Условия равновесия плавающего судна.

Краткий справочник

“По теории и устройству судов”

О Г Л А В Л Е Н И Е

Часть I. ТЕОРИЯ КОРАБЛЯ

Гл а в а I. Плавучесть и расчет элементов теоретического чертежа

1-1 Теоретический чертеж. Главные размерения судна и коэффициенты полноты корпуса судна.

Параметры посадки .....................

2-1. Количественные характеристики плавучести и ус­ловия равновесия судна .............

3-1. Приближенные вычисления. Приближенные фор­мулы квадратур ..................

4-1. Вычисление геометрических характеристик ватер­линии и шпангоутов по правилам приближенных вычислений ....................

5-1. Расчет объемного водоизмещения и координат ц. в. по правилам приближенных вычислений .....

6-1. Кривые элементов плавучести и начальной остой-. чивости. Грузовая шкала. Масштаб Бонжана . . .

7-1. Определение средней осадки судна при приеме или расходовании грузов

и при изменении плотности воды .......................

8-1. Запас плавучести ................

9-1. Приближенные формулы для вычисления элемен­тов судна ....................

Глава II. Остойчивость при малых углах наклонения

1-11. Основные определения . . ...........

2-11. Метацентрические формулы остойчивости. . . . . . .

3-11. Приближенные формулы для определения мета-центрических высот ................

4-11. Изменение начальной остойчивости и посадки судна при перемещении на нем малого груза ......

5-11. Изменение начальной остойчивости и посадки судна при приеме и снятии малого груза .........

6-11. Влияние подвижных грузов на остойчивость и по­садку судна ............ . . .,. . . .

7-11 Определение ординаты центра тяжести судна опыт­ным путем ....................

8-11. Применение метацеятрических формул для реше­ния практических задач .............

Задача к главе II . . . . . . . . . . . . . . . .

Г л а в а III. Остойчивость при больших углах крена

1-III. Основные определения .. ...........

2-III. Практические методы расчета плеч статической остойчивости и построение диаграммы Рида ....

3-III. Построение диаграммы статической остойчивости для различных

случаев нагрузки судна и ее приме­нение для .расчета статического крена .... . . . .

4-III. Динамическая остойчивость и диаграмма динами­ческой остойчивости

5-III. Крен судна при сложении дополнительного креня­щего момента с начальным ............

6-III. Нормирование остойчивости судов

Глава IV. Непотопляемость

1-1 V. Понятие о коэффициенте проницаемости .....

2-1 V. Два метода расчета непотопляемости ......

3-IV. Изменение посадки и остойчивости судна при за­топлении одного отсека ...............

4-IV. Изменение посадки и остойчивости судна при за­топлении труппы отсеков . . ..........

Глава V.Качка

1-V. Основные понятия .................

2-V. Бортовая качка на тихой воде ..........

3-V. Бортовая качка на волнении ...........

Часть III. СУДОВЫЕ УСТРОЙСТВА

Глава VIII.Рулевые устройства

1-VIII. Расчет рулевого устройства ............

2-VI II. Гидродинамический расчет поворотной насадки со стабилизатором ..................

3-VIII. Расчет мощности рулевой машины .........

Часть 1

Теория корабля

Г л а в а I

ПЛАВУЧЕСТЬ И РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЧЕРТЕЖА

1-1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ЧЕРТЕЖ. ГЛАВНЫЕ РАЗМЕРЕНИЯ СУДНА И КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛНОТЫ КОРПУСА СУДНА. ПАРАМЕТРЫ ПОСАДКИ

Теоретический чертеж судна.

Обводы судна определяют его на­вигационные (мореходные) качества. Наружная поверхность судна является поверхностью двоякой кривизны, изменяющейся по длине, ширине и высоте. Точное представление об обводах судна дает тео­ретический черте ж, на котором в трех проекциях, соот­ветствующих трем основным взаимно перпендикулярным плоско­стям, изображена форма корпуса судна (рис. 1-1).

Рис. 1-1. Основные плоскости проекции теорети­ческого чертежа

В качестве основных плоскостей судна принимают продольно-вертикальную плоскость, делящую судно на две симметричные части правого и левого бортов, и называемую диаметраль­ной плоскостью (ДП); поперечно-вертикальную плоскость, проходящую через середину длины судна, называемую плоско­стью мидель-шпангоутаи обозначаемую значком Ä, и горизонтальную плоскость, совпадающую с уровнем спокойной воды для нормального загруженного судна, называемую плос­костью грузовой или конструктивной ватер­линии (ГВЛ).

При пересечении поверхности корпуса судна плоскостями, парал­лельными диаметральной плоскости (ДП), образуются кривые, кото­рые называются батоксами; они проектируются в истинном виде на диаметральной плоскости («Бок»), а на двух других плоскос­тях — в виде прямых линий.

При пересечении поверхности корпуса судна плоскостями, парал­лельными плоскости грузовой ватерлинии (ГВЛ), образуются кри­вые, которые называются ватерлиниями; они проекти­руются в истинном виде на плоскости грузовой ватерлинии («Полу­широта»), а на двух других плоскостях в виде прямых линий.

При пересечении поверхности корпуса судна плоскостями, па­раллельными плоскости мидель-шпангоута, образуются кривые, ко­торые называются теоретическими шпангоутами. Они проектируются в истинном виде на плоскости мидель-шпангоута («Корпус»), а на двух других плоскостях — в виде прямых линий

Кроме трех взаимно перпендикулярных плоскостей, существует также основная плоскость, или плоскость нулевой ватерлинии, которая параллельна плоскости ГВЛ и проходит через точку пере­сечения килевой линии с плоскостью мидель-шпангоута.

Проекции «Бок», «Полуширота» и «Корпус» составляют теорети­ческий чертеж судна (рис. 2, а-1). В состав проекции ДП (среднего батокса) входят очертание форштевня, кормового подзора, палубной и бортовой линии, а также линии киля.

При вычерчивании кривых теоретического чертежа в истинном виде из системы перпендикулярных линий образуется сетка, размеры которой определяются главными размерениями судна. Проекции теоретического чертежа должны быть согласованы, как видно из рис. 2-1.

Главные размерения, коэффициенты полноты и параметры по­садки.

Главные размерения судна: расчетные (теоретические), наибольшие (корпуса) и габа­ритные (судна).

Расчетная (теоретическая) длина L, т. е. расстояние между пер­пендикулярами, измеряется в плоскости ГВЛ между кормовой кромкой форштевня и носовой кромкой ахтерштевня. Для судов с крейсерской кормой кормовым перпендикуляром принято считать ось баллера руля.

Наибольшая длина Lнб— расстояние между крайними точками корпуса без выступающих частей, измеряемое параллельно плос­кости ГВЛ.

Габаритная длина Lraб измеряется параллельно конструктивной ватерлинии между крайними точками корпуса или выступающих частей, составляющих с ним одно конструктивное целое.

Расчетная ширина В измеряется в наиболее широком месте на ГВЛ.

Наибольшая ширина Внб измеряется параллельно плоскости ГВЛ в наиболее широком месте корпуса без его выступающих частей.

а-теоретический чертёж, б-пересечение шпангоутоа с батоксами, в- пересечение ватерлинии с батоксами

Габаритная ширина Вгаб измеряется в наиболее широком месте, параллельно ГВЛ, с учетом всех выступающих частей судна.

Расчетная высота борта Н измеряется в плоскости мидель-шпан-гоута от основной плоскости до нижней кромки палубы у борта.

Расчетная осадка Т измеряется по вертикали от ГВЛ до основной плоскости.

Наибольшая осадка Гнб измеряется от плоскости ГВЛ до низшей точки внешней кромки наружной обшивки или брускового киля.

Габаритная осадка Тгаб измеряется от плоскости ГВЛ до низшей точки судна с учетом выступающих частей (гребной винт с его защи­той, руль и т. д.).

Высота надводного борта F определяется разностью

F=H-T.(1-1)

Степень полноты обводов подводной части корпуса судна харак­теризуется коэффициентами полноты, которые пред­ставляют собой отношения соответствующих площадей сечений корпуса к площадям описанных вокруг них прямоугольников или объема подводной части судна к описанному параллелепипеду.

Коэффициент полноты ГВЛ a — отношение площади грузовой ватерлинии к площади описанного прямоугольника

(2-1)

Коэффициент полноты мидель-шпангоута b—отношение погру­женной площади мидель-шпангоута к площади описанного прямо­угольника

( 3-1)

Коэффициент общей полноты судна d — отношение объема под­водной части судна к объему описанного параллелепипеда

(4-1)

Коэффициент вертикальной полнотыc— отношение объема подводной части судна к объему цилиндра, площадь основания кото­рого равна площади ватерлинии, а высота — осадке судна,

(5-1)

Коэффициент продольной полноты j — отношение объема под­водной части судна к объему цилиндра, площадь основания которого равна площади мидель-шпангоута, а высота — длине судна

(6-1)

или

(7-1)

Положение судна относительно уровня воды называется его посадкой. Для определения посадки судна необходимо задать три параметра: параметр осадкиТ, параметр угла крена q, параметр угла дифферента y

Как правило, дифферент определяют не углом, а разностью оса­док носа и кормы.

Значения параметров показаны на рис. 3-1.

рис. 3-1.

2-1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАВУЧЕСТИ И УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СУДНА

Плавучестью называется способность судна плавать по заданную осадку, имея на себе грузы, количество и род которых зависят от назначения судна.

На находящееся на плаву без движения судно постоянно дейст­вуют два вида сил: сила тяжести и гидростатические силы.

Результирующей силы тяжести (веса судна) является сила веса корпуса и всех прочих статей нагрузки судна D. Сила D при всех положениях судна направлена по вертикали вниз и приложена в центре тяжести судна (ц. т.) G.

На судно, как на всякое плавающее тело, действует давление жидкости, направленное перпендикулярно к подводной поверхности в каждой ее точке. Вертикальная составляющая равнодействующей всех элементарных давлений в подводной части судна называется силой плавучест и„ или силой поддержания. Эта сила по закону Архимеда равна весу воды, вытесненной подвод­ным объемом судна, всегда направлена вертикально вверх и при­ложена в ц. т. вытесненного объема.

Точку приложения равнодействующей называют центром величины (ц. в.) и обозначают буквойС.

Объем подводной части судна называют объемным водо­измещением V,

а вес воды в этом объеме— в е с о в ы м водоизмещением.

Для судов определяют следующие виды водоизмещения.

Водоизмещение порожнем Dпор—вес судна с полным оборудованием и вооружением, с водой в котлах и систе­мах, инвентарем, постоянными запасными частями и снабжением, но без груза, пассажиров, команды, топлива и запасов провизии и пресной воды.

Водоизмещение в полном грузу Drp равно весу порожнего судна Dnop плюс вес груза, пассажиров, команды, топлива, смазки и запасов.

Разность между водоизмещением в полном грузу Drp и водоизме­щением порожнем Dnop называется дедвейтом

(8-1)

Чистой грузоподъемностью судна называет­ся суммарный вес груза и пассажиров с багажом, который может быть принят на судно для перевозки.

Моменты инерции плошади.

Моменты инерции площади пло­ской фигуры S относительно координатных осей, лежащих в пло­скости этой фигуры (рис. 7, а-1), имеют вид:

Jx= (27-1)

(28-1)

где dS — элементарная площадка в плоскости фигуры.

Моменты инерции Jх и Jу всегда положительны.

Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции.

Центральными осями инерции называются оси, проходящие через ц. т. фигуры.

Моменты инерции относительно этих осей называются цен­тральными.

Оси и моменты инерции площади могут быть одновременно центральными и главными.

Из всех моментов инерции данной фигуры, взятых относительно ряда параллельных осей, наименьшим будет центральный момент инерции, который в отдельных случаях называют соб­ственным моментом инерции.
Расчетные выражения по приближенным правилам (начало коор­динат расположено по середине основания L) имеют следующий вид. По правилу трапеции (рис. 7, 6-1)

Рис. 7-1. К определению момен­тов инерции плоских фигур

(29-1)(30-1)

где а, Ь — поправки:

Моменты инерции плоской фигуры относительно координатных осей Oxiyi, параллельных центральным осям fxy (рис. 7, в-I), определяются соотношениями:

(33-1) (34-1)

где а1 и b1—координаты ц. т. фигуры в осях;

S — площадь фигуры;

Jх и Jy — собственные моменты инерции;

B²₁ S и а²₁ S—переносные моменты инерции.

Интегральные кривые.

При изучении мореходных (навига­ционных) качеств судна возникает необходимость вычислить зна­чение определенного интеграла

(35-1)

с переменным верхним пределом х, причем функция у = f(x) зада­ется графически в виде кривой. Эта кривая, ординатами которой служат частные значения определенного интеграла, называется интегральной по отношению к основной кривой.

Ординаты интегральной кривой с учетом масштаба равны пло­щади криволинейной трапеции, ограниченной основной кривой и осью Ох в пределах от нуля до ординаты.

Вычисление производят по табл. 4-1.

Таблица 4-1

При построении надо учитывать следующие свойства интеграль­ной кривой:

1) в начале координат ось абсцисс является касательной интег­ральной кривой;

2) наивысшей точке данной кривой у = f(x) соответствует пере­гиб интегральной кривой;

3) наивысшей точке интегральной кривой соответствует точка пересечения дифференциальной кривой с осью абсцисс.

Точность вычислений.

Показателем степени точности прибли­женного значения данной величины является относительная по­грешность.

Относительной погрешностью называется от­ношение абсолютной погрешности к точному значению этой величины (36-1)

или в процентах (37-1)

где

A — точное значение величины;

а — приближенное значение величины;

Dа = А—а — абсолютная погрешность приближенного значения величины.

Вычисление координат ц. в.

По правилу трапеций (57-1)

где k — число ватерлиний.

(58-1)

где п — число шпангоутов.

6-1. КРИВЫЕ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАВУЧЕСТИ

И НАЧАЛЬНОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ. ГРУЗОВАЯ ШКАЛА.

МАСШТАБ БОНЖАНА

Расчет элементов плавучести для различных осадок судна пред­ставляется графически в виде кривых, которые разделяются на основные кривые и кривые элементов теоретического чертежа (см. приложение 1).

К основным кривым плавучести относятся:

1) кривая водоизмещения V = f(z), определяющая значение объемного водоизмещения в м³ в зависимости от осадки судна;

2) кривая абсциссы ц. в. Хс= f(.z);

3) кривая ординаты ц. в. Zс = f(z), дающая зависимость коорди­нат ц. в. от осадки.

К кривым элементов теоретического чертежа относятся:

1) строевая по ватерлинии S= f(z), определяющая зависимость площади ватерлиний S от осадки. Свойства этой кривой следующие:

а) площадь кривой по заданную осадку Т (с учетом масштаба) равна объемному водоизмещению судна V, а ордината ц. Т. этой площади является ординатой ц. в. Zc этого объема;

б) коэффициент полноты площади строевой (по заданную осадку) равен коэффициенту вертикальной полноты судна y

2) грузовой размер (или кривая водоизмещения) V = f(z) — гра­фик, определяющий зависимость объемного V и весового D == yV водоизмещения от осадки судна. Грузовой размер — интегральная кривая по отношению к строевой по ватерлинии;

3) кривая абсцисс ц. т. площади ватерлиний Xf == f(z) определяет ; зависимость абсциссы Xf от осадки судна;

4) Ix = f(z), I у =f(z) — кривые главных центральных моментов >, инерции площади ватерлинии в зависимости от осадки судна Кроме указанных кривых, для расчетов используют:

а) строевую по шпангоутам w= f(x), ординаты которой пред­оставляют собой площади погруженных частей шпангоутов при 'заданной осадке в зависимости от положения шпангоута по длине судна.

Площадь, ограниченная строевой по шпангоутам по заданную осадку с учетом масштаба, равна объемному водоизмещению судна V, а ордината ц. т. этой площади является ц. в. Zc этого объема. Коэф­фициент полноты этой площади равен коэффициенту продольной полноты судна (р;

б) кривые метацентрических радиусов и кривые изменения коэф­фициентов полноты a, b b d в зависимости от осадки для возмож­ности суждения не только о плавучести, но и о начальной остойчи­вости судна.

Все кривые строят в предположении, что судно сидит прямо и на ровный киль.

Для построения грузовой шкалы служит грузовой размер (или кривая водоизмещения), с которого снимают основные деления осадок и соответствующее им значение водоизмещения.

Интервалы между этими отметками делятся на мелкие отрезки.

Грузовая шкала представляет собой номограмму, на вертикаль­ных шкалах которой откладываются: весовое водоизмещение, дед­вейт, осадка, высота надводного борта, грузоподъемность, число тонн на один сантиметр.

Зная значение одной из этих величин для определенного состоя­ния нагрузки, можно отметить ее на шкале и по горизонтали прочесть значение всех остальных величин (рис. 11-1).

При дифференте осадка судна по длине изменяется. В таких слу­чаях (при наличии дифферента и отсутствии крена) для вычисления объема подводной части судна и координат ц. и. пользуются мас­штабом Бонжана (см. приложение 2).

Масштаб Бонжана представляет собой совокупность интеграль­ных кривых погруженных площадей шпангоутов.

Ординаты кривых выражаются следующим образом:

(61-1)

Эти кривые являются интегральными кривых у =f(z), которые определяют обводы шпангоутов.

Рис. 11-1. Грузовая шкала

Интегральные кривые на масштабе Бонжана могут быть постро ны как для равноотстоящих, так и для Чебышевских шпангоуто)

При построении масштаба Бонжана принимаются три масштабa;

по длине, высоте и масштаб погруженных площадей шпангоутов

Для вычисления по масштабу Бонжана водоизмещения V абсциссы ц. в. Хс для судна, плавающего с дифферентом, но без крена, откладывают на носовом и кормовом перпендикулярах фак­тические осадки. Соединяя эти точки прямой, получают положение действующей ватерлинии. Пересечение ватерлиний со шпангоутами (с перпендикулярами) определяет погружение шпангоута, а орди­наты интегральных кривых w, проведенные из этих точек, определяют площади погруженных частей шпангоутов.

Вычисление выполняют по правилу трапеции

(62-1)

(63-1)

7-1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ОСАДКИ СУДНА ПРИ ПРИЕМЕ ИЛИ РАСХОДОВАНИИ ГРУЗОВ И ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ПЛОТНОСТИ ВОДЫ

Грузовой шкалой пользуются при определении больших измене­ний осадки. Для определения малых изменений осадки строят кри­вую числа тонн q, изменяющих осадку на 1 см, q = f(T).

Если малый груз р не превышает ~10% от водоизмещения, то изменение осадки

(66-1)

причем плюс означает прием, минус — расходование груза;

S — площадь грузовой ватерлинии. Число тонн на сантиметр осадки

(67-1)

Тогда изменение средней осадки определится по формуле

(68-1)

При приеме или расходовании большого груза изменение осадки определяется по грузовому размеру. Чтобы при приеме или снятии груза судно не получило ни крена, ни дифферента, ц. т. груза должен находиться на одной вертикали с ц. в. погрузившегося (или вышедшего) объема.

Координаты ц. в. Хv, Уv определяются по формулам:

(69-1) (70-1)

где V — первоначальный подводный объем судна;

Vi — новый подводный объем судна;

Хс и X1t — соответственно абсциссы ц. в. объемов V и Vi, значение которых определяется по кривым плавучести

Если судно, плавая в воде с плостностью yi и имея объемное водоизмещение Vi, переходит в воду плотностью уг и при этом его нагрузка не изменяется, можно записать . ;

(71-1)

Так как изменение осадки невелико и можно предполагать, что обводы ватерлиний не. изменились, то

(72-1)

Подставляя выражение (72-1) в формулу (71-1) найдем

(73-1)

Относительное изменение осадки

(74-1)

где c=d/a коэффициент вертикальной полноты судна.

Если g1 >g2, осадка увеличится; если g1 < g2, осадка умень­шится.

При изменении солености воды, кроме осадки, изменяется также дифферент судна. Этого не будет, если ц. т. площади ГВЛ находится на одной вертикали с ц. в. судна. Практически при расчетах изме­нением дифферента можно пренебречь.

Глава II

ОСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ МАЛЫХ УГЛАХ НАКЛОНЕНИЯ § 1-11. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Остойчивостью называется способность судна плавать в устойчивом положении равновесия (прямом или наклонном) и возвращаться в свое первоначальное положение после прекращения действия на него внешних сил.

Различают начальную остойчивость, т. е. остойчивость при малых углах наклонения (не превосходящих 10—12°) от положения равно­весия, при которых кромка палубы еще не входит в воду, а скула не оголяется, и конечную остойчивость, т. е. остойчивость при боль­ших углах наклонения.

При рассмотрении остойчивости изучают наклонения судна отно­сительно осей Ох и Оу , расположенных в плоскости действующей ватерлинии и проходящих через ц. т. площади ватерлинии.

Остойчивость судна при крене носит название поперечной, а при дифференте — продольной.

Продольная остойчивость всегда считается начальной, так как углы дифферента весьма малы. 40

Возвращение судна в первоначальное положение происходит под действием восстанавливающего момента пары сил — силы веса судна D и силы поддержания gV.

Рассматривается как статическое, так и динамическое действие этого момента.

При исследовании остойчивости принято рассматривать равно-объемные наклонения, т. е. такие, при которых изменяется форма погруженного объема, но его величина остается постоянной.

Ватерлинии, соответствующие равнообъемным наклонениям, называются равнообъемным и ватерлиниями.

Траекторией ц. в. называется кривая, которую описы­вает ц.в. при равнообъемных наклонениях судна в одной плоскости.

Кривой ц. в. называется проекция траектории С на плос­кость наклонения, которая обладает следующими свойствами:

а) касательная к ней в любой точке параллельна соответствую­щей этой точке действующей ватерлинии, т. е. ватерлинии' при данном угле крена;

б) линии сил поддержания нормальны к кривой ц, в.;

в) кривая С замкнутая и во всех точках выпуклая. При малых наклонениях ц.в., перемещаясь по траектории С, получает приращение ординат:

1) при поперечном наклонении вокруг оси Ох на угол крена dq

(1-11)

2) при продольном наклонении вокруг оси fy на угол дифферента

(2-11)

где Ix и Iy — моменты инерции площади ватерлинии относительно центральных осей Ох и fy.

Метацентром называется центр кривизны кривой С. Метацентрическим радиусом называется радиус кривизны кривой С.

Поперечный метацентрический радиус для заданной ватерлинии и заданной плоскости наклонения вычисляют по формуле

(3-11)

гдеIе — момент инерции ватерлинии относительно центральной оси, перпендикулярной к плоскости наклонения;

V — объемное водоизмещение, отсекаемое этой ватерлинией. Метацентры (малый и большой) т и М и метацентрические радиусы г и R в зависимости от наклонения судна вокруг осей Ох и fy называются соответственно п о-перечными и продоль­ными.

Поперечный метацентрический радиус

(4-11)

продольный метацентрический радиус

(5-11)

где Ix и Iyf — моменты инерции площади ватерлинии в отношении осей x. у, проходящие через ц. т. площади ватер­линии;

V — объемное водоизмещение, отсекаемое ватерлинией.

Рис. 1-11. К определению началь­ной поперечной метадентрической высоты

продольный метацентрический радиус

Центральный момент инерции Iyf определяется по формуле

( (6-11)

Метацентрической высотой называется возвы­шение метацентра над ц. т. судна.

Начальная поперечная метацентрическая высота h (рис. 1-11) вычисляется по формулам:

(7-11)

Начальная продольная метацентрическая высота Н в м:

(8-11)

где а = Zg-Zc— возвышение ц. т. над ц. в. при прямом положе­нии судна;

Zm и Zм — ординаты поперечного и продольного мета­центров.

2-11. МЕТАЦЕНТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ОСТОЙЧИВОСТИ

Момент пары сил — силы веса судна D и силы поддержания gV — называется восстанавливающим моментом Мв, который при равнообъемных наклонениях стремится вернуть судно в исходное положение.

Зависимость восстанавливающего момента от угла наклонения выражается метацентрическими формулами начальной остойчивости.

При поперечных наклонениях (крен)

(9-11)

при продольных наклонениях (дифферент)

(10-11)

Ввиду малости углов наклонения формулы (9-11) и (10-11) могут быть представлены в виде:

(11-11 (12-11) Руководствуясь формулами (7-11) и (8-11), можно записать

(13-11) (14-11)

В формулах (11-11) —(14-II) q и y выражены в радианах. В качестве характеристики начальной остойчивости приме­няются коэффициенты поперечной k и продольной К. остойчивости

(15-11)

Метацентрические формулы остойчивости используют для опре­деления малых углов крена или дифферента судна.

Исходя из условия, что в новом положении равновесии креня­щие или дифферентующие моменты равны восстанавливающему моменту, получим

(16-11) (17-11)

Произведение метацентрической высоты h на синус угла накло­нения q представляет собой плечо восстанавливающего момента, или плечо остойчивости,

(18-11)

Руководствуясь формулами (7-11) и (8-11), запишем

(19-11)

Первые члены правой части равенства называются плечами остойчивости формы, а вторые — плечами ос­тойчивости веса.

(20-11)

Плечи остойчивости веса изменяются при перемещении груза по высоте, а плечи-остойчивости формы от этого не зависят.

Из метацентрических формул начальной остойчивости выведен ряд формул:

момент, кренящий судно на 1°,

(21-11)

угол крена

(22-11)

дифферент

(23-11) (24-11) (25-11)

момент, дифферентующий судно на 1 см,

(26-11)

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕТДЦЕНТРИЧЕСКИХ ВЫСОТ

При проектировании судна (в первой стадии) и для предваритель­ных вычислений можно пользоваться следующими приближенными формулами для вычислений начальных метацентрических радиусов.

Начальный поперечный метацентрический радиус г для судов с прямоугольными образованиями

(27-11)

Исходя из формулы Эйлера, можно получить следующие соот­ношения:

(28-11)

формула Нормана

(29-11)

формула проф. А. П. Фан-дер-Флита

(30-11)

формула проф. В. Г. Власова

(31-11)

формула акад. В. Л. Поздюнина^г

(32-II)

Начальный продольный метацентрический радиус R для судов с прямоугольными образованиями

Формула Эйлера

(33-11)

34-11)

.формула проф. А. П. Фан-дер-Флита

(35-11)

формула Нормана

(36-11)

формула проф. В. Г. Власова

(37-11)

Для определения значения начальной поперечной h и продоль­ной Н метацентрических высот, кроме составляющих, вычисляемых по приведенным формулам для z^, r или /?, необходимо знать абс­циссу ц. т. судна Zg. При отсутствии точных данных о судне следует пользоваться данными весьма близкого однотипного судна (про­тотипа).

Для ориентировочных расчетов можно руководствоваться зави­симостью:

(38-11) где Н — высота борта в м.

Приближенные значения коэффициента kg приведены в табл.

l-II fll].

Табл'ица l-II

4-11. ИЗМЕНЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ И ПОСАДКИ СУДНА ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ НА НЕМ МАЛОГО ГРУЗА

При переносе на судне груза р из точки A(X₁;Y₁, Z_i) в точку В (X₂,Y₂,Z₂) остойчивость судна изменяется.

При переносе груза по вертикали изменяется значение началь­ных (поперечной и продольной) метацентр ических высот:

(39-11) (40-11)

При переносе груза поперек и вдоль судна образуются крен и дифферент, углы которых вычисляют по приводимым ниже формулам.

(41-11)

Если судно имело начальный крен9о, то при вертикальном пере­носе груза

(42-11)

Угол дифферента

(43-11), (44-11).

гдеD—дифферент в м.

Осадку носом и кормой после переноса груза определяют по» формулам:

; (45-11) (46-11)

где l — расстояние переноса груза вдоль судна.

Изменения осадок носа и кормы при переносе груза вдоль судна могут быть представлены также и следующей форме

в: (47-11) (48-11)

где т_о — момент, дифферентующий судно на 1 см, по формуле.(26-11)

5-11. ИЗМЕНЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ и ПОСАДКИ СУДНА ПРИ ПРИЕМЕ И СНЯТИИ МАЛОГО ГРУЗА

При приеме и снятии с судна малого, груза р, координаты ц. т. которого Xгр; Yгр; Zrp, изменение средней осадки определяют по формуле

(49-11)

где q — число тонн на 1 см осадки в т/'см.

Новые метацентрические высоты будут равны:

(50-11) (51-11)

где zГ—ордината ц. т. груза.

Из формулы (51-11) следует, что

(52-11)

т. е. коэффициент продольной остойчивости К. при приеме или сня­тии малого груза почти не изменяется.

Углы крена и дифферента после приема или снятия груза опре­деляют по формулам:

угол крена

(53-11)

угол дифферента и дифферент

(54-11) (55-11)

где mо — момент, дифферентующий судно на 1 см (26-11) (для 'судна с принятым грузом).

Осадку носом и кормой после приема или снятия груза опреде­ляют по формулам:

(56-11)(57-11)

Знак плюс означает прием груза; знак минус снятие груза.

Плоскость, отстоящая от основной на расстоянии

(58-11)

называется нейтральной, или предельной.

При приеме или снятии с судна груза, ц. т. которого находится в нейтральной плоскости, начальная метацентр ическая высота не изменяется. Если груз принимается ниже этой плоскости, то метацентрическая высота увеличивается.

Метацентрическая высота уменьшится в случае приема груза выше нейтральной плоскости или снятия его ниже этой плоскости. Для большинства плоскодонных речных судов начальная метацен-трическая высота больше осадки Ту и нейтральная плоскость нахо­дится ниже днища судна. Нейтральная плоскость при расчете про­дольной остойчивости всегда находится ниже днища судна.

Формулы (49-11) и (57-11) приближенные и ими можно пользо­ваться при малых углах наклонений.

Изменение посадки и остойчивости судна при приеме или сня­тии большого груза.

При приеме или снятии с судна груза, значи­тельно превышающего 10—12% его водоизмещения, для определе­ния посадки и изменения остойчивости пользуются кривыми пла­вучести и начальной остойчивости, построенными в предположении, что судно сидит прямо и на ровный киль.

Методика расчета. Задан вес принятого или снятого груза р;

координаты его ц. Xгр Yгр Zгр

Водоизмещение судна после приема или расходования груза определяют по формулам:

По кривой объемного водоизмещения V = f(z) определяют осадку судна Т1 для V1.

Затем по осадке T1 снимают с кривых г = f(z) и R = /(z) зна­чения поперечного и продольного мета центрических радиусов r1,R1.

По кривой Zc = f(z) определяют значение ординаты ц. в. Zc1.

Вычисляют новую ординату ц. т. судна

(59-11)

Затем вычисляют поперечную hi и продольную Hi метацентри­ческие высоты по формулам (7-11) и (8-II):

Углы крена и дифферента определяют по формулам:

(60-11) (60-12)

Окончательные осадки судна будут:

(62-11) (63-11)

где Xf — абсцисса ц. т. новой ватерлинии (после приема или рас­ходования груза), снимается с кривых плавучести и