Выражения для оценивания вероятности безотказной работы

Закон распределения отказов элементов	Выражение для вероятности безотказной работы	Область применения
Экспоненциальный		При наличии внезапных отказов в процессе эксплуатации
Усеченно - нормальный		При наличии постепенных отказов для случаев хранения и длительного использования без восстановления
Гамма (при K целом)		Для описания процессов приработки
Рэлея		Для описания процессов старения (износа )

Примечание: – среднеквадратическое отклонение; – средняя наработка на отказ.

Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки элементов ЭУ до первого отказа. Как математическое ожидание непрерывной случайной величины средняя наработка до отказа выражается через вероятность безотказной работы известной зависимостью

.

Для экспоненциального закона распределения

,

т.е. средняя наработка до отказа численно равна величине, обратной интенсивности отказов. Статистически средняя наработка до отказа определяется отношением суммы наработки эксплуатируемых элементов ЭУ до отказа t_i к количеству наблюдаемых однотипных элементов ЭУ N, если они все отказали за время наблюдения

.

В качестве показателей долговечности используются средний ресурс и средний срок службы.

Средний ресурс - математическое ожидание ресурса, т.е. наработка элементов ЭУ от начала эксплуатации до наступления предельного состояния. Под предельным состоянием понимается такое состояние ЭУ, при котором ее дальнейшая эксплуатация должна быть прекращена. Предельного состояния ЭУ достигают при возникновении отказа или при достижении заранее установленного предельно допустимого значения срока службы, суммарной наработки, либо дальнейшая их эксплуатация невозможна по условиям электробезопасности.

При наличии данных о ресурсах t_pi элементов ЭУ N статистически оценка среднего ресурса определяется:

и измеряется в часах, кВт∙ч и т.п.

Средний срок службы – математическое ожидание срока службы, календарной продолжительности эксплуатации ЭУ от ее начала до наступления предельного состояния. При наличии данных о сроке службы t_слi элементов ЭУ N статистически оценка среднего срока службы определяется

.

и измеряется в сутках, месяцах и т.п.

На практике часто пользуются гамма-процентным ресурсом Т_рп. Гамма – процентный ресурс – наработка, в течение которой изделие не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью g, выраженной в процентах. Его находят из уравнения:

,

где – заданный процент элементов, каждый из которых достигнет

установленного ресурса .

Например, установлен 80 % ресурс Т=20 тыс. ч. Это значит, что он должен быть реализован в эксплуатации с вероятностью 0.8 или 80 % изделий должны отработать 20 тыс. ч, а 20% могут выйти из строя раньше. Основным показателем сохраняемостиявляется средний срок сохраняемости - математическое ожидание срока сохраняемости. Для оценки влияния условий хранения этот показатель определяется:

,

где - интенсивность отказов при хранении ЭУ.