Основные типы формальных моделей

Модель «черного ящика». Приведенное выше определение ничего не говорит о внутреннем устройстве системы. Поэтому ее можно изобразить в виде «непрозрачного ящика», выделенного из окружающей среды. Уже в этой простейшей модели просматриваются два важных свойства системы: целостность и обособленность от среды. Однако обособленность не означает изолированности. Система неизбежно связана с окружающей средой, через эти связи она на нее воздействует. В дальнейшем эти связи назовем выходами системы. Аналогично, всегда имеются связи обратного направления – входы. В результате получаем так называемый черный ящик.

Рис. 1.5 Модель «черного ящика»

Пример. Телевизор как черный ящик состоит из входов (шнур питания, антенна, кнопки настройки) и выходов (кинескоп, динамики).

В формальном описании приходится задавать два множества:

Х – входные переменные Y– выходные переменные.

Сложности построения модели «черного ящика». Казалось бы, так просто: перечислить входы и выходы системы – и модель готова. Но как только мы пытаемся конкретизировать модель, мы сталкиваемся с трудностями, и главная – множественность входов и выходов.

Например, в предыдущем случае ко входам/выходам телевизионного приемника можно было бы добавить видео/вход и видео/выход, аудио и т.д. Причина множественности в том, что реальная система взаимодействует с объектами окружающей среды неограниченным числом способов. Строя модель системы, мы из этого бесчисленного множества связей отбираем конечное их число для включения в список входов и выходов. Критерием отбора является целевое назначение модели, существенность той или иной связи по отношению к этой цели. Именно здесь возможны ошибки. Тот факт, что мы не учитываем в модели ряд связей не лишает их реальности, они все равно действуют независимо от нас. И нередко оказывается, что казавшееся несущественным или неизвестным для нас на самом деле является важным и должно быть учтено.

Модель «черного ящика» оказывается не только очень полезной, но и в ряде случаев единственно применимой. Например, при изучении влияния лекарств на живой организм мы лишены возможности вмешательства в систему иначе, как только через ее входы, и выводы делаем только на основании наблюдения за ее выходами. Другая причина того, что приходится ограничиваться моделью «черного ящика», – действительное отсутствие данных о внутреннем устройстве системы. Например, мы не знаем как «устроен» электрон, но знаем, как он взаимодействует с электрическим и магнитным полями. Это и есть описание электрона на уровне «черного ящика».

Модель состава системы. Очевидно, что вопросы, касающиеся внутреннего устройства системы невозможно решить только с помощью модели «черного ящика». Для этого необходимы более развитые и детальные модели.

При рассмотрении любой системы прежде всего обнаруживается, что её целостность и обособленность выступают как внешние свойства. Внутренность же «черного ящика» оказывается неоднородной, что позволяет различать составные части самой системы. Те части системы, которые мы рассматриваем как неделимые, будем называть элементами. Части системы, состоящие более чем из одного элемента, назовем подсистемами. В результате получается модель состава системы.

Рис. 1.6 Модель состава системы

Построение модели состава системы только на первый взгляд кажется простым делом. Однако, если дать разным экспертам задание определить состав одной и той же системы, то результаты будут различаться и весьма существенно по следующим причинам:

1. У экспертов может быть различная степень знания системы;

2. Понятие элемент – относительно. То, что в одной ситуации является элементом, в другой – оказывается подсистемой;

3. Модель состава является целевой. Поэтому один и тот же объект потребуется разбить на разные части для различных целей. Например, университет для ректора, гл. бухгалтера и начальника охраны состоит из различных подсистем.

4. Всякое разделение целого на части – условно. Например, тормозную систему автомобиля можно отнести к его ходовой части или к подсистеме управления. В результате, границы между подсистемами – относительны, условны. Этот же вывод справедлив и для границы между самой системой и окружающей средой.

Модель структуры системы. Дальнейшее расширение модели «черного ящика» связано с описанием структуры системы. Чтобы изготовить телевизор, недостаточно иметь необходимый комплект радиодеталей (транзисторы, резисторы ИМС и т.д.). Необходимо еще правильно соединить их между собой, т.е. установить между элементами определенные связи – отношения. Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами называется структурой системы.

Перечень связей между элементами является абстрактной моделью, т.к. устанавливаются только отношения между элементами, но не рассмотрены сами элементы. Бесконечность природы проявляется и в том, что между реальными объектами, вовлеченными в систему, имеется бесконечное количество отношений, В результате, в модель структуры мы включаем конечное число отношений (связей), которые по мнению исследователя существенны по отношению к рассматриваемой цели.

Пример 1: при расчете электродвигателя не учитываются сила притяжения между ротором и статором.

Пример 2: при соединении деталей изготовленных из разным металлов возникает контактная разность потенциалов. В системе «молот – наковальня» нет необходимости учета этого эффекта.

Свойство и отношение. Рассмотрим кратко связь понятий «отношение» и «свойство». В отношении участвует не менее двух объектов, а свойством мы называем некий атрибут одного объекта. Между этими понятиями имеется содержательная связь:

1. Потенциальная способность обладать определенным качеством выявляется в процессе взаимодействия объектов друг с другом (свойства выявляются в результате отношений);

2. Свойство можно также рассматривать как определенную абстракцию отношения. Мы говорим – стекло прозрачно, вместо того чтобы каждый раз выделять отношения между лучом света, самим стеклом и приемником света. Другими словами, можно утверждать, что свойство – это свернутое отношение.

Структурная схема системы. На основе предыдущего рассмотрения можно сформулировать второе определение системы: система есть совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как целое. Конкретным выражением этого является структурная схема системы, в которой указываются сами элементы, связи между ними и связь определенных элементов с окружающей средой. Пример – «синхронизируемые часы» (рис. 1.7).

Рис. 1.7 Структурная схема часов

Динамические модели систем. Рассмотренные выше понятия относились к так называемым статическим моделям систем, что подчёркивает их неподвижный, как бы застывший характер. А как система работает, что происходит с ней и окружающей средой в ходе реализации поставленной цели?

Системы, в которых происходят какие бы то ни было изменения во времени, будем называть динамическими (как и их модели). Уже на этапе «черного ящика» различают два типа динамики системы: её функционирование и развитие. Под функционированием понимают процессы, которые происходят в системе (и окружающей её среде), стабильно реализующей фиксированную цель, например, функционируют часы, кинотеатр, школа, радиоприемник и т.д. Развитием называют то, что происходит с системой при изменении её целей. В этом случае существующая структура перестает соответствовать новой цели и приходится её изменять, а иногда и перестраивать систему.

При построении динамических моделей следует различать этапы происходящего процесса, рассматривать их во взаимосвязи. Например, динамический вариант «черного ящика» потребует задания начального (вход) и конечного (выход) состояний системы.