимо приво­дить определение опорных реакций. Эпюры должны быть построены со стороны растянутых волокон. При «перемножении" эпюр следует пользоваться способом Верещагина. После определения коэффициентов канонических уравнений рекомендуется произвести их про­верку путем подсчета интеграла (по Верещагину)

Проверка правильности определения свободных членов (грузовых перемещений) проводится по формуле

Обычно после определения неизвестных строят эпюры моментов от найденных значений Хt, умножая ординаты каждой единичной эпюры на соответствующее значение неизвестного. Тогда момент в любой точке будет определяться формулой

Окончательную эпюру моментов необходимо проверить путем «умножения» ее на одну из единичных эпюр или на суммарную эпюру Результат умножения должен быть равен нулю (или быть близким к нулю).

Построение эпюры поперечных сил (по эпюре моментов) необхо­димо сопровождать расчетами. При этом особое внимание надо об­ратить на правило знаков. При возрастании момента поперечная сила положительна. При построении эпюры М со стороны растяну­тых волокон возрастание момента характеризуется наклоном вниз (слева направо). На участках, где эпюра М криволинейна (под рав­номерно распределенной нагрузкой), определение ординат эпюры Q

удобнее производил по формуле

где — «балочная» поперечная сила (найденная для данного уча­стка как для простой балки на двух опорах); Мпр — момент на пра­вом конце участка (положительный, если он растягивает нижние волокна); М_лев—момент на левом конце участка (положительный при растяжении нижних волокон); I — длина участка.

Эпюра N строится по эпюре поперечных сил путем вырезания узлов (как принято при расчете ферм), начиная с узла, в котором количество неизвестных продольных сил не превышает двух. При вырезании каждого узла необходимо учитывать, что положительная поперечная сила вращает узел по ходу часовой стрелки, а отрица­тельная — против.

После построения всех эпюр необходимо провести полную про­верку, рассмотрев равновесие рамы целиком.

Расчет неразрезной балки

Задание. Для неразрезной балки (рис. 28) с выбранными по шифру из табл. 8 размерами и нагрузкой требуется:

а) найти с помощью уравнений трех моментов опорные момен­ты и построить эпюры М и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);

б) найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного нагружения каждого пролета (и консолей) временной нагрузкой;

в) построить объемлющую (огибающую) эпюру моментов для второго пролета (считая слева).

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 7.

При решении задачи под заданной балкой необходимо изобразить основную систему и эпюры моментов от нагрузки. Подставляя известные величины в уравнения трех моментов, надо обратить вни­мание на знак моментов на крайних опорах при наличии загруженных консолей.

После решения уравнений трех моментов полученные значения неизвестных надо обязательно подставить во все уравнения и убе­диться в правильности решения.

При построении эпюры моментов ординаты следует откладывать со стороны растянутых волокон, т. е. положительные — вниз. Сна­чала надо отложить значения опорных моментов и соединить кон­цы полученных ординат пунктирной линией. От полученной линии опорных моментов откладываются эпюры моментов, построенные для каждого пролета в основной системе.

Для второго пролета, для которого требуется строить объемлю­щую эпюру моментов, нужно определить ординаты окончательной эпюры в точках с интервалом 0,25/. Эпюра поперечных сил строится по эпюре моментов так же, как и в задаче 7.

Для построения эпюр моментов от попролетного загружения балки временной нагрузкой сначала необходимо вычислить моментные фо­кусные отношения (правые и левые) для каждого пролета. Опреде­ление моментов на загруженном временной нагрузкой пролете можно произвести по формулам:

Эпюры изгибающих моментов от временной нагрузки следует строить одну под другой в следующем порядке:

а) эпюра от загру­жения левой консоли (если она есть);

б) эпюра от загружения пер­вого пролета и т. д.

Все эпюры моментов строятся в том же масштабе, что и эпюра моментов от постоянной нагрузки и должны иметь величины моментов на каждой опоре, а для второго пролета — еще ив точках с интервалом 0,25l2

Ординаты объемлющей эпюры рекомендуется определять в табличной форме.

Таблица подсчета ординат объемлющей

эпюры моментов (показан пример записи)

При подсчете максимального изгибающего момента для какого-либо сечения берется момент от постоянной нагрузки и все положи­тельные моменты от загружения отдельных пролетов временной нагрузки; для минимального момента берется момент от постоянной нагрузки и все отрицательные значения моментов отвременной на­грузки. Для примера в указанной таблице приведены подсчеты орди­нат максимальных и минимальных значений моментов для точек i и k. Соединяя последовательно ординаты Ммакс, получим объем­лющую эпюру Ммакс. Аналогично получим и эпюру Ммин.

Обе объемлющие эпюры строятся на одной базе.