Расчет плеч статической и динамической остойчивости

Расчетные величины и формулы	Значения показателей
Угол крена, θ, град
Плечо остойчивости формы, , м		снимается с пантокарен
Плечо остойчивости веса, , м
Плечо статической остойчивости, , м
Интегральная сумма плеч статической остойчивости, , м			2l10+l20	2l10+2l20+l30	и т.д.
Плечо динамической остойчивости, м∙рад

Расчет плеча остойчивости формы выполняется с использованием теоретического чертежа корпуса судна по весьма сложной методике [5]. Такой расчет выполняется проектантом судна, а его результаты представляют в графическом виде – в виде интерполяционных кривых плеч остойчивости формы, которые также называют «пантокарены».

Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы (пантокарены). Типичный вид интерполяционных кривых показан на рис. 3.7. Каждая из кривых представляет зависимость плеча остойчивости формы от объемного водоизмещения при постоянном значении угла крена.

Рис. 3.7. Пантокарены (интерполяционные кривые плеч остойчивости формы)

На рис. 3.7 в качестве плеча остойчивости формы принято отстояние вектора силы плавучести от начального центра величины . Иначе говоря, точку рассматривают как полюс, а отстояние от него вектора силы плавучести при различных углах наклонения – как плечо (рис. 3.8). Положение точки соответствует некоторому значению водоизмещения.

Рис. 3.8. Варианты представления плеча остойчивости формы

При расчете пантокарен в качестве полюса могут быть приняты и другие точки, лежащие в диаметральной плоскости (ДП). Например, в качестве полюса может быть использована точка 0 (рис. 3.8), находящаяся на уровне основной плоскости . Точка 0 принимается как полюс при всех значениях водоизмещения данного судна.

Интерполяционные кривые строятся для диапазона водоизмещения от состояния судна «порожнем» до состояния «в полном грузу», и, обычно, через интервал в 10°. На каждой кривой указывается угол крена, которому она соответствует.

Для определения плеча вектора плавучести на оси абсцисс пантокарен откладывают расчетное водоизмещение и проводят вертикаль, ординаты точек пересечения которой с кривыми определяют плечо .

Пантокарены включаются в состав технической документации, передаваемой на судно.

Универсальная диаграмма плеч статической остойчивости судна. В современной практике судоходства для построения диаграммы статической остойчивости широко используется универсальная диаграмма статической остойчивости судна. Такая диаграмма (рис. 3.9) позволяет определить плечи статической остойчивости для любого состояния нагрузки судна, не производя вычислений.

Универсальная диаграмма статической остойчивости имеет особенности, которые обусловлены используемыми для ее расчета зависимостями. Знание этих особенностей облегчает использование диаграммы.

Расчет и построение универсальной диаграммы можно представить поэтапно.

Первый этап. Задавшись исходным (возможным) значением начальной метацентрической высоты для данного судна (на рис. 3.9 принято =2,0 м), рассчитывают плечи статической остойчивости для ряда значений водоизмещения (Д) в диапазоне углов . Расчет плеча статической остойчивости выполняется по формуле

,

(3.1)

где		_	плечо, определяемое по метацентрической формуле остойчивости ;
	∆l	_	поправка к .

Рис. 3.9. Универсальная диаграмма статической остойчивости

Поправка определяется с использованием зависимости ,

где		_	текущие координаты центра величины;
		_	аппликата поперечного метацентра при данном водоизмещении в начальном положении судна.

Второй этап. Принимают ряд значений в пределах ожидаемого диапазона изменения этого показателя для судна (на рис. 3.9 принято: ; шаг между значениями – 0,2 м). Используя принятые значения начальной метацентрической высоты , по формуле

,

(3.2)

вычисляют поправки к плечам статической остойчивости .

Поправка учитывает влияние разницы – на плечо остойчивости .

Третий этап: построение универсальной диаграммы статической остойчивости.

Вертикальные шкалы для показателей l и h₀ принимаются с одинаковым шагом и, кроме того, обеспечивается условие – начало шкалы l и значение должны располагаться на одной горизонтали (на рис. 3.9 горизонталь K – F).

Шкала оси абсцисс выполняется в масштабе синусов крена от 0 до 1 (синусоидальная шкала углов крена, см. рис. 3.9)

С использованием такой координатной системы на поле универсальной диаграммы строятся кривые .

Кроме того, наносятся зависимости . Последние имеют вид прямых отрезков между точками, соответствующими значениям на шкале и точкой-полюсом, т.е. точкой начала шкалы l. За счет применения синусоидальной шкалы углов крена синусоидальную зависимость (3.2) на диаграмме удается представить в виде прямой. Это значительно упрощает вид универсальной диаграммы остойчивости и ее использование. (На рис. 3.9, ввиду малого масштаба данного изображения, нанесено лишь два отрезка (KF и KA) из семейства зависимостей ).

В итоге, на универсальной диаграмме показываются зависимости , имеющие вид кривых, и зависимости , имеющие вид прямых.

Плечо диаграммы статической остойчивости (l) для судна с заданной нагрузкой (Д = const, h₀ = const) по универсальной диаграмме определяется как разность значений и , т.е.

или .

(3.3)

Ординаты с положительным значением и располагаются выше уровня начала оси l (прямой KF на рис. 3.9), а с отрицательным значением – ниже этого уровня.

Рассмотрим пример определения плеч диаграммы статической остойчивости судна при водоизмещении Д₁ = 2300 т и метацентрической высоте м с использованием универсальной диаграммы для этого судна (рис. 3.9)

Для «входа» в диаграмму используется значение м, по которому отмечают точку на шкале h₀ (точка А на рис. 3.9). Если на диаграмме отсутствует прямая, соединяющая найденную точку на шкале h₀ c началом шкалы l, ее наносят. Затем на универсальной диаграмме находят кривую, соответствующую Д₁ = 2300 т (если необходимо – интерполирует между соседними кривыми).

В итоге, плечи диаграммы статической остойчивости получаем в виде вертикальных отрезков между кривой при Д = 2300 т и прямой КА, т.е. имеем отрезки l₁₀, l₂₀ и т.д., которые затем измеряются в масштабе шкалы l. В диапазоне углов крена 0 ≤ θ ≤ 58° плечи l имеют положительное значение, при θ > 58° – отрицательное (рис. 3.9).

Диаграмма плеч статической остойчивости для расчетного случая нагрузки судна строится по полученным значениям l в прямоугольной системе координат при равномерных шкалах на осях.