Гравитационное осаждение шарообразных частиц.

1. ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Цель настоящей работы: изучение процесса гравитационного осаждения шарообразных частиц в различных средах. Задачей исследования может быть изучение влияния вязкости среды на скорость осаждения, плотности среды и частицы на скорость осаждения, температуры среды на интенсивность процесса.

На лабораторной установке студенты измеряют время осаждения частиц нескольких диаметров из различных материалов в различных средах, рассчитывают скорость осаждения, определяют режимы осаждения, исследуют влияние различных факторов на процесс. По результатам эксперимента делают выводы по работе.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рассмотрим движение тела в жидкости на примере осаждения твердой частицы в неподвижной среде. При этом на тело будут действовать три силы (рис. 1): сила тяжести Р, выталкивающая сила А и сила сопротивления среды R.

,

Рис. 1. Действие сил на частицу движущуюся в неподвижной среде

; ;

где m - масса тела (частицы), кг;

m_L - масса жидкости в объеме тела, кг;

S - площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению его движения, м²;

w - скорость осаждения частицы, м/с;

r_L - плотность среды, кг/м³;

x - коэффициент сопротивления среды.

Если тело (частица) имеет сферическую форму и его диаметр d, а плотность r, то тогда можно записать следующие выражения для сил, действующих на частицу:

;

;

. (1)

Если частица начинает падать под действием силы собственного веса, то скорость ее движения первоначально возрастает со временем. С увеличением скорости будет расти, согласно уравнению (1), сопротивление движению частицы и соответственно уменьшаться ее ускорение. В результате через короткий промежуток времени наступит равновесие: сила тяжести, под действием которой частица движется, будет равна силе сопротивления среды, и частица станет двигаться равномерно с постоянной скоростью. Скорость w такого равномерного движения частицы в среде называют скоростью осаждения.

Скорость осаждения можно найти из условия равенства силы, движущей частицу, и сил сопротивления среды:

или

,

откуда

. (2)

В выражение (2) входит коэффициент сопротивления x, зависящий от режима осаждения, т.е. от значения критерия Re:

,

где m_L - вязкость среды, Па×с.

При Re < 2 имеет место ламинарный режим осаждения (область действия закона Стокса):

,

при 2 < Re < 500 - переходный режим:

,

при 500 < Re < 2×10⁵ - область развитой турбулентности (авто­модель­ный режим), x не зависит от Re:

x =0,44.

Подставляя указанные значения x в уравнение (2), находим выражения для скорости свободного осаждения частицы:

- при ламинарном режиме

, (3)

- при переходном режиме

, (4)

- при турбулентном режиме

. (5)

Для того, чтобы выбрать уравнение для расчета w, соответствующее данному режиму осаждения, необходимо предварительно знать значение критерия Re, в который входит искомая w. Поэтому для расчета скорости осаждения используют единую интерполяционную зависимость, связывающую критерии Re и Ar, для всех режимов осаждения:

. (6)

Рассчитав предварительно значение критерия Архимеда по формуле

, (7)

определяют величину критерия Re по формуле (6), а затем вычисляют скорость осаждения.

3. ОПИСАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ

Лабораторная работа выполняется на IBM-совмести­мом ком­пью­тере в среде операционной системы Windows 3.1 или выше. Для выполнения работы необходимо запустить программу “Осаждение”.

Установка (рис. 2) состоит из четырех цилиндров, заполненных различными средами, в которых осаждаются частицы, секундомеров с кнопкой запуска/остановки для измерения времени осаждения частиц в каждом цилиндре, списков выбора рабочих сред и материалов частиц, регулятора температуры среды и термометра для измерения температуры среды. Для цилиндров показываются значения диаметров осаждаемых частиц в миллиметрах и - высота осаждения частиц в метрах.

Рис. 2. Вид лабораторной установки на дисплее ПЭВМ

Рабочую среду в цилиндрах выбирают из комбинированного списка. Для этого нужно установить курсор мыши на кнопке справа от списка и щелкнуть левой клавишей мыши, из раскрывшегося списка выбрать желаемое вещество, установив на него курсор мыши и еще раз щелкнув левой клавишей. После этого в окне списка появится выбранная рабочая среда. На выбор студенту предлагается несколько рабочих сред, в т.ч. вакуум. Материал частиц выбирают из списка аналогично выбору рабочего вещества. Студенты могут выбрать различные материалы, среди них имеются материалы, плотность которых меньше плотности среды. Температуру рабочей среды задают регулятором, расположенным в нижней части термометра. Для увеличения температуры нужно установить курсор мыши на верхнюю кнопку регулятора и щелкнуть левой клавишей мыши, для уменьшения температуры - на нижнюю кнопку регулятора. Температура может изменяться в диапазоне от 0 до 100⁰С. Диаметры осажда­емых частиц не могут изменяться студентами, их значения для каждого цилиндра указываются под каждым цилиндром соответственно. После выбора рабочей среды и материала, задания температуры среды автоматически устанавливается высота осаждения частиц и лабораторная установка готова к проведению опыта. Для запуска установки нужно поместить курсор мыши в поле кнопки запуска и щелкнуть левой клавишей. Частицы начнут двигаться вниз, на секундомерах будет отсчитываться время. Когда частица коснется нижнего края цилиндра, нужно остановить секундомер (поместить курсор мыши на кнопку остановки и щелкнуть левой клавишей мыши). Секундомер остановится под тем цилиндром, где частица коснулась нижнего края. Для того, чтобы остановить все секундомеры, нужно четыре раза щелкнуть по кнопке остановки. Через некоторый промежуток времени частицы появятся в верхней части цилиндров и установка будет готова к проведению следующего опыта.

4. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

Перед выполнением работы студенты должны знать теоретические положения изучаемого явления, ознакомиться с оборудованием лабораторной работы, изучить порядок проведения работы. Студенту необходимы навыки работы на компьютере в операционной среде Windows 3.1. До начала работы нужно подготовить бланк «Журнал наблюдений и результатов расчета» .

Задача исследования ставится преподавателем. Студенты предварительно определяют данные, необходимые для решения задачи (выбирают несколько рабочих сред и материалов частиц, устанавливают требуемые диапазоны температур).

Работу выполняют в следующей последовательности:

1. В окне «Лабораторные работы» выбрать программу «Осаждение» и запустить на исполнение (поместить на пиктограмму программы курсор мыши и дважды щелкнуть по левой клавише мыши). На экране компьютера появится окно программы, аналогичное рис. 2.

2. Выбрать рабочую среду и материал частиц из списков списков.

3. Задать температуру рабочей среды .

4. Запустить секундомеры кнопкой запуска, частицы начнут двигаться вниз.

5. По достижении частицей нижнего края цилиндра секундомер остановить кнопкой остановки. Опыт продолжается до тех пор, пока все частицы не коснутся нижнего края цилиндров.

6. В журнал наблюдений записать информацию о рабочей среде, материале и размерах частиц, показания термометра, секундомеров и высоту осаждения частиц.

7. После того, как установка будет готова к работе, пункты 2 - 6 повторить требуемое количество раз.

5. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Свойства материалов частиц и рабочих сред определить при температуре среды в опытах из справочной литературы.

1. Рассчитать скорость осаждения по результатам опытов:

,

где Н - расстояние, пройденное частицей, м;

t - время осаждения частицы, с;

w_O - экспериментальная скорость осаждения, м/с.

2. Определить значение критерия Ar по формуле (7). Данные для расчета взять из журнала наблюдений и справочников.

3. Рассчитать критерий Re по формуле (6) и определить режим осаждения.

4. По формулам (3) - (5) рассчитать теоретическую скорость осаждения w_T и найти расхождение между опытной w_O и теоретической w_T скоростью осаждения по формуле

.

5. Результаты расчетов занести в таблицу.

6. По полученным данным построить зависимости скорости осаждения от величин, влияющих на процесс осаждения, согласно поставленной задачи исследования.

На основании проведенных исследований и выполненных расчетов сделать анализ работы.

6. ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

Отчет оформляется на листах бумаги формата А4 в соответствии со стандартами. Отчет должен содержать:

а) титульный лист установленной формы;

б) краткое изложение теоретических положений;

в) принципиальную схему установки;

г) таблицу «Журнал наблюдений и результатов расчета»;

д) графики изменения параметров;

е) анализ результатов работы.

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Цель работы.

2. Баланс сил при стабилизированном осаждении одиночной частицы.

3. Что такое коэффициент сопротивления среды, от чего он зависит?

4. Расчет скорости осаждения частицы. Как изменится скорость осаждения, если плотность частицы увеличить в два раза, если диаметр частицы уменьшить в два раза, если вязкость среды увеличить в два раза, если плотность среды уменьшить в два раза?

5. Как влияет температура среды на скорость осаждения?

6. Что такое свободное и стесненное осаждение?

7. В каких процессах используется осаждение? Достоинства и недостатки процесса осаждения.

Лабораторная работа № 2