Кинетостатический расчет механизма.

Кинетостатическим, в отличии от статического, называется расчет механизма с учетом сил инерции. Целью кинетостатического расчета является определение сил, действующих на звенья механизма, реакций в кинематических парах и затрат энергии, необходимой для приведения механизма в движении и выполнения им работы в соответствии с его назначением.

Для выполнения кинетостатического расчета необходимо иметь:

- планы скоростей и ускорений для заданного положения звеньев механизма;

-величину масс подвижных звеньев и моменты их инерции(для звеньев, совершающих вращательное движение).

-закон изменения силы полезного сопротивления при работе механизма.

Кинетостатический расчет начинается с выделения из механизма групп Ассура, являющихся статически определимой системой. Вначале рассматривается группа, к которой приложена сила полезного сопротивления. В рассматриваемом здесь примере безразлично с какой группы начинать расчет. Вместе с тем, для расчета группу необходимо изобразить на чертеже в таком положении, в котором она находится в механизме с соблюдением масштаба.

Допускается увеличить размеры звеньев с изменением масштаба изображения.

Для выделенной группы определяем действующие на ее звенья силы.

Сила тяжести шатуна:

G2=m2g [Н]

Сила тяжести поршня:

G3=m3g [Н]

Сила инерции шатуна :

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

class=WordSection5>

Сила инерции поршня:

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

class=WordSection6>

Силы инерции приложены в центре масс и направлены против вектора ускорения центра масс (рис.5).

К звену 2 необходимо еще приложить момент сил инерции

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

который направлен противоположно направлению углового ускорения ε2, о чем свидетельствует знак «минус» в правой части уравнения. Неизвестную реакцию со стороны отброшенного звена заменяем произвольно направленными составляющими кинетостатический расчет механизма. - student2.ru и кинетостатический расчет механизма. - student2.ru ,величина которых и их истинное направление определяется в процессе выполнения расчета.

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

Реакция R63 о стороны направляющих поршня 3 (стенок цилиндра) является геометрической суммой силы нормального давления N и силы трения F, направленной противоположно вектору относительной скорости. Реакция отклонена от силы N на величину угла φ (угол трения), тангенс которого равен коэффициенту трения кинетостатический расчет механизма. - student2.ru . При расчетах механизмов принимают кинетостатический расчет механизма. - student2.ru =0,1 (полусухое трение), следовательно кинетостатический расчет механизма. - student2.ru кинетостатический расчет механизма. - student2.ru
Реакция в точке В, где осуществляется соединение шатуна с поршнем является внутренней силой и не влияет на равновесие сил, действующих на эту группу. Силу полезного сопротивления кинетостатический расчет механизма. - student2.ru определяем с помощью индикаторной диаграммы в соответствии с процессом, происходящим в цилиндре компрессора ( всасывание, сжатие, нагнетание).

После определения сил и приложения их к звеньям составляем условие равновесия в векторной диаграмме

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

В уравнении (6) имеется 3 неизвестных величины, кинетостатический расчет механизма. - student2.ru , кинетостатический расчет механизма. - student2.ru ,направления которых известны. Для решения уравнения (6) необходимо определить величину одного из неизвестных.

Исходя из существующей схемы действии сил на группу удобно определить реакцию кинетостатический расчет механизма. - student2.ru из уравнения моментов сил, действующих на звено 2 относительно точки В. Для составления уравнения моментов необходимо обозначить на чертеже 5 плечи сил в мм, а для перевода их в действительные размеры механизма умножить на масштабный коэффициент кинетостатический расчет механизма. - student2.ru кинетостатический расчет механизма. - student2.ru .

Знак момента сил выбирается произвольно. Примем в нашем случае положительное направление моментов против часовой стрелки.

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru -Pu2hu2 кинетостатический расчет механизма. - student2.ru -Mu2+G2h2 кинетостатический расчет механизма. - student2.ru =0 , (7)

Из уравнения (7) находим :

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

class=WordSection7>

После определения кинетостатический расчет механизма. - student2.ru решаем уравнение (6) графически. Для этого выбираем масштабный коэффициент построения плана сил KP, который показывает, сколько единиц силы содержится в одном миллиметре отрезка, изображающего вектор этой силы на чертеже. Величина масштабного коэффициента КР выбирается произвольно исходя из возможности размещения плана сил на имеющейся площади чертежа.

Рзделив численные значения сил на выбранный масштабный коэффициент КР найдем величину отрезков-векторов, изображающих эти силы на чертеже.

Далее строим план сил, откладывая последовательно отрезки- векторы сил на чертеже (рис.6), параллельно действующим силам. Для удобства определения реакции в точке В необходимо группировать силы, действующие на одно звено.

После построения плана сил определяем неизвестные силы:

кинетостатический расчет механизма. - student2.ruР·𝑑𝑛 [Н

R12Р·еn [H]

R63Р кинетостатический расчет механизма. - student2.ru [H].

Для определения реакции в точке В замыкаем вектором cn силы, действующие на звено 3, при этом так же замыкаются силы, действующие на звено 2, но направление вектора cn изменяется на противоположное.

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru 𝑐𝑛

Аналогичным образом определяем силы и моменты, действующие на звенья структурной группы 4-5.

Cилы тяжести:

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

Силы инерции:

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

Момент сил инерции:

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru [Нм]

(Момент инерции кинетостатический расчет механизма. - student2.ru звена 4 равен моменту инерции кинетостатический расчет механизма. - student2.ru звена 2).

Уравнение равновесие сил, действующих на звенья 4 и 5 в векторной форме:

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru кинетостатический расчет механизма. - student2.ru (8)

Для решения уравнения (8) определяем величину силы кинетостатический расчет механизма. - student2.ru из уравнения моментов сил, действующих на звено 4 относительно точки C.

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

откуда находим:

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru , [Н]

Выбрав масштаб плана сил и разделив на него численные значения сил, действующих на звенья группы 4-5, из полученных отрезков-векторов строим план сил (рис.7).

Определив с помощью плана сил величину отрезков-векторов неизвестных сил находим их величину:

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru [Н]

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru [Н]

Замыкая векторы сил, действующих на звено 4 (или 5) находим реакцию в точке C:

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru [Н]

Далее определяем силы, действующие на кривошип (коленчатый вал). В рассматриваемом механизме кривошип представляет собой двухопорный вал, к колену которого присоединяются шатуны 2 и 4. Так как шатуны и поршни этого механизма движутся в параллельных плоскостях, реакции в подшипниках коленчатого вала определим из пространственной схемы действия на него сил кинетостатический расчет механизма. - student2.ru и кинетостатический расчет механизма. - student2.ru , равных по величине, но противоположно направленных силам кинетостатический расчет механизма. - student2.ru и кинетостатический расчет механизма. - student2.ru от шатунов. Для этого в выбранной системе координат кинетостатический расчет механизма. - student2.ru найдем составляющие этих сил по осям кинетостатический расчет механизма. - student2.ru и кинетостатический расчет механизма. - student2.ru и приложим их к коленчатому валу (рис.8). Реакции в подшипниках Д и E представим в виде составляющих, направленных по осям координат. Так как при силовом расчете неизвестны конструктивные размеры коленчатого вала, задача решается в общем виде.

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

Так, например, для определения составляющей кинетостатический расчет механизма. - student2.ru подшипника Д необходимо составить уравнение моментов сил относительно оси кинетостатический расчет механизма. - student2.ru подшипника E, т.e.

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru 𝑎 кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

или

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

Составляющие реакции кинетостатический расчет механизма. - student2.ru определим из уравнения моментов сил относительно оси кинетостатический расчет механизма. - student2.ru подшипника E.

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru кинетостатический расчет механизма. - student2.ru 𝑎 кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

или

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

Величину реакции в подшипнике Д находим по формуле:

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru


Вектор реакции кинетостатический расчет механизма. - student2.ru образует с осью кинетостатический расчет механизма. - student2.ru угол кинетостатический расчет механизма. - student2.ru , определяемый из

cоотношения:

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

Реакцию в подшипнике E определим таким же образом, составив уравнения моментов сил относительно оси кинетостатический расчет механизма. - student2.ru и кинетостатический расчет механизма. - student2.ru подшипника Д.

Действующие на кривошип силы кинетостатический расчет механизма. - student2.ru и кинетостатический расчет механизма. - student2.ru создают момент, для уравновешивания которого к кривошипу необходимо приложить момент кинетостатический расчет механизма. - student2.ru , равный по величине суммарному моменту от сил кинетостатический расчет механизма. - student2.ru и кинетостатический расчет механизма. - student2.ru ,но направленный в противоположную сторону (рис.9).

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru Н.м.

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru Так как кинетостатический расчет механизма обычно прозводится за полный цикл (в данном случае поворот кривошипа на кинетостатический расчет механизма. - student2.ru ), необходимо для ряда положений механизма определить величину кинетостатический расчет механизма. - student2.ru и построить график его изменения в зависимости от угла поворота кривошипа (рис.10).

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

(рис.10)

Площадь кинетостатический расчет механизма. - student2.ru под кривой кинетостатический расчет механизма. - student2.ru определяет работу, которую должен выполнять двигатель, приводящий механизм в движение. Ордината кинетостатический расчет механизма. - student2.ru , равная высоте прямоугольника, площадь которого также равна кинетостатический расчет механизма. - student2.ru , соответствует в масштабе моменту двигателя.

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru , Н.м,

где кинетостатический расчет механизма. - student2.ru - масштабный коэффициент моментов.

Мощность двигателя на основе кинетостатического расчета можно определить по формуле:


кинетостатический расчет механизма. - student2.ru , кинетостатический расчет механизма. - student2.ru

где

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru - число оборотов кривошипа , кинетостатический расчет механизма. - student2.ru ;

Из формулы (9) следует:

кинетостатический расчет механизма. - student2.ru кинетостатический расчет механизма. - student2.ru .

При силовом расчете механизма за цикл желательно построить годографы сил, действующих в кинематических парах.

Наши рекомендации