Давление на кормовой кильблок при доковании судна. Для

удобства докования судну при вводе в док придают дифферент на корму. Вследствие этого судно касается прежде всего кормового кильблока. Наибольшее давление на кормовой кильблок опреде­ляется по формуле

где Xq — абсцисса точки приложения давления;

р — угол наклона кильблоков;

•фс — угол дифферента при полном всплытии.

Приближенно

(82-11)

где Н — продольная метацентрическая высота;

» — угол поворота (продольного наклонения) судна при по­садке его на линию кильблоков.

(83-11)

Поперечная метацентрическая высота

(84-11)

Колка льда продавлива-нием. Ледокол, имеющий ха­рактерные очертания форш-тевня, при форсировании льда приподнимается носом на лед и продавливает его. Сила давления р форштевня на лед зависит от величины подъема носовой оконечности при входе на лед. Внося в вы вод, ч т o допустимые упрощения и после преобразования считая, что Н w R, а значение R оп­ределено по приближенной формуле

(35-11), получим

(85-11)

Рис. 3-11. К определению статического крена плавучего крана

Статический крен плавучего крана. Угол крена в от груза р (рис. 3-11), поднимаемого краном, следует определять в таком порядке.

1. Определяют изменение осадки по формуле (49-11).

2. Затем вычисляют новое значение hi по формуле (50-11), вместо 2'гр подставляют возвышение точки А над основной плоскостью.

3. Угол крена 0 определяют по формуле

(86-11)

Глава III

ОСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ БОЛЬШИХ УГЛАХ КРЕНА

1-111. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Для оценки остойчивости судна при крене его на большие углы служит диаграмма статической остойчивости, которая представляет собой график выражения для плеча восстанавливающего момента:

(1-III)

В этой формуле координаты ц. в. Уc и Zc для судна в накло­ненном на угол q положении определяются выражениями:

(2-III)

(3-III) Метацентрический радиус rq при крене на угол q равен

(4-III)

где Ixq — главный центральный момент инерции наклонной ва­терлинии относительно оси Ox,

V — водоизмещение судна при заданной средней осадке;

а — возвышение ц. т. судна над ц. в. в прямом его положе­нии (при q=0):

(5-III)

Сумма двух первых членов в формуле 1-III называется пле­чом остойчивости формы, а слагаемое a sin q— пле­чом остойчивости веса.

Определение плеча восстанавливающего момента lв по формуле (1-III) связано с предварительными вычислениями величин Ixq;

V' Ус' (Zc — Zcо)- Все эти вычисления принято выполнять заранее для нескольких определенных значений посадки судна на ровный киль. По результатам этих вычислений строят диаграммы статиче­ской остойчивости, называемые диаграммами Рида. Мерой статической остойчивости судна при больших углах крена является восстанавливающий момент

(6-III)

Плечо восстанавливающего момента lв можно рассматривать как восстанавливающий момент, приходящийся на 1 т водоизмещения судна,

(7-III)

Координаты поперечного метацентра при угле крена в опреде­ляются ,по формулам:

(8-III) (9-III)

где Ус и Zс определяются по выражениям (2-III) и (3-III).

2-111. ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПЛЕЧ СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ И ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ РИДА

Расчет по теоретическому чертежу методом акад. А. Н. Кры­лова.

Предварительно на проекциях «Бок» и «Полуширота» теорети­ческого чертежа проводят Чебышевские шпангоуты в количестве семи или девяти. Положение Чебышевских шпангоутов по длине корпуса относительно миделя определяют по табл. 3-1.

Далее вычерчивают так называемый Чебышевский корпус, на котором изображаются полные поперечные сечения указанных Чебышевских шпангоутов (рис. 1-III). Теперь задача состоит в том, чтобы для заданной осадки судна определить положение равно-объемных ватерлиний при крене его на 10, 20, 30, 40° и т. д. и про­вести их на Чебышевском корпусе. Снимая затем входящие aq и выходящие bq ординаты каждой наклонной ватерлинии, легко вы­числить моменты инерции их Ix, метацентрические радиусы rq, координаты ц. в. yq и zq и, наконец, плечи статической остойчи­вости. По методу акад. А. Н. Крылова, принятому в речном судо­строении, положение равнообъемных ватерлиний отыскивают в сле­дующем порядке. На Чебышевском корпусе под углом Dq= 10°

к заданной нулевой (прямой) ватерлинии через ц. т. последней Од проводят первую вспомогательную ватерлинию W₁o L₁o (на рис. 1-III изображена пунктиром). В общем случае эта вспомогательная ва­терлиния не будет равнообъемной, так как вследствие нарушения симметрии наклонных ватерлиний при больших углах крена вошед­ший клин водоизмещения объемом V1 не будет равен вышедшему объемом V₂

Рис. 1-III. Чебышевский корпус

- С достаточной точностью можно считать, что равнообъемная ватерлиния W₁oL₁o параллельна вспомогательной WioLio и находится от нее на расстоянии

гдеhq— есть расстояние ц. т. O`q наклонной ватерлинии от точ-ки пересечения ее с предыдущей ватерлинией Оq, равное

(10-111)

Входящие aи выходящие bq ординаты в формуле (10-III) снимают для вспомогательной наклонной ватерлинии, как показано на рис. 1-III. Эти ординаты вследствие малого расстояния e между

вспомогательной и действительной равнообъемной ватерлиниями используются для вычисления момента инерции площади последней: (11-III)

где т — число Чебышёвских ординат.

Расчет элементов ватерлиний выполняют по схеме табл. I-III последовательно для нулевой (прямой), затем первой, второй и т. д. наклонных ватерлиний.

Таблица I-III

Равнообъемные ватерлинии проводят графическим приемом, показанным на рис. I-III, применительно к первой наклонной ватерлинии. От точки Оо, являющейся ц. т. нулевой ватерлинии,

откладывают отрезок ОоA=1/2hо и через полученную точку А

проводят равнообъемную ватерлинию W\o^-io параллельно вспо­могательной W1Ol1o. От точки Оо на вспомогательной ватерли­нии W'1oL'1o откладывают отрезок h10 и определяют ц. т. вспо­могательной ватерлинии O`1. Из точки O`1 опускают перпендику­ляр O`1O1 на действительную наклонную ватерлинию W10L10 и получают ее ц. т. 01.

Затем через точку О1 проводят новую вспомогательную наклонную ватерлинию W2OL20 под углом Dq= 10°

к ватерлинии W10L10, снимают ее ординаты a20b20

-По форме табл. I-III выполняют расчет, который дает возмож­ность определить новое значение h20 и в описанном порядке провести ватерлинию W20L20, найти ее ц. т. Оз, через него провести третью вспомогательную ватерлинию и т. д.—до 60—90°. При положительном значении hq отрезок О1А откладывают в сторону крена, при отрицательном — в обратном направлении.

Данные, полученные в табл. I-III, позволяют вычислить плечи статической остойчивости согласно выражению I-III и построить диаграмму Рида. Этот расчет выполняется в табл. 2-III.

Таблица 2-III

Расчет плеч статической остойчивости по приближенным ана­литическим формулам. С достаточной для практики точностью, но во много раз быстрее плечи статической остойчивости у судов внут­реннего плавания всех типов и размеров можно определить по сле­дующей формуле, полученной нами путем преобразования известной приближенной формулы Г. Е. Павленко:

(12-III)

где —некоторые тригонометрические функ­ции, численные значения которых для речных судов даются в табл. 3-III;

—координаты ц. в. судна, накрененного на угол в =90°.

Величины их рекомендуется вычислять по следующим несколько видоизмененным формулам В. Л. Поздюнина:

(13-III) (14-III)

где В, Н, Т — соответственно ширина, высота борта и осадка кор­пуса судна.

Метацентрический радиус rо для прямого положения может быть вычислен по одной из приближенных формул главы II. Расчет по формуле (12-III) сводится в табл. 3-III.

Та б л ид а 3-III

3-111. ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СЛУЧАЕВ НАГРУЗКИ СУДНА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКОГО КРЕНА

Для проверки правильности построения диаграммы Рида на ее оси абсцисс откладывают отрезок OF= 1 рад, а по вертикали из точки F — отрезок FE, равный начальной метацентрической высоте h. Тогда прямая ОЕ должна быть касательной к диаграмме Рида в начале координат (рис. 2-III). Диаграмма Рида рассчитывается и строится для определенного водоизмещения судна V (или опреде­ленной осадки) и для определенного положения ц. т. yg = 0; Zg).

При изменении V, Yg ; Zg вследствие тех или иных причин диаграмма должна быть построена заново или исправлена (перестроена). При наличии на судне жидких, сыпу­чих или подвижных грузов диаг­рамма Рида должна быть ис­правлена на их влияние. Ука­занные исправления выполняют следующим образом.

Рис- 2-III. Диаграмма статической остойчивости

1. Если груз р перемещен на судне в горизонтальной плоско­сти на расстояние у = у1 — yо и в вертикальной на рассто­яние Z = Z1 — Zo, то новое плечо статической остойчивости при

любом угле крена q будет равно (15-III)

где Lyo (q) — плечо статической остойчивости до переноса груза р

DIв=-(Dygcosq+Dzgsinq) (16-III)

—приращение плеча от переноса груза.

Здесь Dzg ; Dyg —перемещения координат ц. т. судна

(17-III)

(знак плюс для Dzg - берется при подъеме груза, знак минус— при опускании).

2. В случае приема или снятия груза р новое плечо статической остойчивости будет равно:

(18-111)

3. При наличии на судне (при данных водоизмещении D и по­ложении ц. т. судна zg,) цистерн со свободной поверхностью жидкого груза плечо статической остойчивости должно быть вычислено с поправкой на свободную поверхность жидкого груза:.

(19-III).

где lво (q) — плечо статической остойчивости без учета влияния свободной поверхности груза;

lв1(q) — плечо, исправленное на влияние свободной поверх­ности жидкого груза;

Dlжг—поправка на свободную поверхность жидкого груза, которая может быть определена

по формуле (12-111)

(20-III)

причем f1(q); f2(q); f3 (q ) — функции, приведенные в табл. 3-III,

(21-III) (22-III) (23-III)

где bц—ширина цистерны;

hц—высота цистерны;

tц—высота слоя жидкого груза в цистерне. Формулы (21-III)—(23-III)

действительны при соблюдении условия:

4. У судов, перевозящих подвижные и подвешенные незакреп­ленные грузы для каждого угла крена q вычисляют перемещения координат ц. т. судна по формулам (17-1 II) и далее определяют по­правку к плечу остойчивости согласно выражению (16-III).

5. Исправляют диаграммы на влияние сыпучих грузов, перево­зимых насыпью, так же, как и для жидких грузов [формула (20-III)], но при этом учитывают отставание перемещения сыпучего гру­за от крена судна на величину критического угла пересыпания » (для зерна = 15°, для угля a=8°).

Диаграмму Рида для любого водоизмещения V можно построить с помощью пантокарен, представляющих собой серию кривых, ко­торые выражают величину плеча остойчивости формы в зависимости от V при постоянном значении угла крена в. Можно также построить диаграмму Рида по результатам расчета /„ (в) для нового водоиз­мещения с помощью формулы (12-III).

Условие статического равновесия судна выражается равенством кренящего М^ (в) и восстанавливающего Му (в) моментов в данный момент времени

Mк(q)=Mв(q) (24-III)

или их плеч

lк(q)=lв(q) (25-III)

где lк(q)и lв(q)рассматриваются как кренящий и восстанав­ливающий моменты, приходящиеся на тонну водоизмещения:

(26-III)

Уравнения (24-III) и (25-III) решают графически с помощью диаграммы статической остойчивости и из этих решений определяют углы статического крена, вызванные действием момента Мк(q).

Заметим, что при малых углах наклонения судна уравнения (24-III) или (25-III) с достаточной точностью решаются с помощью метацентрической формулы остойчивости.

4-111. ДИНАМИЧЕСКАЯ ОСТОЙЧИВОСТЬ И ДИАГРАММА ДИНАМИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ

Мерой динамической остойчивости является работа восстанав­ливающего момента, которую надо совершить, чтобы накренить судно на угол 6д. Углы динамического крена определяют путем решения уравнения, выражающего равенство работ кренящего и восстанавливающего моментов:

или где

(27-III) (28-III)

или

(29-III) (30-1 II)

Плечо динамической остойчивости

(31-III)

есть работа восстанавливающего момента, отнесенная к водоиз­мещению.

В развернутом виде после интегрирования (31-III) получим:

(32-III)

График, показывающий зависимость плеча динамической ос­тойчивости dв или работы восстанавливающего момента Ав от угла крена q, согласно формулам (31-III) и (30-III), называется диаг­раммой динамической остойчивости.

Расчет диаграммы динамической остойчивости путем вычисления интеграла (31-III) с переменным верхним пределом по правилу тра­пеций выполняется в форме табл. 4-III.

Таблица 4-III

Диаграмма динамической остойчивости является интегральной кривой по отношению к диаграмме статической остойчивости и имеет известные из математики свойства интегральных кривых:

1) максимум диаграммы динамической остойчивости (точка т на рис. 5-III) соответствует углу заката q диаграммы статической ос­тойчивости;

2) в начале координат (q=0) ось абсцисс является касательной к кривой dв(q);

3) кривая dв (q) имеет точку перегиба N при угле крена, соответ­ствующем максимуму кривой lв (q) (точка М).

Перечисленные свойства служат для контроля правильности построения диаграммы динамической остойчивости.

Графическое решение уравнения (27-III) или (28-III) для опре­деления угла динамического крена выполняют с помощью диаграм­мы Рида или диаграммы динамической остойчивости.

В практических задачах обычно кренящий момент постоянен и не зависит от (Мк.д= const). В этом случае используют следующий метод для решения уравнения (28-III) с помощью диаграммы Рида: по оси ординат откла­дывают отрезок ОА =-Mkд/D и проводят горизонтальную прямую ABE, параллельную оси абсцисс; затем подбирают вертикаль СЕ так, чтобы заштрихованные на рис. 5,а-111 площади ОАВ и ВСЕ

Рис. 5-III. Диаграммы статической и динамической остойчивости

оказались равными. Тогда пересечение вертикали СЕ с осью абсцисс даст искомый угол динамического крена qд, вызванный дина­мическим кренящим моментом Мк. д.

В пределах применимости метацентрической формулы остой­чивости, когда ветвь ОВС диаграммы Рида близка к прямой линии, угол динамического крена примерно равен удвоенному углу стати­ческого крена и может быть приближенно найден по метацентри­ческой формуле

(33.-III)

Графическое решение уравнения (28-III) для определения qд с помощью диаграммы динамической остойчивости показано на рис. 5, a-III: на расстоянии ОК,= 1 рад от начала координат откладываем

отрезок K.F = Mkд/D. Соединяем начало координат и точку F прямой OF, которая характеризует зависимость dk от q. Точка N на рис. 5, б-III пересечения dk (q) и dв (q) соответствует условию (28-III) и определяет искомый угол q д. •

Обратная задача об отыскании Мк. д по заданному углу q д ре­шается следующим образом:

1) на диаграмме Рида согласно заданному углу вд восстанавливаем перпендикуляр q д С и подбираем горизонталь АЕ из условия

чтобы площадь ОАВ была равна площади ВСЕ. Ордината ОА будет равна искомому плечу кренящего момента lк. д, которое при умно­жении на водоизмещение судна D даст значение самого момента:

Мк,д=Dlк.д; (34-III)

2) на диаграмме динамической [остойчивости по заданному значению q д отыскиваем точку N и проводим прямую ON. Точ­ка пересечения продолжения прямой ON с вертикалью K,F взятой на расстоянии 1 рад от начала координат, дает искомое значение lк. д и, следовательно, Мк. д = DLк. д.

На рис. 5, б-III согласно этим правилам показано определение опрокидывающего момента

5-111. КРЕН СУДНА ПРИ СЛОЖЕНИИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО КРЕНЯЩЕГО МОМЕНТА С НАЧАЛЬНЫМ

Практически возможные задачи сводятся к следующим схемам.

1. Сложение кренящего статического момента Мк. с с начальным постоянным статическим моментом Моc того же или обратного на­правления. Например, к статическому моменту Мoс от перехода пассажиров или от переноса грузов добавляется момент от ветра постоянной силы и направления с того же или обратного борта. Для определения конечного угла крена q 1на диаграмме статической ос­тойчивости (рис. 6, а и б-III) откладываем плечо дополнительного статического момента lк. с == Мк. c/ D от нового начала координат О', соответствующего начальному углу крена q о. Тогда точка В опре­делит угол крена q 1после сложения статических моментов,

2. Сложение динамического кренящего момента Мк. д с началь­ным постоянным статическим моментом Моc того же или обратного направления. Например, динамический момент от шквального ветра

Мк. д действует на судно, имеющее начальный крен ± q о, вызванный моментом ±Mос от несимметрично расположенного груза. Задача решается с помощью диаграммы статической остойчивости (рис. 6, в и г-111), причем в каждом случае плечо дополнительного динамического момента

lк. д=Mкд/D откладываем от нового начала координатО', лежащего на диаграмме

при начальном угле + qо или — qо. Далее для линии АЕ, определяющей ординату lк. д, в новых осях

Рис. 6-1 II. Определение крена судна при сложении дополнительного кре­нящего статического момента с начальным кренящим статическим моментом по диаграмме статической остойчивости

О' l' q подбираем вертикаль СЕ, чтобы площади О'А В и ВСЕ были равны. Линия СЕ определяет на оси 0 qугол динамического крена qд, а точка В — новый угол статического равновесия qст„.

Из срав­нения рис. 6, в и г-Ш видно, что при действии дополнительного кренящего динамического момента Мкд. в сторону начального угла крена, т. е. в сторону начального статического момента Мос, воз­никает больший угол крена qд (см. рис. 6, e-III), чем при обратном направлении M к. д (рис. 6, г-III).

3. Сложение кренящего динамического момента Мк. д с началь­ным динамическим моментом ±Мoд того же или обратного направ­ления. Этот случай наблюдается, если начальный кренящий стати­ческий момент ±Мос при приложении дополнительного динами­ческого момента Мк. д мгновенно исчезает и накрененное на угол qо судно оказывается, помимо внешнего динамического момента Мк. д,, также под действием динамически

приложенного восстанавливающего момента ±Мв, который равен моменту М од, но направлен впротивоположную сторону.

Например, ветер с плечом момента lод =Mос/D мгновенно сменяется шквальным ветром с плечом момента

lкд =Mкд/D в том же направлении, т. е. момент Мк. д направлен в сторону началь­ного угла крена qо(шквал с наветренной стороны.). Или, на­пример, шквальный ветер с моментом Мк. д начинает действовать на судно, имеющее бортовую качку под действием сил инерции, когда судно заканчивает наклонение в направлении момента Мк. д и начинает наклонение навстречу Мк. д под действием динамиче­ски приложенного восстанавливающего момента. В этих при­мерах (шквал с наветренной стороны) плечо суммарного динами­ческого момента l'к.д, будет равно

(35-III)

Если бы в указанных примерах шквальный ветер был направлен в сторону, противоположную начальному углу крена qо (шквал с подветренной стороны), то

(36-III)

т. е. шквал с подветренной стороны более опасен, чем с навет­ренной. При решении указанных задач с помощью диаграммы динамической остойчивости (рис. 7-III) нужно из нового начала координат О", соответствующего начальному углу крена ± qо, провести прямую dк(q)=lк.дq выражающую работу момента

lк. д, действующего на судно с начальным креном. Для этого из точки К, находящейся на расстоянии

0"К, = 1 рад, имеем воз­можность отложить по вертикали отрезок KF=lк.д. Линия 0"F будет искомой прямой dк(q). Точка М, где dв(q) = dк. д(q), определяет искомый угол крена qд. При решении обратной задачи об определении lк. д =Mкд/D по заданному конечному углу qд при наличии начального крена qo проводим через известные точки О" и М линию 0"М .и в месте пересечения ее с верти­калью K.F определяем точку F; следовательно, lк. д = КР

На рис. 7-III показано также решение рассматриваемых задач с помощью диаграммы статической остойчивости. Из нового начала координат О' каждый раз откладываем суммарный момент l`к. д, вычисленный по формулам (35-III) или (36-III), и подбором место­положения СЕ добиваемся равенства заштрихованных площадей 0'АВ и ВСЕ

Рис. 7. III. Определение крена судна при сложении дополнительного кренящего динамического момента с начальным кренящим динамическим моментом по диаграмме статической и динамической остойчивости (шквал с наветренной стороны, шквал с подветренной стороны и опрокидывающий момент при шквале с под-.. ветреннон стороны)

Глава IV

НЕПОТОПЛЯЕМОСТЬ