Старинные задачи с использованием обыкновенных дробей.

В древних рукописях и старинных учебниках арифметики разных стран встречается много интересных задач на дроби. Решение каждой из таких задач требует немалой смекалки, сообразительности и умения рассуждать.

1. Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

- Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

- Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде?

Папирус Ахмеса (Египет, около 2000 лет до н.э.).

2. Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально

Акмимский папирус (VI в.)

3. Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.

Часть шестую его представляло прекрасное детство.

Двенадцатая часть протекла ещё жизни – покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провёл Диофант.

Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына.
Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом.

И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.

Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант?

4. Некто, умирая, завещал: «Если у моей жены родится сын, то пусть ему будет 2/3 имения, а жене – остальная часть. Если же родится дочь, то ей 1/3, а жене 2/3». Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить имение?

Древнеримская задача (IIв.)

Найти три числа так, чтобы наибольшее превышало среднее на данную часть наименьшего, чтобы среднее превышало меньшее на данную часть наибольшего и чтобы наименьшее превышало число 10 на данную часть среднего числа.

Диофант Александрийский трактат «Арифметика» (II – III вв. н.э.)

5. Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моя до южного моря летит 9 дней. Теперь утка и гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?

Китай ( II век н.э.)

6.«Один купец прошёл через 3 города, и взыскивали с него в первом городе пошлины половину и треть имущества, и во втором городе половину и треть оставшегося имущества, и в третьем городе половину и треть оставшегося имущества. И когда он прибыл домой, у него осталось 11 денежков. Узнай, сколько всего денежков было вначале у купца».

Ананий Ширакаци. Сборник «Вопросы и ответы» (VII век н.э).

7.

Есть кадамба цветок,

На один лепесток

Пчелок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла

Вся в цвету сименгда,

И на ней третья часть поместилась.

Разность их ты найди,

Ее трижды сложи

И тех пчел на кутай посади.

Только две не нашли

Себе места нигде,

Все летали то взад, то вперед и везде

Ароматом цветов наслаждались.

Назови теперь мне,

Подсчитавши в уме,

Сколько пчелок всего здесь собралось?

Староиндийская задача (XI в.).

8.«Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10».

Мухаммед ибн-Муса аль Хорезми «Арифметика» (IX век)

9. Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся. Так же она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками с четвёртым стражником, у неё осталось 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?

«1001 ночь»

10.Только «то» да «это», да половина «того» да «этого» - сколько это будет процентов от трех четвертей «того» да «этого».

Старинная рукопись древней Руси (X-XI в.)

11.К табунщику пришли три казака покупать лошадей.

"Хорошо, я вам продам лошадей, - сказал табунщик, - первому продам я полтабуна и еще половину лошади, второму - половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью.

Себе же оставлю только 5 лошадей".

Удивились казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась.

Сколько же лошадей продал табунщик каждому из казаков?

Л. Ф. Магницкий «Арифметика» (1703г.)

12.Спросил некто у учителя: « Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: « Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Спрашивается, сколько было у учителя учеников?

Л. Ф. Магницкий «Арифметика» (1703г.)

13.Путник, догнав другого, спросил его: «Далеко ли до деревни, которая впереди?» Другой путник ответил: « Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего расстояния меду деревнями. А если пройдёшь ещё две версты, будешь ровно посередине между деревнями. Сколько вёрст осталось идти первому путнику?

Л. Ф. Магницкий «Арифметика» (1703г.)

14.Крестьянка продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол-яйца, вторая половину остатка и еще пол-яйца, а третья последние 10 яиц.

Сколько яиц принесла крестьянка на рынок?

Л. Ф. Магницкий «Арифметика» (1703г.)

15.Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял 7/10 всех денег, а жена 690 руб. Сколько было всех денег?

Л. Н. Толстой «Арифметика»

16. От числа одну восьмую

Взяв, прибавь ты к ней любую

Половину от трехсот,

И восьмушка превзойдёт

Не чуть-чуть – на пятьдесят

Три четвёртых. Буду рад,

Если тот, кто знает счёт,

Мне число то назовёт.

Иоганн Хемелинг, учитель математики.(1800г.)

17.Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлось 1\4 этой суммы, на долю второго -1/7, а на долю третьего – 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Адам Ризе (Германия,XVI в.) 18. Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сыновьями, некто составил завещание. «Старший из моих сыновей должен получить 1000 рублей и восьмую часть остатка; следующий – 2000 рублей и восьмую часть нового остатка; третий сын – 3000 рублей и восьмую часть следующего остатка и т.д.» Определите число сыновей и размер завещанного сбережения.

Леонард Эйлер ( 1780 г.)

19.Трое хотят купить дом за 24 000 ливров. Они условились, что первый даст половину, второй – одну треть, а третий – оставшуюся часть. Сколько денег даст третий?

Франция (XVII в.)

Приложение 3.