Теплоотдача при изменении агрегатного состояния

Довольно часто в процессе теплообмена нагреваемые или охлаждаемые вещества изменяют агрегатное состояние: испаряются, конденсируются, плавятся или кристаллизуются. Особенности процессов теплообмена состоят в том, что тепло к ним подводится или отводится при постоянной температуре и распространяется не в одной, а двух фазах. Эти особенности могут быть учтены путем введения в уравнения подобия конвективного переноса тепла дополнительного критерия подобия, учитывающего теплоту изменения агрегатного состояния.

Рассмотрим процесс теплообмена при конденсации пара. Выберем на поверхности раздела жидкой и паровой фаз элементарную площадку . Пар, непрерывно конденсируясь, переходит в жидкую фазу. Обозначим скорость жидкости, образующейся при конденсации пара и протекающей через элементарную площадку , плотность этой жидкости и теплоту парообразования. . Очевидно, что количество тепла, передаваемого жидкости от пара при его конденсации через площадку в единицу времени, составит

.

Это количество тепла отводится от площадки в массу жидкости теплопроводностью и в соответствии с законом Фурье может быть определено как

.

Сопоставление двух равенств дает

или .

Заменив в последнем равенстве произведением температуропроводности жидкости на ее теплоемкость , получим уравнение, характеризующее условия на границе раздела фаз при изменении агрегатного состояния

.

После деления правой части уравнения на левую получим безразмерный комплекс .

Вычеркнув в полученном комплексе символы дифференцирования и направления (замена на неориентированный в определенном направлении линейный размер ), получим критерий подобия . Этот критерий представляют в виде произведения двух безразмерных комплексов, причем в первом критерии температуру заменяют некоторой разностью температур:

.

В этом равенстве критерий равен

.

Этот безразмерный комплекс называют критерием Кутателадзе. Равенство этих критериев для различных систем характеризует подобие систем при изменении агрегатного состояния. Величина представляет собой разность между температурой фазового превращения и температурой одной из фаз, а произведение представляет собой теплоту перегрева или переохлаждения рассматриваемой зоны относительно температуры фазового превращения. Критерий Кутателадзе является мерой отношения тепла, идущего на изменение агрегатного состояния вещества, к теплоте перегрева или переохлаждения одной из фаз относительно температуры фазового превращения.

Из различных случаев теплоотдачи при изменении агрегатного состояния наибольшее значение, для процессов пищевых производств, имеет теплоотдача при конденсации паров и при кипении жидкостей.

Теплоотдача при конденсации паров. Расчетные зависимости по теплоотдаче при конденсации паров можно получить с помощью теории подобия и на основе теплового анализа процесса конденсации. Эти два пути дают одинаковые результаты при одинаковой схеме процесса.

Наиболее удовлетворительной схемой процесса считается схема, предложенная Нуссельтом, согласно которой на поверхности твердого тела, воспринимающего тепло от пара, происходит пленочная конденсация. Пленка жидкости, образующаяся на поверхности твердого тела, стекает с него и по мере движения книзу утолщается в результате конденсации пара на всей поверхности твердого тела.

При пленочной конденсации термическое сопротивление практически полностью сосредоточено в пленке конденсата, температура которой принимается равной со стороны стенки , а со стороны пара – температуре насыщения пара .

Анализ этого процесса на основе теории подобия позволяет установить следующую зависимость:

или .

В расчетной практике для вертикальных труб и стенок рекомендуется применять следующие критериальные уравнения:

при ламинарном режиме течения пленки жидкости на вертикальных поверхностях

;

при турбулентном режиме

.

Для горизонтальных труб

,

где К= - критерий Кутателадзе; DТ=(Т_н-Т_ст) – температурный напор.

Формулы получены для конденсации неподвижного пара. Для движущегося пара значение коэффициента теплоотдачи может быть либо больше, либо меньше в сравнении с неподвижным паром. Коэффициент теплоотдачи увеличивается, если его поток уменьшает толщину пленки или срывает ее. При создании препятствий движению пленки движущимся паром увеличение скорости способствует росту толщины пленки и уменьшению коэффициента теплоотдачи.

Для шероховатых поверхностей коэффициенты теплоотдачи меньше, чем для гладких, т.к. шероховатые поверхности оказывают большее сопротивление течению жидкой пленки. В этой связи скорость течения пленки уменьшается, ее толщина увеличивается.

Наличие воздуха или газов в насыщеном паре приводит к резкому снижению интенсивности теплоотдачи при конденсации из-за большого термического сопротивления слоя газов, скапливающихся у стенок. Для приближенных расчетов теплоотдачи вводят поправочные коэффициенты, величина которых зависит от концентрации неконденсирующихся газов.

Для расчета коэффициентов теплоотдачи внутри горизонтальных труб, когда режим течения пленки конденсата турбулентный и влияние гравитационных сил пренебрежимо мало по сравнению с силами межфазного взаимодействия (Re > 5×10³), рекомендуется формула Н.Г. Кружилина

,

где - коэффициент теплоотдачи, рассчитанный по формулам для теплоотдачи без изменения агрегатного состояния; x₁, x₂ - паросодержание потока на входе и выходе участка конденсации.

Если конденсируется смесь паров, образующая раствор из нескольких веществ, то конденсация протекает аналогично конденсации паров индивидуальных веществ. В этом случае при вычислении коэффициента теплоотдачи по формулам принимаются значения физических параметров растворов.

Если же смесь паров образует жидкость, состоящую из несмешивающихся компонентов, то теплоотдача обуславливается физическими свойствами того компонента, содержание которого больше. Конденсация паров с составом постоянно кипящей смеси может протекать с коэффициентами теплоотдачи как большими, так и меньшими, чем для чистых компонентов смеси, в зависимости от характера смачивания поверхности образующимся конденсатом.

Теплоотдача при кипении жидкостей. Этот вид теплоотдачи относится к числу особенно сложных процессов, поэтому до последнего времени никому из исследователей еще не удалось сделать теоретических обобщений, позволяющих вполне надежно вычислять коэффициенты теплоотдачи.

Исследования процесса кипения жидкостей показывают, что при кипении образуется пар в виде пузырьков в определенных местах (центрах) поверхности нагрева. При хорошей смачиваемости жидкостью поверхности нагрева (рис. 3.4) и небольшом угле жидкость подтекает под пузырьки и облегчает их отрыв от поверхности нагрева.

При плохой смачиваемости пузырьки пара имеют широкое основание (большой угол ) и достигают при отрыве больших размеров. Фактически отрывается только вершина пузырька, а у поверхности нагрева остается паровая прослойка.

При большом числе центров парообразования поверхность нагрева может покрыться сплошной паровой пленкой. В этом случае из-за плохой теплопроводности пара коэффициенты теплоотдачи при кипении имеют малые значения. Режим кипения, когда еще нет сплошной паровой прослойки у поверхности нагрева, называется пузырьковым, когда она появляется – пленочным. Эти режимы характерны при кипении жидкостей, хорошо смачивающих и плохо смачивающих поверхности.

Рис. 3.4. Форма паровых пузырьков при кипении на смачиваемой (а)

и несмачиваемой (б) поверхностях нагрева

Измерение температур в неподвижном объеме кипящей жидкости показывает следующий характер температурного поля. Непосредственно на поверхности нагрева жидкость имеет температуру, равную этой поверхности. На расстоянии 2–3 мм от поверхности температура резко уменьшается до значения, превышающего на 0,3–0,5 температуру образующегося пара. Эта температура сохраняется во всем объеме жидкости, т.е. жидкость в основной своей массе незначительно перегрета.

Отрывающийся от поверхности нагрева пузырек пара имеет в момент отрыва диаметр , обусловленный поверхностным натяжением жидкости, краевым углом смачиваемости (в градусах) и плотностями жидкости и пара:

.

Расчет по этой формуле показывает, что пузырьки водяного пара при атмосферном давлении имеют диаметр 2-3 мм.

По мере продвижения вверх через слой жидкости пузырек пара значительно увеличивается в объеме. Это свидетельствует о том, что пузырек пара при движении через слой жидкости получает от нее дополнительное количество пара и тепла. Обычно объем пузырька при движении вверх увеличивается в несколько десятков раз, а значит основное количество тепла воспринимается не от поверхности нагрева, а от жидкости. Таким образом, из рассмотренного механизма парообразования при кипении жидкостей следует, что теплоотдача при кипении состоит в передаче тепла от поверхности нагрева к жидкости, а от жидкости к пузырькам пара и вместе с ними это тепло переходит в паровую фазу.

Число центров образования паровых пузырей, частота их отрыва и, следовательно, интенсивность теплоотдачи при кипении зависят от перепада температур от поверхности нагрева и кипящей жидкости. На рис. 3.5 представлена зависимость коэффициента теплоотдачи и плотности теплового потока от разности температур.

∆t, 0C

Рис. 3.5. Плотности тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи при кипении воды в зависимости от температур поверхности нагрева и кипящей жидкости: I – пузырьковое кипение; II – пленочное кипение

Как следует из графика, плотность теплового потока и коэффициент теплоотдачи с ростом разности температур растут до некоторых значений, а затем резко снижаются. Разность температур, соответствующая максимальным значениям коэффициента теплоотдачи и плотности теплового потока, называется критической разностью температур. При критической разности температур имеет место переход от пузырькового режима к пленочному.

Критическая разность температур зависит от природы жидкости, температуры, давления и характера поверхности нагрева.

По данным, полученным С.С. Кутателадзе при исследовании процесса кипения воды и других жидкостей в неограниченном объеме, зависимость для расчета коэффициента теплоотдачи имеет вид:

.

Коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении однокомпонентных жидкостей в большом объеме можно также определять по следующей зависимости:

,

где r_ж, r_п – плотность жидкости и пара, соответственно; l, u, s - коэффициент теплопроводности, кинематическая вязкость и поверхностное натяжение жидкости; q – плотность теплового потока.

Плотность теплового потока может быть определена по величине теплового потока, соответствующего первому кризису кипения чистых жидкостей:

,

где r – теплота парообразования.

При расчетах этими уравнениями не всегда можно пользоваться из-за отсутствия необходимых значений физических параметров жидкости и пара, соответствующих определенной температуре кипения. Поэтому для расчетов применяют приведенные в справочниках опытные зависимости вида

.

Сложный теплообмен

В тепловых процессах в большинстве случаев распространение тепла осуществляется одновременно теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением. Такой вид процесса, как было сказано выше, называется сложным теплообменом.

Передача тепла одновременно конвекцией и тепловым излучением является одним из важнейших процессов теплообмена.

Для установившегося процесса количество тепла, отдаваемое стенкой за счет теплопроводности, составляет

,

а за счет теплового излучения

.

Если ввести обозначение для коэффициента теплоотдачи излучением

,

количество тепла, отдаваемое стенкой за счет теплового излучения, составит

.

Тогда общее количество тепла, отдаваемое стенкой, равно:

или

,

где - приведенный коэффициент теплоотдачи, учитывающий одновременно конвективный теплообмен и теплообмен излучением.

Теплопередача, как было сказано выше, также относится к сложным видам теплообмена между теплоносителями через разделяющую перегородку.

Количество передаваемого тепла определяется основным уравнением теплопередачи

.

В этом уравнении коэффициент теплопередачи является коэффициентом скорости процесса, учитывающим перенос тепла теплоотдачей от теплоносителя к стенке, теплопроводностью через стенку и от стенки теплоотдачей к другому теплоносителю. Коэффициент теплопередачи определяет количество тепла, которое передается от одного теплоносителя к другому через единицу площади разделяющей их стенки в единицу времени при разности температур между теплоносителями в один град.

Соотношение для расчета коэффициента теплопередачи можно получить из схемы процесса, приведенной на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Характер изменения температур при теплопередаче через плоскую стенку

При установившемся процессе количество тепла, которым обмениваются теплоносители, остается неизменным для процессов теплоотдачи от одного теплоносителя к стенке и от стенки к другому теплоносителю, а также теплопроводности по толщине стенки

;

;

.

После решения этих уравнений относительно разностей температур получим

;

;

.

В результате сложения правых и левых частей уравнение примет вид

,

откуда

.

При сопоставлении последнего уравнения с уравнением теплопередачи получим выражение для коэффициента теплопередачи

.

Величина, обратная коэффициенту скорости, представляет собой сопротивление, называемое термическим сопротивлением теплопередаче. Это сопротивление складывается из суммы термических сопротивлений теплоотдачи со стороны теплоносителей и самой стенки:

.

При расчете термического сопротивления многослойной стенки (например, при наличии загрязнений с той и другой стороны поверхности теплообмена) необходимо учитывать термические сопротивления всех слоев, составляющих стенку:

.

Движущая сила процесса теплопередачи при прямоточном и противоточном движении теплоносителей вычисляется по уравнению

,

где , - наибольшая и наименьшая разности температур между теплоносителями на концах теплообменника, соответственно.

При небольших изменениях температур теплоносителей, когда , среднюю разность температур вычисляют как среднеарифметическую:

.

При перекрестном и смешанном токе теплоносителей среднюю разность температур определяют из формулы для прямоточного и противоточного движения теплоносителей с учетом поправочного коэффициента , определяемого из справочной литературы, т.е.

.