Одноступенчатый зубчатый механизм

Аналитический метод

Передаточное отношение одной пары цилиндрических колес:

; (1)

· для внешнего зацепления знак берется отрицательным (вращаются в разные стороны);

·

для внутреннего зацепления – положительным (вращаются в одном направлении).

Графический метод

Графический метод определения передаточного отношения с помощью треугольников скоростей основан на том, что линейная скорость при вращении тела относительно неподвижной оси прямопропорциональна радиусу вращения: , и, следовательно, линейные скорости точек, лежащих на любом радиусе, изменяются по закону прямой линии.

На рис.1 показаны начальные окружности шестерен, соприкасающихся в точке А, линейная скорость которой изображается вектором . Тогда для колеса 2 картина изменения скоростей точек, находящихся на диаметре , изобразится в виде двух треугольников: и .

Для графического определения угловых скоростей на продолжении осевой линии откладываем отрезок и через точку проводим прямую . Из точки проводим прямые и до пересечения в точках 2 и 1 с прямой . Отрезки и изображают (в соответствующем масштабе) угловые скорости и соответствующих колес.

Передаточное отношение:

.

Многоступенчатый зубчатый механизм

Аналитический метод

Многоступенчатый зубчатый механизм – один из основных видов сложного зубчатого механизма – можно образовать последовательным (кратным) соединением колес (рис.2), при котором вращение от ведущего вала передается ведомому валу через промежуточные валы и , на каждом из которых помещено по два колеса и , и . Колеса и жестко соединены с валом и имеют общую угловую скорость ; аналогично колеса и также жестко соединены с валом и имеют общую угловую скорость .

На одной проекции направление угловых скоростей показано круговыми стрелками, а на второй – прямыми. Каждая пара прямых стрелок, показывающих направление вращения двух сопряженных колес, должна быть направлена или к точке касания этих колес или от нее. При последовательном и кратном соединении передаточное отношение между любой парой колес равно произведению передаточных отношений промежуточных пар сопряженных колес:

Передаточное отношение механизма, состоящего из k ступеней определяется по формуле:

, (2)

где n – число внешних зацеплений;

k – количество ступеней.

В данном случае (рис.2) имеем трехступенчатую передачу.

Если заданы числа зубьев колес:

.

Если заданы угловые скорости:

,

т.к. ,

	Рис.2

Графический метод

На рис.2 показан графический способ определения передаточного отношения с помощью треугольников скоростей.

Задаемся произвольным отрезком , изображающим скорость точки , и строим в последовательном порядке треугольники скоростей: - для колеса , - для колес и , и - для колес и и, наконец, - для колеса .

На продолжении осевой линии откладываем произвольный отрезок и через точку проводим прямую . Через точку проводим прямые: , , и до пересечения с прямой в точках 1,2,3 и 4.

Передаточные отношения:

;

;

.