Лекция 1 физические основы подземной гидродинамики

ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА

Учебное пособие

(курс лекций)

Ставрополь

Издательство СевКавГТУ

УДК 622.276.031:53(075)

ББК 26.325.31

Л 55

Рецензенты:

доктор геол. – минералог. наук, проф. кафедры НД, СевКавГТУ

Петренко В. И.

канд. техн. наук, доцент кафедры НД, СевКавГТУ Зиновьева Л. М.

Л 55 Ливинцев, П. Н.Подземная гидромеханика (курс лекций) / П. Н. Ливинцев, В. Ф. Сизов, А. В. Хандзель – Ставрополь: ФГБОУ ВПО «Северо - Кавказский государственный технический университет», 2012. –140 с.

Курс лекций по дисциплине «Подземная гидромеханика» разработан в соответствии с учебной программой и Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования для студентов по специальности 130503 «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений». Целью лекций является освещение теории фильтрации нефти, газа, воды и их смесей в поровых и трещиноватых пластах, неодномерной плоской фильтрации, неустановившейся фильтрации, движения неньютоновских жидкостей в подземных коллекторах.

УДК 622.276.031:53 (075)

ББК 26.325.31

©Ливинцев П. Н., 2011

©Сизов В. Ф., 2011

©Хандзель А. В., 2011

© ФГБОУ ВПО «Северо - Кавказский государственный технический университет », 2012

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 6

ЛЕКЦИЯ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ.. 6

1.1. Понятие о моделировании. 6

1.2. Модель фильтрационного течения. 11

1.3. Модели коллекторов. 13

ЛЕКЦИЯ 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЛЕКТОРОВ.. 19

2.1. Параметры пористой среды.. 19

2.2. Параметры трещинной среды. 24

ЛЕКЦИЯ 3. Законы фильтрации.. 26

3.1. Скорость фильтрации в пористой среде. 26

3.2. Линейный закон фильтрации Дарси……………………………………..26

3.3. Границы применимости закона Дарси. 29

3.4. Законы фильтрации при Re > Reкр. 31

3.5. Закон фильтрации в трещиноватой среде. 31

ЛЕКЦИЯ 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ.. 33

4.1. Уравнения течения для пористой среды.. 33

4.2. Уравнения потенциального движения. 35

4.3. Уравнения фильтрации для трещиновато-пористой среды.. 36

ЛЕКЦИЯ 5. НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ. ЗАВИСИМОСТИ ПАРАМЕТРОВ ПЛАСТА И ФЛЮИДОВ ОТ ДАВЛЕНИЯ.. 38

5.1. Начальные и граничные условия. 38

5.2. Зависимости плотности и вязкости флюидов от давления. 39

5.3. Зависимость пористости и проницаемости пласта от давления. 40

ЛЕКЦИЯ 6. УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ОДНОМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ.. 41

6.1. Виды одномерных потоков. 41

6.2. Решения дифференциального уравнения установившегося потенциального одномерного потока. 44

6.3. Потенциальные функции. 47

ЛЕКЦИЯ 7. ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ОДНОМЕРНОЙ
ФИЛЬТРАЦИИ.. 49

7.1. Течение несжимаемой жидкости через недеформируемый пласт. 49

7.2. Течение несжимаемой жидкости в трещиноватом деформируемом
пласте. 52

7.3. Течение совершенного газа через недеформируемый пласт. 55

7.4. Фильтрация реального газа в недеформируемом пласте. 58

ЛЕКЦИЯ 8. ПОТОКИ ПРИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАКОНАХ ФИЛЬТРАЦИИ.. 59

8.1. Несжимаемая жидкость в недеформируемом пласте. 59

8.2. Идеальный газ в недеформируемом пласте. 60

8.3. Однородная несжимаемая жидкость в деформируемом (трещиноватом) пласте 60

8.4. Идеальный газ в деформируемом (трещиноватом) пласте. 61

8.5. Фильтрация в неоднородных средах. 62

ЛЕКЦИЯ 9. ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ ОБ УСТАНОВИВШЕМСЯ ПРИТОКЕ К СКВАЖИНЕ. 64

9.1. Поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной. 67

9.2. Приток к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания. 71

9.3. Приток к скважине, расположенной вблизи непроницаемой прямолинейной границы 72

9.4. Приток к скважине в пласте с удаленным контуром питания произвольной формы Ошибка! Закладка не определена.

ЛЕКЦИЯ 10. ПРИТОК К ГРУППАМ СКВАЖИН.. 75

10.1. Приток к группе скважин с удаленным контуром питания. 75

10.2. Приток к скважинам кольцевой батареи. 77

10.3. Приток к прямолинейной батарее скважин. 81

10.4. Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений. 84

ЛЕКЦИЯ 11. ПРИТОК К НЕСОВЕРШЕННЫМ СКВАЖИНАМ.. 87

11.1. Виды несовершенств скважин. Приведённый радиус. Добавочное фильтрационное сопротивление. 87

11.2. Течение жидкости по закону Дарси к несовершенной скважине … ..89

11.3. Течение реального газа по двухчленному закону к несовершенной скважине 91

11.4. Интерференция несовершенных скважин. 93

11.5. Взаимодействие скважин в неоднородно проницаемом и анизотроп-
ном пластах. 94

11.6. Влияние радиуса скважины на её производительность. 96

ЛЕКЦИЯ 12. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ УПРУГОЙ
ЖИДКОСТИ.. 97

12.1 Понятия об упругом режиме пласта. 97

12.2. Основные параметры теории упругого режима. 98

12.3. Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации
упругой жидкости (уравнение пьезопроводности) 100

12.4. Вывод основного уравнения упругого режима………………………100

ЛЕКЦИЯ 13. ПРИТОК К СКВАЖИНЕ ПРИ УПРУГОМ РЕЖИМЕ. 105

13.1. Анализ основной формулы теории упругого режима. 105

13.2. Определение коллекторских свойств пласта по данным исследования скважин нестационарными методами………………………………………107

ЛЕКЦИЯ 14. НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ГАЗА В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ 111

ЛЕКЦИЯ 15. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ
МНОГОФАЗНЫХ СИСТЕМ.. 113

15.1. Основные характеристики многофазной фильтрации……………….114

15.2. Исходные уравнения многофазной фильтрации. 120

ЛЕКЦИЯ 16. Модели вытеснения несмешивающихся жидкостей 123

ЛЕКЦИЯ 17. ОСНОВЫ ФИЛЬТРАЦИИ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ 130

17.1. Реологические модели фильтрующихся жидкостей и нелинейные законы фильтрации 130

17.2. Одномерные задачи фильтрации вязкопластичной жидкости. 135

17.3. Образование застойных зон при вытеснении нефти водой. 138

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 141

Введение

Подземная нефтегазовая гидромеханика есть наука о движении нефти, воды, газа и их смесей в пластах, сложенных пористыми и трещиноватыми горными породами. Жидкость, газ, смесь жидкости и газа, т. е. всякая текучая среда, именуется общим термином флюид, если не ставится задача выделить характерные особенности движения данной среды. Горные породы, которые могут служить хранилищами нефти, газа и отдавать их при разработке называют коллекторами.

Теоретической основой подземной гидромеханики является теория фильтрации – наука, описывающая с позиций механики сплошной среды движение флюидов в пористых средах, т. е. в твёрдых телах, пронизанных системой сообщающихся между собой пустот (пор), что делает их проницаемыми для жидкостей.

Понятие о моделировании

Нефть и природные газы заключены в недрах Земли, при этом нефтяные и газовые месторождения чаще приурочены к пластам терригенных и карбонатных осадочных пород (песчаников, известняков, алевритов, глин), представляющих собой скопления зерен минералов, связанных цементирующим материалом и имеющими непроницаемые кровлю и подошву. Поровое пространство терригенных пород есть сложная нерегулярная система сообщающихся или изолированных межзеренных пустот с размерами пор порядка единиц или десятков микрометров. В карбонатных породах (известняках, доломитах) система пор более неоднородна, кроме того, более развита система вторичных пустот, возникающих после образования самой породы. Сюда относятся трещины, вызванные тектоническими нарушениями, а также каверны и каналы, возникшие при растворении скелета породы водой или его химической реакции с ней. Протяженность трещин и размеры каверн могут намного превосходить размеры первичных пор.

Коллекторы образуют пласт конечной толщины, значительной ширины и протяженности. Пласты коллекторов отличаются развитой неоднородностью по площади и многослойностью, а также часто пересекаются крупными тектоническими нарушениями – разрывами сплошности пород. Природные жидкости: нефть, газ, подземные воды и их смеси находятся в пустотах, т. е. в порах и трещинах коллекторов. Добыча нефти и газа, исследование пластов ведутся через отдельные скважины диаметром до 20 см, отстоящих друг от друга на сотни метров.

Из сказанного вытекает следующая особенность теории фильтрации нефти и газа в природных пластах, а именно, необходимость одновременного рассмотрения процессов в областях, характерные размеры которых различаются на порядки: размер пор (единицы и десятки микрометров), диаметр скважин (десятки сантиметров), толщины пластов (единицы и десятки метров), расстояния между скважинами (сотни метров), протяженность месторождений (десятки и сотни километров). Неоднородность пластов (по толщине и площади) может быть значительной.

Неоднородности по строению залежей, широкомасштабность областей исследования, а также значительная широта фациального состава коллекторов и сложный нерегулярный характер структуры порового пространства обуславливают ограниченность и приближенность сведений о пласте и флюидах, полученных при геологических и геофизических исследованиях. Поэтому исследование фильтрации в пластах невозможно без абстрактного (математического) и физического (лабораторного) моделирования.

При абстрактном моделировании реальные процессы описываются некоторой математической моделью на основе методов осреднения характерных параметров по времени, пространству и статистической выборке. Последнее позволяет перейти от дискретных распределений на уровне отдельных пор к непрерывным усреднённым характеристикам процессов, относящимся к объемам сред некоторой величины и, следовательно, использовать хорошо разработанные аппараты механики сплошных сред и дифференциального исчисления. Переход к макроскопическому описанию процессов в подземной гидромеханике означает, что все вводимые характеристики и параметры, используемые в постановке и решении задач, являются в общем случае функциями точек пористой среды. Далее понятия пористой среды и точек пористой среды будут употребляться в модельном смысле, то есть в смысле математической модели и характеристики математической модели, используемой для описания физического процесса (в данном случае – фильтрации). Понятия точки в математическом и физическом смыслах представляются совершенно разными объектами. Если вырезать объем пористой среды и ввести систему координат, связанную с образцом, то каждому бесконечно малому элементу объема можно приписать упорядоченную тройку чисел, которые и будут задавать «математическую точку» пористой среды. Однако объем «математической точки» настолько мал, что она всегда будет полностью находиться или в поре (тогда, например, скорость флюида отлична от нуля), или в твердом скелете (тогда скорость флюида будет равна нулю). Поэтому при вычислении физических модельных характеристик в подземной гидромеханике используется «физическая точка». Под «физической точкой» подразумевается такой объем пористой среды, который является достаточно большим для того, чтобы вводимая физическая характеристика не зависела от объема образца, но достаточно малым по сравнению со всей областью, в которой вводится эта характеристика. Последнее обстоятельство – малость объема образца по сравнению со всей рассматриваемой областью – позволяет говорить о том, что рассматривается физически бесконечно малый объем («физическая точка»). Объем пористой среды, который можно принять за физическую точку, называется элементарным или представительным объемом. Все вводимые далее характеристики будут определяться на элементарных объемах и для элементарных объемов. Рассмотренная ситуация с введением физических и материальных характеристик в подземной гидромеханике представляется обычной для всех моделей механики сплошных сред. Например, газ так же, как и жидкость, состоит из отдельных молекул и атомов. Поэтому при введении в гидромеханике физических характеристик также рассматриваются физические точки, но величины элементарных объемов много меньше, чем в подземной гидромеханике. В самом деле, в кубике воздуха с ребром 10^-3 мм при нормальных условиях содержится 27·10⁶ молекул, и элементарный объем составляет доли миллиметра. В подземной гидромеханике вместо молекул, например, в песчанике, выступают песчинки, и элементарный объем может составлять уже кубические сантиметры, а для других типов коллекторов десятки кубических сантиметров и даже метров. Однако по сравнению с объемом залежи элементарный объем все равно очень мал. Подобное введение характеристик практически всегда возможно.

Математическое моделирование предполагает использование целого ряда зависимостей, позволяющих в той или иной мере отождествить математическую модель с реальными физическими средами и процессами. В силу разнообразия реальных сред, процессов и огромного числа взаимосвязанных факторов для получения зависимостей в подземной гидромеханике широко используется физическое моделирование, основанное на теории подобия.

Адекватность абстрактных и физических моделей реальным процессам требует выполнения следующих требований при их построении:

1) полнота, т. е. содержание достаточного числа признаков реального объекта;

2) непротиворечивость, т. е. включенные признаки не должны противоречить друг другу;

3) реализуемость, т. е. построенная математическая модель допускает аналитическое или численное решение, а физическая – реализацию в искусственных условиях;

4) компактность и экономичность, т. е. сбор информации, подготовка и реализация модели должны быть достаточно просты, обозримы и экономически целесообразны.

При моделировании пластов и фильтрационных процессов принципиально невозможно достижение точного количественного описания, и, следовательно, основная задача исследования заключается в установлении качественных закономерностей, устойчивых тенденций, а также количественных соотношений, устойчивых к вариации исходных данных. Целью моделирования является не столько точное определение всех характеристик процесса, сколько расширение той совокупности сведений, которые учитываются при выборе системы разработки или метода воздействия на пласт. При этом уточнение и коррекция данных сведений возможны только на основе анализа последующего поведения пласта. Решающую роль играет постановка задачи и такой анализ результатов ее реализации, который позволяет сделать некоторые общие, скорее, качественные заключения. Усложнение модели, т. е. увеличение признаков сверх определяющих основные закономерности, может привести не к увеличению точности, а к качественно неверному результату. Такое положение дел особенно усугубляется в настоящее время из-за использования все более мощной вычислительной техники, позволяющей преодолеть многие технические трудности. Однако познавательная ценность извлекаемых результатов еще более определяется адекватностью модели, четкостью постановки задачи расчета, глубиной предварительного анализа имеющихся данных по их точности и достоверности.

Модели коллекторов

Моделирование коллекторов и классификация их параметров проводится по трём направлениям: геометрическое, механическое и связанное с наличием жидкости.

С геометрической точки зрения все коллекторы можно подразделить на две большие группы: гранулярные (поровые) и трещиноватые. Ёмкость и фильтрация в пористом коллекторе определяется структурой порового пространства между зёрнами породы. Для второй группы характерно наличие развитой системы трещин, густота которых зависит от состава пород, степени уплотнения, мощности, метаморфизма, структурных условий, состава и свойств вмещающей среды. Чаще всего имеют место коллекторы смешанного типа, для которых ёмкостью служат трещины, каверны, поровые пространства; ведущая роль в фильтрации флюидов принадлежит развитой системе микротрещин, сообщающих эти пустоты между собой. В зависимости от того, какие категории пустот являются путями фильтрации или главным вместилищем флюида, различают коллекторы: трещиновато-пористые, трещиновато-каверновые и т. д. При этом первая часть в названии определяет вид пустот, по которым происходит фильтрация.

С целью количественного описания реальные сложные породы моделируют идеализированными моделями.

Фиктивный грунт есть среда, состоящая из шариков одного размера, уложенных во всем объёме пористой среды одинаковым образом по элементам из восьми шаров в углах ромбоэдра (рисунок 1.1). Острый угол раствора ромбоэдра a меняется от 60^о до 90^о. Наиболее плотная укладка частиц при a = 60^о и наименее плотная при a = 90^о (куб).

С целью более точного описания реальных пористых сред в настоящее время предложены более сложные модели фиктивного грунта: с различными диаметрами шаров, элементами нешарообразной формы и т. д.

Идеальный грунт есть среда, состоящая из трубочек одного размера, уложенных одинаковым образом по элементам из четырех трубочек в углах ромба. Плотность укладки меняется от угла раствора ромба.

Трещиновато-пористые коллекторы рассматриваются как совокупность двух разномасштабных пористых сред (рисунок 1.2): системы трещин (среда 1), где пористые блоки играют роль «зёрен», а трещины – роль извилистых«пор», и системы пористых блоков (среда 2).

Рисунок 1.1 – Элементы моделей фиктивного грунта

Рисунок 1.2 – Схема трещиновато-пористой среды

Рисунок 1.3 – Схема модели трещиноватой среды с одной системой трещин

Рисунок 1.4 – Схема модели трещиноватого пласта с тремя ортогональными сетками трещин

В простейшем случае трещиноватый пласт моделируется одной сеткой горизонтальных трещин некоторой протяженности (рисунок 1.3), причём все трещины одинаково раскрыты и равно отстоят друг от друга (одномерный случай). В большинстве случаев трещиноватый пласт характеризуется наличием двух взаимно-перпендикулярных систем вертикальных трещин (плоский случай). Такая порода может быть представлена в виде модели коллектора, расчленённого двумя взаимно-перпендикулярными системами трещин с равными величинами раскрытия d_т и линейного размера блока породы l_т. В пространственном случае используют систему трёх взаимно-перпендикулярных систем трещин (рисунок 1.4).

Всякое изменение сил, действующих на горные породы, вызывает их деформацию, а также изменение внутренних усилий – напряжений. Таким образом, динамическое состояние горных пород, как и флюидов, описывается реологическими соотношениями. Обычно реологические зависимости получают в результате анализа экспериментальных данных натурных исследований или физического моделирования. Если объём пустот не изменяется или изменяется так, что его изменением можно пренебречь, то такую среду можно назвать недеформируемой. Если происходит линейное изменение объёма от напряжения, то такая среда – упругая, иначе ещё её называют кулоновской. К таким средам относятся песчаники, известняки, базальты. В упругих телах при снятии нагрузки объём восстанавливается полностью и линия нагрузки совпадает с линией разгрузки. Многие породы деформируются с остаточным изменением объёма, т. е. линия нагружения не совпадает с линией разгружения (петля гистерезиса). Такие породы называются пластичными (глины), текучими (несцементируемые пески) или разрушаемыми.

Горные породы разделяют по ориентированности изменения их характеристик в пространстве. Изотропия – это независимость изменения физических параметров от направления, анизотропия – это различные изменения по отдельным направлениям. Понятие ориентированности, применительно к коллекторам, связано, скорее с геометрией расположения частиц, трещин. Так частицы могут располагаться хаотично и упорядоченно в пространстве. Упорядоченные структуры – анизотропны по поверхностным параметрам.

Методы подземной гидродинамики используются для создания математических фильтрационных моделей, которые дают пространственно-временное описание процессов движения и массопереноса флюидов в пористом пласте.

Математические фильтрационные модели можно разбить на следующие большие группы: балансовые модели и сеточные модели.

Балансовые модели. Балансовые модели характеризуются простотой и невысокими требованиями к информации о фильтрационных свойствах пласта и к информации о работающих в пласте скважинах. В балансовой модели весь пласт рассматривается как единый однородный объем с усреднёнными характеристиками. В основе балансовой модели лежит уравнение материального баланса для всей залежи с учетом общего количества отбираемого из залежи (или закачиваемого в неё) количества жидкости или газа. В балансовой модели не рассматривается фильтрация газа к отдельным скважинам или перетоки флюида внутри пласта. В этом смысле балансовые модели являются нульмерными.

Существуют различные модификации балансовых моделей – зональные, блочные, слоистые и их сочетания. Указанные модели получаются в результате разбиения залежи на отдельные области (зоны, блоки, слои) с близкими фильтрационными свойствами, для каждой из которых записываются уравнения материального баланса, а также уравнения перетоков для граничащих друг с другом областей.

Сеточные модели. При построении сеточных моделей залежь разбивается на множество ячеек, размеры и формы которых могут существенно меняться в зависимости от типа каждой конкретной залежи, а также в зависимости от необходимого уровня точности модельных расчётов. Для расчётов процессов фильтрации либо используются соответствующие дифференциальные уравнения, описывающие гидродинамическое поле всей залежи, либо для каждой ячейки составляются уравнения материального баланса фильтрующегося флюида и затем решается полученная система алгебраических уравнений.

Выбор модели залежи определяется как степенью точности, которую необходимо получить при расчётах, так и степенью детализации доступной о залежи информации.

Параметры пористой среды

Важнейшая характеристика – пористость m_о, равная отношению объема пор V_пк общему объему элемента V:

m_о = V_п /V. (2.1)

В связи с тем, что переток жидкости осуществляется через поверхность, то необходимо введение параметра, связанного с площадью. Такой геометрический параметр называется просветностью m_sи определяется как отношение площади просветов F_пр. ко всей площади сечения образца F:

m_s = F_пр /F. (2.2)

Пользоваться такими поверхностными параметрами практически не представляется возможным, т. к. в реальных породах они меняются от сечения к сечению и определить их можно только с помощью микроскопического анализа. Следовательно, желательно данные параметры заменить на объемные, которые можно определить достаточно надежно. Для хаотичных, изотропных сред указанная замена возможна и просветность полагают равной пористости.

В реальных условиях твердые зерна породы обволакиваются тонкой плёнкой, остающейся неподвижной даже при значительных градиентах давления. В этом случае подвижный флюид занимает объём, меньший V_п.Кроме того, в реальной пористой среде есть тупиковые поры, в которых движения жидкости не происходит. Таким образом, наряду с полной пористостью часто пользуются понятием динамической пористости. Полная пористость описывается зависимостью (2.1), а динамическая так:

m = V_{по дв}/ V,

где V_подв– объем, занятый подвижной жидкостью.

В дальнейшем под пористостью мы будем понимать динамическую пористость, кроме специально оговорённых случаев.

Пористость твердых материалов (песок, бокситы и т. д.) меняется незначительно при даже больших изменениях давлений, но пористость глины очень восприимчива к сжатию. Так пористость глинистого сланца при обычном давлении равна 0,4 – 0,5, а на глубине 1800 м – 0,05. Для газовых и нефтяных коллекторов в большинстве случаев m =15 – 22 %, но может меняться в широких пределах: от нескольких долей процента до 52 %.

Для фиктивного грунта имеем m_o= 0,259 при a = 60^о и m_o=0,476 при a =90^о. Просветность фиктивного грунта m_s = 0,0931 при a = 60^о и m_s = 0,2146 при a = 90^о.

Пористость и просветность фиктивного грунта не зависят от диаметра шарообразных частиц, а зависят только от степени укладки. Для реальных сред коэффициент пористости зависит от плотности укладки частиц и их размера – чем меньше размер зёрен, тем больше пористость. Последнее связано с ростом образования сводовых структур при уменьшении размера частиц.

В идеализированном представлении коэффициент пористости одинаков для геометрически подобных сред; он не характеризует размеры пор и структуру порового пространства.

Рисунок 2.1 – Гистограмма распределения частиц по размерам

Поэтому для того, чтобы формулы, описывающие фиктивный грунт, можно было применить для описания реальной среды, вводится линейный размер порового пространства, а именно, некоторый средний размер порового канала d или отдельного зерна пористого скелета d.

Простейшей геометрической характеристикой пористой среды является эффективный диаметр частиц грунта. Определяют его различными способами – микроскопическим, ситовым, осаждением в жидкости (седиментационным) и т. д. Эффективным диаметром частиц d_э, слагающих реальную пористую среду, называется такой диаметр шаров, образующих эквивалентный фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление, оказываемое фильтрующейся жидкости в реальном и эквивалентном грунте, одинаково. Эффективный диаметр определяют по гранулометрическому составу (рисунок 2.1), по формуле веса средней частицы:

,

где d_i - средний диаметр i - й фракции; n_i - массовая или счетная доля i - й фракции.

Чтобы привести в соответствие диаметр, определённый ситовым или микроскопическим методами, с сопротивлением грунта потоку данный диаметр умножают на коэффициент гидравлической формы. Если же диаметры определяются гидродинамическими методами, то они не требуют указанного уточнения.

Эффективный диаметр является важной, но не исчерпывающей характеристикой пористой среды, потому что он не даёт представления об укладке частиц, их форме и т. д. Два образца грунта, имеющих одинаковые эффективные диаметры, но различную форму частиц и структуру укладки, имеют различные фильтрационные характеристики.

Таким образом, для определения геометрической структуры пористой среды, кроме пористости и эффективного диаметра, нужны дополнительные объективные характеристики. Одной из них является гидравлический радиус пор R.Для идеального грунта имеется связь радиуса пор с диаметром частиц фиктивного грунта:

R=md / [12(1- m)].

Динамика фильтрационного течения в основном определяется трением флюида о скелет коллекторов, которое зависит от площади поверхности частиц грунта. В связи с этим одним из важнейших параметров является удельная поверхность S_уд , т. е. суммарная площадь поверхности частиц, содержащихся в единице объёма. Для фиктивного грунта:

Удельная поверхность нефтесодержащих пород с достаточной точностью определяется формулой:

где k – проницаемость.

Среднее значение S_уд для нефтесодержащих пород велико и изменяется в пределах 40 тыс. – 230 тыс. м²/м³. Породы с удельной поверхностью большей 230 тыс. м²/м³ непроницаемы или слабопроницаемы (глины, глинистые пески и т. д.).

Важнейшей характеристикой фильтрационных свойств породы является проницаемость. Проницаемость – параметр породы, характеризующий её способность пропускать к забоям скважины флюиды. Абсолютная проницаемость характеризует физические свойства породы и определяется при наличии лишь одной фазы, химически инертной по отношению к породе. Проницаемость измеряется: в системе СИ в м²; в технической системе в – дарси (Д); причем 1 дарсиравен 1,02 мкм² =1,02 ^.10^-12 м².

Физический смысл проницаемости k заключается в том, что проницаемость характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым происходит фильтрация.

Величина проницаемости зависит от размера пор для модели идеального грунта с трубками радиуса R:

k = mR²/8,

где R – мкм; k – Д.

Для реальных сред радиус пор связан с проницаемостью формулой:

,

где k – Д; R – м; j – структурный коэффициент (j = 0,5035/m^1,1 – для зернистых сред).

Так как радиус пор связан с удельной поверхностью, то с ней связана и проницаемость:

S_уд=2m/k.

Проницаемость горных пород меняется в широких пределах: крупнозернистый песчаник имеет проницаемость 1 – 0,1 Д; плотные песчаники соответственно 0,01 – 0,001Д.

Параметры трещинной среды

Аналогомпористости для трещинных сред является трещиноватость т_m или коэффициент трещиноватости. Иногда данный параметр называют трещинной пористостью. Трещиноватостью называют отношение объёма трещин V_т ко всему объёму Vтрещинной среды:

Для трещинно-пористой среды вводят суммарную (общую) пористость, прибавляя к трещиноватости пористость блоков.

Второй важный параметр – густота. Густота трещин Г_т– это отношение длиныå l_i трещин, находящихся в данном сечении трещинной породы к удвоенной площади сечения f:

Отсюда следует, что для идеализированной трещинной среды:

m_т=a_т Г_тd_т,,(2.3)

где d_т – раскрытость; a_т – безразмерный коэффициент, равный 1, 2, 3 для одномерного, плоского и пространственного случаев соответственно.

Для реальных пород значение коэффициента a зависит от геометрии систем трещин в породе.

Для квадратной сетки трещин (плоский случай) Г_т=1 / l_т, гдеl_т –размер блока породы. Средняя длина трещин l ^* равняется среднему размеру блока породы и равна:

l^*=1 / Г_т.

В качестве раскрытости (ширины трещины) берут среднюю величину по количеству трещин в сечении f. Среднюю гидравлическую ширину определяют исходя из гидравлического параметра – проводимости системы трещин. Ширина трещин существенно зависит от одновременного влияния следующих двух факторов, обусловленных изменением давления жидкости, действующего на поверхность трещин:

–увеличение объёма зёрен (пористых блоков) с падением давления жидкости;

–увеличение сжимающих усилий на скелет продуктивного пласта.

Указанные факторы возникают из-за того, что в трещиноватых пластах горное давление, определяющее общее напряжённое состояние среды, уравновешивается напряжениями в скелете породы и пластового давления (давлением жидкости в трещинах). При постоянстве горного давления снижение пластового давления при отборе жидкости из пласта приводит к увеличению нагрузки на скелет среды. Одновременно с уменьшением пластового давления уменьшаются усилия, сжимающие пористые блоки трещиноватой породы.

Поэтому трещинный пласт – деформируемая среда. В первом приближении можно считать:

, (2.4)

где d_т0 – ширина трещины при начальном давлении р₀ ; b^*_т=b _п l /d _т0 – сжимаемость трещины; b _п– сжимаемость материалов блоков;l – среднее расстояние между трещинами.

Для трещинных сред l/ d _т >100 и поэтому сжимаемость трещин высока.

ЛЕКЦИЯ 3 Законы фильтрации

Виды одномерных потоков

Одномерным называется поток, в котором параметры являются функцией только одной пространственной координаты, направленной по линии тока. К одномерным потокам относятся:

1) прямолинейно-параллельный:

2) плоскорадиальный;

3) радиально-сферический.

В прямолинейно-параллельном потокетраектории частиц жидкости – параллельные прямые, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного к линиям тока) сечения потока равны между собой, поверхности равных потенциалов (эквипотенциальные поверхности) и поверхности равных скоростей (изотахи) являются плоскими поверхностями перпендикулярными траекториям. Законы движения в каждой горизонтальной плоскости такого фильтрационного потока идентичны, а потому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат х.

Рисунок 6.1– Схема прямолинейно-параллельного потока в пласте

Примеры такого потока следующие:

Пласт (рисунок 6.1) имеет в плане полосообразную форму шириной B и длиной L, толщина пласта h постоянна, граничный контур непроницаем и непроницаемы кровля и подошва пласта. Батарея эксплуатационных скважин расположена параллельно начальному контуру нефтеносности. Приближение к прямолинейно-параллельному потоку тем больше, чем меньше расстояние между скважинами, а если заменить батарею сплошной прямолинейной выработкой – галереей, то движение жидкости к галерее будет строго прямолинейно-параллельным.

Прямолинейно-параллельным будет поток между круговыми батареями нагнетательных и эксплуатационных скважин в случае больших радиусов батарей (поскольку угол схождения векторов скоростей при этом мал). При этом толщина пласта постоянна, а его кровля и подошва непроницаемы.

В лабораторных условиях при течении через цилиндрический керн или прямую трубу постоянного сечения, заполненную пористой средой, поток также будет прямолинейно-параллельным.

В плоскорадиальном потокетраектории частиц жидкости – прямолинейные горизонтальные прямые, радиально сходящиеся к центру скважины, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного к линиям тока) сечения потока равны между собой; изотахи и эквипотенциальные поверхности перпендикулярны траекториям и образуют цилиндрические окружности с осью, совпадающей с осью скважины. Схемы линий тока в любой горизонтальной плоскости потока будут идентичными и для характеристики потока достаточно рассмотреть движение жидкости в одной горизонтальной плоскости.

Примеры плоскорадиального потока.

Горизонтальный пласт постоянной толщины h и неограниченной протяженности, подошва и кровля пласта непроницаемы. Пласт вскрыт единственной гидродинамически совершенной скважиной (рисунок 6.2), т. е. вскрыт на всю толщину и забой полностью открыт. Для эксплуатационной скважины поток радиально-сходящийся, а для нагнетательной – радиально-расходящийся. Плоскорадиальным потоком будет занято пространство от стенки скважины до контура питания.

Рисунок 6.2 – Схема плоскорадиального потока в пласте

Вблизи гидродинамически несовершенной скважины линии тока искривляются и поток можно считать плоскорадиальным только при некотором удалении от скважины.

Круговая батарея эксплуатационных скважин – поток плоскорадиален на некотором удалении от батареи, жидкость движется как бы к укрупнённой скважине ра