Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах

Расчет гидравлического сопротивления при движении реальных жидкостей в трубопроводах и каналах является одной из основных прикладных задач гидродинамики (внутренняя задача). Это связано с необходимостью расчета затрат энергии, требуемых для компенсации потерь напора (давления) и перемещения жидкостей (газов) насосами или компрессорами.

Потери напора в каналах обусловлены сопротивлением трения и местными сопротивлениями в потоке жидкости.

Сопротивление трения имеет место по всей длине трубопровода. На его величину оказывает влияние режим течения жидкости.

Местные сопротивления появляются при любых изменениях скорости потока по величине и (или) направлению. К местным сопротивлениям относят вход в канал и выход потока из канала, внезапные сужения и расширения труб, отводы, колена, тройники, запорные и регулирующие устройства (рис. 2.16, 2.17).

 
  Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru

Таким образом, потерянный напор представляет сумму двух слагаемых

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Потери напора на трение по длине трубопровода равны:

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Коэффициент трения Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru зависит от режима течения и относительной шероховатости стенок канала Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru . Для гладких стенок трубопроводов Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru определяется в зависимости от числа Рейнольдса по следующим формулам:

для Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 2300 Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru ;

для 400 Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 105 Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

При расчете коэффициента трения для всех областей турбулентного течения с учетом шероховатости стенок каналов применимо обобщенное уравнение

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru ,

если шероховатостью стенок можно пренебречь, то уравнение для расчета коэффициента трения имеет вид

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

 
  Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru

Потери напора на преодоление местных сопротивлений оценивается в долях скоростного напора по формуле Вейсбаха

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Значения коэффициентов местных сопротивлений Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru находятся опытным путем и приведены в справочной литературе.

Движение тел в жидкостях

Проведение ряда процессов связано с движением твердых тел в капельных жидкостях или газах. Движение тел в жидкостях имеет место в процессах осаждения твердых частиц из суспензий, пылей под действием гравитационных и центробежных сил, механического перемешивания в жидких средах и др.

Если частица массой Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru падает под действием силы тяжести, то ее скорость движения со временем должна возрастать (рис. 2.18).

 
  Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru

При отсутствии сопротивления среды скорость частицы определялась бы по известному уравнению

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Однако с увеличением скорости растет и сопротивление, определяемое по уравнению

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru ,

где Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru - коэффициент сопротивления.

С ростом сопротивления движению частицы будет уменьшаться ее ускорение. В результате этого через определенное время установится динамическое равновесие: сила тяжести, под действием которой частица движется, станет равной силе сопротивления среды. С этого момента времени частица начнет двигаться равномерно – с постоянной скоростью Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru . Эта скорость называется скоростью осаждения.

Сила, движущая шарообразную частицу диаметром Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru и плотностью Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru в процессе осаждения, определяется разностью между силой тяжести и выталкивающей Архимедовой силой, равной весу жидкости в объеме частицы:

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Скорость осаждения можно вычислить из условия равенства сил, обеспечивающих движение, и силы сопротивления:

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru ,

откуда

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru . (2.6)

Значение коэффициента сопротивления в зависимости от режима осаждения можно определить по следующим зависимостям:

для ламинарного режима ( Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 2)

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru ;

для переходного режима (2 Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 500)

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru ;

для турбулентного режима ( Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 500)

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 0,44.

При подстановке в уравнение (2.6) зависимости для коэффициента сопротивления для ламинарного режима получим уравнение, называемое уравнением Стокса для процесса осаждения:

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru . (2.7)

Используя это уравнение, можно найти максимальный размер частиц, осаждение которых происходит по закону Стокса. Для этого в уравнение (2.7) вместо скорости осаждения необходимо подставить ее выражение через критерий Рейнольдса Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru . Принять критерий Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 2, соответствующий предельному значению для ламинарного режима течения, и получить

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Существует и нижний предел применимости закона Стокса, соответствующий Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 10-4. При Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 10-4 на скорость осаждения очень мелких частиц начинает влиять тепловое (броуновское) движение молекул среды.

Уравнение (2.6) в связи с тем, что Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru зависит от скорости осаждения, необходимо решать методами последовательных приближений.

Вследствие трудоемкости метода последовательных приближений удобнее всего для определения Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru пользоваться методом, предложенным П.В. Лященко. Этот метод основан на преобразовании уравнения (2.6) путем подстановки в него скорости осаждения, выраженной через Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru , и возведения обеих частей уравнения во вторую степень:

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru ,

откуда

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Выражение в правой части этого уравнения представляет собой критерий Архимеда

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

В критерий Архимеда искомая скорость осаждения не входит. Он содержит величины, которые обычно либо заданы, либо могут быть заранее определены.

Таким образом

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Подставив в это обобщенное уравнение граничные значения критерия Рейнольдса, соответствующие переходам из одной области осаждения в другую, можно найти соответствующие им критические значения критерия Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Для Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 2 за счет подстановки выражения для Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru получим

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru ,

откуда

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Критическое значение критерия Архимеда для ламинарной области -

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Следовательно, существование ламинарного режима осаждения соответствует условию Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Для переходной зоны Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru после подстановки значения для Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru получим

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru

или

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

При подстановке в это уравнение критического значения Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru можно найти верхнее предельное значение для переходной области

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru ,

откуда

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Таким образом, переходная область осаждения соответствует

36 Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 83000.

Для автомодельной области, где Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 83000, зависимость между критериями можно найти, подставив Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 0,44:

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Таким образом, рассчитав критерий Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru , можно определить и установить область, в которой происходит осаждение. Затем по уравнению, характерному для данного режима осаждения, рассчитывают критерий Рейнольдса. И затем по критерию Рейнольдса вычисляют скорость осаждения:

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Для всех режимов осаждения скорость процесса может быть рассчитана по критерию Рейнольдса на основании единой интерполяционной зависимости:

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Скорость осаждения частиц не шарообразной формы меньше, чем скорость осаждения шарообразных частиц. Для вычисления скорости нешарообразных частиц используется коэффициент формы Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru :

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Коэффициент формы Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 1 определяется опытным путем. Для частиц округлой формы Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 0,77, угловатых - Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 0,66, продолговатых - Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 0,58, пластинчатых частиц - Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru 0,43. При расчете критериев подобия Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru и Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru для частиц не шарообразной формы в качестве определяющего размера используется эквивалентный диаметр

Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах - student2.ru .

Расчет скорости осаждения капель жидкости в газе или в другой жидкости и пузырьков газа в жидкости даже для одиночных капель и пузырей усложняется вследствие изменения формы при их движении.

Наши рекомендации